1、- 1 -定远重点中学 2017-2018 学年第二学期教学段考卷高一数学试题注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第 I 卷（选择题 60 分）一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1. 三边 满足 ，则 为（ ）ABC,abc22cabcABCA. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 ，已知 sinB+sinA（sinCcosC）=0
2、， =2， = ，则 C=（ ）A. B. C. D. 3. 中，若 ，则 的面积为（ ）AB1,260acBACA. B. C. 1 D. 12334.数列 的一个通项公式为（ ）579,486A. B. 12nna21nnaC. D. 1nn1nn5.已知锐角 的外接圆半径为 ，且 ，则 ( )A. B. C. D. 6.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS2a49S6aA. 3 B. 4 C. 5 D. 67.在等差数列 an中，3( a2 a6) 2(a5 a10 a15)24，则此数列前 13 项之和为( )- 2 -A. 26 B. 13 C. 52 D. 1
3、568.已知数列 是公比为 2 的等比数列，且满足 ，则 的值为 （ ）na4320a4aA B C D248169.等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS63aSA. 9 B. 16 C. 18 D. 2110.若 0b， ，则一定有（ ）cdA ad B a C bcd D abcd11.区域 构成的几何图形的面积是（ ）13xyA. 2 B. 1 C. D. 41212.一货轮航行至 处，测得灯塔 在货轮的北偏西 ，与灯塔相距 80 海里，随后货轮沿MS15北偏东 的方向航行了 50 海里到达 处，则此时货轮与灯塔 之间的距离为（ ）海45 NS里A. 70 B. C.
4、D. 10291079108943第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 .- 3 -14.在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 ，若 ，则 的值为 15.在数列 中， =1， ，则 的值为_.16.在等比数列 中, 若 是方程 的两根，则 =_.na10,a24150x47.a三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （本题共 12 分）解关于 的不等式： .x22ax18. （本题共 12 分）如图，在 中，角 所对的边分别为 ，若 .（1）求角 的大小；（2
5、）若点 在边 上，且 是 的平分线， ，求 的长.19. （本题共 12 分）已知等差数列 满足 ，求 等差数列 的通项公式；求数列 的前项和 ，及使得 取最大值时 的值.20. （本题共 12 分）已知公差不为 的等差数列 的前 项和为 ， ，且0nanS346a成等比数列。143,a（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 。1abnbnT21. （本题共 12 分）某厂生产 和 两种产品，按计划每天生产 各不得少于 10 吨，AB,AB已知生产 产品 吨需要用煤 9 吨，电 4 度，劳动力 3 个(按工作日计算).生产 产品 1 吨需A1- 4 -要用煤 4 吨，电 5
6、 度，劳动力 10 个，如果 产品每吨价值 7 万元， 产品每吨价值 12 万AB元，而且每天用煤不超过 300 吨，用电不超过 200 度，劳动力最多只有 300 个，每天应安排生产 两种产品各多少才是合理的？,AB22. （本题共 10 分）如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有 ， A两个蔬菜基地，江岸的另一侧点 处有一个超市.已知 、 、 中任意两点间的距离为CABC千米，超市欲在 之间建一个运输中转站 ， ， 两处的蔬菜运抵 处后，再统20ABDD一经过货轮运抵 处，由于 ， 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从CB处出发的运输费为每千米 元.从 处出发的运
