1、2018 届重庆市铜梁一中高三 11 月月考数学（文）试题一选择题：1、已知集合 , ,则 ( )A. B.C. D.2、若复数 满足 ,则 的虚部为( )A. B. C. D.3、若 ,则 ( )A. B. C. D.4、圆 与圆 的位置关系是( )A.外离 B.外切 C.相交 D.内含5、过点 ,且垂直于直线 的直线方程为( ) A. B.C. D.6、数列 的通项公式为 ,当该数列的前 项和 达到最小时, 等于( )A.24 B.25 C.26 D.277、已知 是两条不同直线, 是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A.若 垂直于同一平面,则 与 平行B.若 平行于同一平面,则 与
2、平行C.若 不平行 ,则在 内不存在与 平行的直线D.若 不平行,则 与 不可能垂直于同一平面8、已知动圆圆心在抛物线 上,且动圆恒与直线 相切,则此动圆必过定点( )A.(2,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,-1)9、函数 的图像大致是( )A. B.来源:C. D.10、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( ) A. B.C. D.11、函数 部分图象如图所示,且,对不同的 ,若 ,有 ,则( )A. 在 上是减函数B. 在 上是增函数 C. 在 上是减函数D. 在 上是增函数12、已知方程 有 个不同的实数根 ,则实数 的取值范围是( )A. B. C
3、. D.二、填空题：13、设变量 满足约束 条件,则目标函数的最大值为 . 14、已知双曲线 的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为 .15、已知平面向量 与 的夹角为 , , ,则 等于 .16、已知等差数列 公差 为正数, , ,为常数,则 .三、解答题17、已知数列 是等差数列,其中 , 。1.求数列 的通项公式;2.求 的值。18、已知函数.1.求 的最小正周期;2.求 在区间 上的最小值.19、如图,四棱锥 中,底面 是矩形,平面 底面 ,且是边长为 的等边三角形, , 在 上,且面 .1.求证: 是 的中点;2.求多面体 的体积.20、已知椭圆 的左、右顶点分别为 、 ,且长轴长为
4、,为椭圆上一点,直线 、 的斜率之积为 .1.求椭圆 的方程;2.设 为原点,过点 的动直线与椭圆 交于 、 两点,求的取值范围.21、已知函数 .1.若 时,讨论函数 的单调性;2.若 ,过 作 切线,已知切线的斜率为 ,求证:.选做题22、在直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 的极坐标方程为 , 点的极坐标为 ,在平面直角坐标系中,直线经过点 ,斜率为 .1.写出曲线 的直角坐标方程和直线的参数方程;2.设直线与曲线 相交于 , 两点,求 的值.23、已知函数 .1.当 时,求 的解集;2.若 的解集包含集合 ,求实数 的取值范围.参考答案：一、选择题1.
5、答案： B 2.答案： D 3.答案： D 4.答案： C解析： 方法一(几何法):依题意可得 , , , ,且.因为 ,所以两圆相交. 方法二(代数法):联立方程组 整理,得 , ,即方程有 组解,故两圆相交.考点:圆与圆的位置关系及其判定.点评:本题考查圆与圆的位置关系的判断,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.5.答案： A6.答案： A 解析： 由于数列 的通项公式为 ,故该数列是递增的等差数列,公差为 ,首项为 ,故所有的非正项之和最小.由通项 ,可得 .再由 为正整数可得,前 项都是负数,从第 项开始为正数.故该数列的前 项和 达到最小时, 等于 ,故选 A.7.答案： D解析：
6、 A中,垂直于同一平面的两个平面可以平行,也可以相交;B 中,平行于同一平面的两条直线可以相交,平行或异面;C 中, 与 相交,只要在 内平行于两平面交线的直线必平行于另一个平面;D中,垂直于同一平面的两条直线一定平行.故选 D.8.答案： B解析： 直线 是抛物线 的准线,由抛物线定义知,动圆一定过抛物线的焦点9.答案： B 10.答案： C11.答案： B 12.答案： A二、填空题13.答案： 414.答案： 15.答案： 16.答案： 三、解答题17.答案： 1.设等差数列 的公差为 , , , ,即 . .2. .18.答案： 1.因为 ,所以 的最小正周期为 .2.因为 ,所以 .
7、 当 ,即 时, 取得最小值.所以 在区间 上的最小值为 .19.答案： 1.连 交 于 ,连 , 是矩形, 是 中点.又 面 ,且 是面 与面 的交线, , 是 的中点.2.取 中点 ,连 .则 ,由面 底面 ,得 面 , , , , , .20.答案： 1.略; 2.略21.答案： 1.由已知得: .若 ,当 或 时, ;当 时, ,所以 的单调递增区间为 ;单调递减区间为 , .若 , ,故 的单调递减区间为 ;若 ,当 或 时, ;当 时, ;所以 的单调递增区间为 ;单调递减区间为 , .综上,当 时, 单调递增区间为 ;单调递减区间为 ,.当 时, 的单调递减区间为 ;当 时, 单调递增区间为 ;单调递减区间为 ,.2. , ,设切点 ,斜率为 ,所以切线方程为 , 将 代入得: , 由知 ,代入得: ,令 ,则 恒成立, 在 单增,且 , , , ,
