1、- 1 -定远育才学校 2017-2018 学年度第二学期第三次月考试卷高二理科（普通班）数学（本卷满分：150 分，时间：120 分钟， ） 出卷人： 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.12 月 26 号合肥地铁一号线正式运营，从此开创了合肥地铁新时代，合肥人民有了自己开往春天的地铁设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过 t 分钟后的距离为s t44 t316 t2(单位：米)，则列车运行 10 分钟的平均速度为( )A 10 米/秒 B 8 米/秒 C 4 米/秒 D 0 米/秒2.质点运动规律 s t23，则在时间 (3,3 t)中，质点的平均速度等于(
2、)A 6 t B 6 t C 3 t D 9 t3.一物体作直线运动，其位移 s 与时间 t 的关系是 s3 t t2，则物体的初速度为( )A 0 B 3 C 2 D 32 t4.曲线 y xex1 在点(1,1)处切线的斜率等于( )A 2e B C 2 D 15.设点 P 是曲线 y x3 x 上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是( )A 0， B 0， ) ，) C ， D ， 6.如图，函数的图象在 P 点处的切线方程是 y x8，若点 P 的横坐标是 5，则 f(5) f(5)等于( )A B 1 C 2 D 07.下列式子不正确的是( )A (3 x2 x
3、cosx)6 xcos x xsinx B (sin 2 x)2cos 2 x C ( ) D (ln x ) - 2 -8.设函数 F(x) 是定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f( x)满足 f (x)e2f(0)， f(2 016)e2 016f(0) B f(2)e2 016f(0)C f(2)e2f(0)， f(2 016)0)，则 y f(x)( )A 在区间( ，1)，(1，e)内均有零点 B 在区间( ，1)，(1，e)内均无零点C 在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D 在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点11.若函数 f(x) x33
4、 ax23 ( a2) x1 既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围为( )A 1212.某公司生产一种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加 100 元，若总收入 R 与年产量间的关系 R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( )A 150 B 200 C 250 D 300 二、填空题 (共小题,每小题 5 分,共分) 13.若函数 f(x)满足 f( x0)3，则 等于_14.y 在点 Q(16,8)处的切线斜率是_15. 已知 lnx在点 1, 处的切线与曲线 21yax 相切,则 a= - 3 -16.已知函数 f(x) x33 ax1， a
5、0.若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 y m 与 y f(x)的图象有三个不同的交点，则 m 的取值范围是_三、解答题(共 6 小题,共 7分) 17.求由直线 x0， x2， y0 和曲线 y2 x x2围成的图形面积18.已知函数 f(x) x3 ax1.(1)是否存在 a，使 f(x)的单调减区间是(1,1)；(2)若 f(x)在 R 上是增函数，求 a 的取值范围19 已知函数 ，曲线 在点 处切线方程为2()4xfeabx()yfx0,()f。4yx（）求 的值；,ab（）讨论 的单调性，并求 的极大值。()fx()fx20. 已知函数 f(x) x3 ax2 bx c 在 x
6、1 与 x2 处都取得极值(1)求 a， b 的值及函数 f(x)的单调区间；(2)若对 x2,3，不等式 f(x) c0， f(e) 10，所以y f(x)在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点11.【答案】D【解析】求导函数可得， f( x)3 x26 ax3( a2)函数 f(x) x33 ax23( a2) x1 既有极大值又有极小值， f( x)3 x26 ax3( a2)0 有两个不等的实数根， 36 a236( a2)0， a2 a20， a2.12.【答案】D【解析】总利润P(x)- 7 -P( x)由 P( x)0，得 x300.13.【答案】12【解析】 f(
7、x0)3， 3.3，故 (3) (3) f( x0)3 f( x0)3912.14.【答案】【解析】 y ， y| x16 ， y 在点 Q(16,8)处的切线斜率是 .15.816.【答案】(3,1)【解析】函数的导数为 f( x)3 x23 a，因为 f(x)在 x1 处取得极值，- 8 -所以 f(1)0，即 33 a0，解得 a1.所以 f(x) x33 x1， f( x)3 x233( x21)3( x1)( x1)，当 f( x)0 时， x1 或 x0，解得 x2. f(x)的减区间为(1,2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知， f(x)在(，1)上单调递增；在(1,
8、2)上单调递减；在(2，)上单调递增 x2,3时， f(x)的最大值即为 f(1)与 f(3)中的较大者- 10 -f(1) c， f(3) c.当 x1 时， f(x)取得最大值要使 f(x) cf(1) c，即 2c275 c，解得 c . c 的取值范围为(，1)( ，)21. 【答案】(1)当 a1 时， f(x) x2ln x 的定义域为(0，)，f( x) x .故 f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，故 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1) .(2)当 a1 时， f(x) x2ln x 的定义域为(0，)， f( x) x 0；故 f(x)在1，e上是增函
9、数，故 f(x)min f(1) ， f(x)max f(e) e21.(3)令 F(x) g(x) f(x) x3 x2ln x，则 F( x)2 x2 x ， x1，)， F( x) 0， F(x)在1，)上是增函数，故 F(x) F(1) 0，故在区间1，)上，函数 f(x)的图象在 g(x) x3的图象下方22. 解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，- 11 -（） 221(ln)xbf x由于直线 230xy的斜率为 1，且过点 (,)，故(1),2f即1,2ba解得 1a， b。（）由（）知 f(x)= 所以,1lnxxf l21ln)( 2考虑函数则 h(x)= xx221所以 x1 时 h(x)0 而 h(1)=0 故x 时 h(x)0 可得 ln()1f1,x h(x)0 可得 x，从而当 0，且 x时， l()f。