7、输费为每千米 元，货轮的运输费为每千米A21元.3（1）设 ，试将运输总费用 （单位：元）表示为 的函数 ，并写出自变ADCSS量的取值范围；（2）问中转站 建在何 处时，运输总费用 最小？并求出最小值.- 5 -参考答案1.A【解析】由题意可得： a2+b2+c2abbcac=0，2 a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0， a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2=0，即( ab)2+(bc)2+(ca)2=0， ab=0， bc=0， ca=0， a=b=c， ABC 为等边三角形。本题选择 A 选项.2.B【解析】由题意可得即 ，所以 ，由正弦定理， 所以 ，选 B.3
8、.B【解析】由三角形面积公式可得： ，故选 B.13sin122SacB4.D【解析】由已知中数列 ， ， ， ，325478916可得数列各项的分母为一等比数列2 n，分子 2n+1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用(1) n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为 12nna本题选择 D 选项.5.B【解析】因为 ，因为 A 为锐角，所以 ，所以本题选择 B 选项.- 6 -6.B【解 析】 等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且 a2=2,S4=9， ，解得 ，12 439ad13,d .652本题选择 B 选项.7.A【解析】在等差数 中， ，解得 ，此数列前 13 项之
9、和为： ，故选 A.8.C【解析】 由题知：因为9.C【解析】由题意可得：，解得： ，521138aq12 7aq则： .6168aS本题选择 C 选项.10.B【解析】 ，又 0ab，所以 ，1100cdcdcabdc故 B 正确.11.D- 7 -【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知区域三角形的面积是 ，应选答12S案 D。12.A【解析】由题意结合余弦定理可得货轮与灯塔 之间的距离为：S.280580cos670本题选择 A 选项.13.【解析】因为 ，整理得： ，即 , 所以 ,故填 .由三角形的三边 a，b 及 c，利用余弦定理表示出 cosB，把已知的等式变形 后代入即
10、可求出 cosB 的值，根据 B 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角 B 的度数14.【解析】由正弦定理得到 ， ，因为三角形内角的正弦值都是大于 0的，故得到 ， ，代入表达式得到 。故答案为： .- 8 -15.39716.154【解析】 是方程 的两根，所以 ，在等比数列 中， 10,a24150x1054ana=47.故答案为 517. 【解析】（1） ，原不等式的解为0a1x（2） ，原不等式可化为20a方程 的解为 和1x 原不等式的解为： 或0axa1 当 时，原不等式的解集为22|x当 时，原不等式的解集为a当 ，原不等式的解集为01xa综上：当 时，原不等式的解集为2a
11、2|1当 时，原不等式的解集为当 ，原不等式的解集为20a2|1xa当 时，原不等式的解集为当 时，原不等式的解集为0a2|1xa或18. 【解析】（1）在 中， ,由正弦定理得 ，- 9 - ， ， ， .（2）在 中，由余弦定理得，即 ,解得 ,或 （负值，舍去） 是 的平分线， ， , .19. 【解析】 （1）设等差数列 的公差为 ， ，解得 ，通项公式（2）由（1）得前 n项和 ，当 n=5 时，取得 最大值 25.20. 【解析】 （）设等差数列 的公差为 .na因为 ，所以 . 346Sa因为 成等比数列，所以 . 2 分1, 1123ada由 ，可得： . 4 分13,d所以
12、. 6 分2na（）由题意 ，设数列 的前 项和为 ， ,，所以数列 为以 为首项，以 为公比的等比数列 9 分所以 12 分18148.3nnnT21.【解析】设每天生产 产品 吨和 产品 吨，则创造的价值为 (万元)，AxBy712zxy- 10 -由已知列出的约束条件为，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找 ，使943052 1,xy ,xy目标函数 取最大值的问题，画出可行域如图.72zxy ，当直线 经过直线 与95734120:712lxyz310xy的交点 时， 最大，解方程组 得 ， 点坐xyEz452 4E标为 ，当 时， 取最大值.20,420,4xy22.【解析】(1)在 中，由正弦定理知ACD，则 ，sinsisin20sinii33CDAD则 ， .103sinCD20sinA所以 .103cos232i 230ssininSBCD即 ， .103cos90in，（2） ， 21siS23，- 11 -令 ， 01cos3023，当 时， ， ；0a， 1cos0S当 时， ， ，023， 3所以当 时， 取最小值，0aS此时 ， ， 02sin3013cos3026inS.0156siCD
