1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 03（时间：120 分钟，满分 150 分）一选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 下图是选修 1-2 第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法” ，则应该放在（ ）A “合情推理”的下位 B “演绎推理”的下位 C “直接证明”的下位 D “间接证明”的下位2. 已知 ,那么复数 在平面内对应的点位于( ) 3zizA第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知全集 ，集合 ， ，则（ ）*IN*2|AnN*4|BnNA. B. C. D. II
2、AIIAB4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”的结论显然babba是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误5. 若复数 （ 为虚数单位）,则 的值为（ ）1iz246810WzzA. B. C. D. 1i i6. 是方程 至少有一个负数根的（ ）0a20xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知 ，猜想 的表达式为 （ ） 2()(1),1fxfx*xN（ ） (fx）A. B. C. D. 4xf 2
3、()1f1)f2()18. 已知 ，则使得 都成立的 x 取值范围是（ ）230a2(),(3)iaxi， ，A B C D1， 10， 310a， 320a，9. 设函数 ，给出下列四个命题：()|fxbxc 时， 是奇函数 时，方程 只有一个实根0c ,bc()fx推理与证明 推理证明直接证明间接证明合情推理演绎推理- 2 - 的图象关于点 对称 方程 至多两个实根()fx(0,)c()0fx其中正确的命题是（ ）A B C D10. 设数集 ，且 M、N 都是集合31|,43| nNmxM的子集，如果把 叫做集合 的“长度” ，那么集合10xabbxa的“长度”的最小值是（ ）NA. B
4、. C. D.3321212511. 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A.26 B.24 C.20 D.1912. 函数 在区间 上的值域是 ，则点 的轨迹是图中的( ) 2yx,ab1,3,abA线段 AB 和线段 AD B线段 AB 和线段 CDC线段 AD 和线段 BC D线段 AC 和线段 BD二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 在复平面内，平行四边形 ABC
5、D 的三个顶点 A、B、C 对应的复数分别是 ,则点 D 对应的复数为_. 13,2ii14. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，则第 30 个三角数减去第 28 个三角数的值为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 15. 在等差数列 中，若 ，则有等式na502129nnaa 成立*(9,)nN类比上述性质：在等比数列 中，若 ，则有等式 成立nb6116. 如果函数 的定义域为 ，对于 ，恒有 ，且()fxR,m()()6fnfmfn是不大(1)f于 5 的正整数，当 时， 1x()0fx那么具有这种性质的函数 (注：填上你认为正
6、确的一个函数即可) 三解答题（本大题有 6 小题，共 70 分）第 11 题图第 12 题图- 3 -17. （本小题满分 10 分）函数 的定义域为(0，1（ 为实数） xaf2)( a当 时，求函数 的值域；1ay若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；)(xfy a18. （本小题满分 12 分）已知集合 ， A|(2)(31)0xB2|0(1)xa当 时，求 ； B求使 的实数 的取值范围A19. （本小题满分 12 分）求证： （222,yaxbcyxcayxb是互不相等的实数） ，三条抛物线至少有一条与 轴有两个交点,abc20. （本小题满分 12 分）已知命题 ：方程 在1
7、，1上有解；命题 ：p022axq只有一个实数 满足不等式 ，若命题“ 或 ”是假命题，求实数 的x20xapqa取值范围21. （本小题满分 12 分）设集合 A 中不含有元素 ，且满足条件：若 ，则有1,0Aa，Aa1请考虑以下问题：（1）已知 ，求出 A 中其它所有元素；2（2）自己设计一个实数属于 A，再求出 A 中其它所有元素；（3）根据已知条件和前面（1） （2）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想- 4 -22. （本小题满分 12 分）对于函数 ，若存在实数 ，)0(2)1()(2abxaxf 0x使 成立，则称 为 的不动点0)(xf0当 时，求 的不动点；2,ab)(xf若对
8、于任何实数 ，函数 恒有两相异的不动点，求实数 的取值范围；a在的条件下，若 的图象上 A、B 两点的横坐标是函数 的不动点，且直fy )(xf线 是线段 AB 的垂直平分线，求实数 b 的取值范围 12akxy答案一选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）CBCAB ADDCC DA 二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 3+5i 14. 59 15. 1231231nnbb *(,)N16. x6 或 2x6 或 3x6 或 4x6 或 5x6 正确的一个函数即可三解答题（本大题有 6
9、小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）解：（1）显然函数 的值域为 ；)(xfy),2（2）若函数 在定义域上是减函数，则任取 且 都有f 21,x1.0(2x成立， 即)()(21xff 0)2)(211xax只要 即可， 1a由 ，故 ，所以 ，21,x.0( ),(21x2a故 的取值范围是 ； ,(18.（本小题满分 12 分）解：（1）当 a2 时， A（2，7） ， B（4，5） A B（4，5） （2） B（2 a， a21） ，当 a 时， A（3 a1，2） 要使 B A，必须 ，此时 a1； 231a当 a 时， A ，使 B A 的 a 不存在； 1当 a 时
10、， A（2，3 a1）要使 B A，必须 ，此时 1 a3 213a- 5 -综上可知，使 B A 的实数 a 的取值范围为1，31 19.（本小题满分 12 分） 【证明】 假设这三条抛物线全部与 x 轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得 a2+b2+c2abacbc0 042321bca （ab） 2+（bc） 2+（ca） 20a=b=c 与已知 a，b，c 是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个交点20.（本小题满分 12 分）22 2:0(2)101,|,|0.48.2,“|1“|0axaxxayxaxpqPQaaa解 由 ， 得 ，显 然 或 故 或“只
11、 有 一 个 实 数 满 足 ”即 抛 物 线 与 轴 只 有一 个 交 点 ， 或命 题 或 为 真 命 题 时 或命 题 或 为 假 命 题的 取 值 范 围 为 或 21.（本小题满分 12 分）解：（1）由 ，则A2，所以集合 ；（2）任AA 231212321 31,A取一常数，如 3 ，则同理（）可得： ；2,A（3）猜想任意的 ，则集合 aa,01 1,1,a下面作简要证明： ，A则 这四个元素互不相等，否则aaAa111 AaA10或22.（本小题满分 12 分） 解 ),0(2)()(2bxxf（1）当 a2，b2 时， .4设 x 为其不动点，即 .42则 的不动点是1，2 .04)(,12f即（2）由 得： 由已知，此方程有相异二实根，f)( 0bxa- 6 -恒成立，即 即 对任意 恒成立0x .0)2(42ba0842abRb.316. b（3）设 ，,),(2xBA直线 是线段 AB 的垂直平分线， 2akxy 1k记 AB 的中点 由（2）知).,(0M,20ab在.1,1kxy上化简得： 时，等号成立） 2(4222 aaab 当即 0 .4
