1、- 1 -2017-2018 学年度第一学期学益学区学校第二次月考卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.给出如下四个命题:若“pq”为真命题,则 p,q 均为真命题；“若 ab,则 2a2b-1”的否命题为“若 ab,则 2a2 b-1”；“xR,x 2+x1” 的否定是“x 0R, +x01”；“x0”是“x+ 2”的充要条件。其中不正确的命题是 ( )A. B. C. D.2如图所示，空间四边形 OABC 中， ，点 M 在 OA 上，且 OM2MA，N为 BC 中点，则 等于( )A. a b c B a b c C. a b c D a b c12 23 12 23 12 1
2、2 12 12 12 23 23 123已知椭圆 1(a5)的两个焦点为 F1、F 2，且|F 1F2|8，弦 AB 经过焦点 F1，则x2a2 y225ABF 2的周长为( ) A10 B20 C2 D441 414已知方程xyk的图像是双曲线，那么 k的取值范围是( )A 1k B 2 C 12k或 D 12k5设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是( )Ay 28x By 28xCy 24x Dy 24x6椭圆 x2my 21 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值是( )A. B. C2 D414 127设椭圆 1 (m0，n0)的右焦点与抛物线 y2
3、8x 的焦点相同，离心率为 ，则此椭x2m2 y2n2 12圆的方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x212 y216 x216 y212 x248 y264 x264 y2488已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线方程是 y x，它的一个焦点在抛物线x2a2 y2b2 3y224x 的准线上，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x236 y2108 x29 y227 x2108 y236 x227 y29- 2 -9设 F1，F 2是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|4|PF 2|，则214yxPF 1F2的面积等于( )A
4、B C24 D4848310设椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2、P 是 C 上的点，x2a2 y2b2PF2F 1F2，PF 1F230，则椭圆 C 的离心率为( )A. B C. D36 13 33 1211以椭圆 内的点 M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为( )2=4xyA4xy30 Bx4y30 C4xy50 Dx4y5012抛物线 yx 2上到直线 2xy4 距离最近的点的坐标是( )BA. B(1,1) C. D(2,4)(32， 54) (32， 94)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.命题“存在 x0-1, +x0-20160”的否定是
5、.抛物线2(0)xpy的焦点为 F，其准线与双曲线21y相交于 ,AB两点，若 F为等边三角形，则 . 15给出如下四个命题：方程 x2y 22x10 表示的图形是圆；椭圆 1 的离x23 y22心率 e ；抛物线 x2y 2的准线方程是 x ；双曲线 1 的渐近线方程是53 18 y249 x225y x.其中不正确的是_(填序号) 5716给出四个命题：若 l1 l2，则 l1， l2与平面 所成的角相等；若 l1， l2与平面 所成的角相等，则 l1 l2； l1与平面 所成的角为 30， l2 l1，则 l2与平面 所成的角为 60；两条异面直线与同一平面所成的角不会相等以上命题正确的
6、是_三、解答题（第 17 题 10 分，18 至 22 题每题 12 分）17.已知 p:-21- 2,q:x 2-2x+1-m20(m0),且 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.- 3 -18已知点 M 在椭圆 1 上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 P，并且 Mx236 y29为线段 PP的中点，求 P 点的轨迹方程19如图所示，F 1，F 2分别为椭圆 C： 1(ab0)的左、右两个焦点，A，B 为两个x2a2 y2b2顶点，已知椭圆 C 上的点 到 F1，F 2两点的距离之和为 4. (1，32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 的焦点 F2作 AB
7、 的平行线交椭圆于 P，Q 两点，求F 1PQ 的面积20.直三棱柱 ABC A B C中， AC BC AA， ACB90， D、 E 分别为 AB、 BB的中点- 4 -(1)求证： CE A D；(2)求异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值21已知 F1，F 2分别为椭圆 1(0b10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点x2100 y2b2(1)求 PF1PF2的最大值；(2)若F 1PF260，且F 1PF2的面积为 ，求 b 的值64 3322已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F 2在坐标轴上，离心率为 ，且过点2P(4， )10(1)求双曲线的方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线
8、上，求证： 0；MF1 MF2 (3)求F 1MF2的面积- 5 -选择题答案CBDCB ABBCC DB填空题13. 对任意 x-1,x2+x-2016014. 315. 16. 解答题17. 【解析】由 x2-2x+1-m20,得 1-mx1+m,所以 q:A=x|x1+m 或 x0.由-21- 2,得-2x10.所以 p:B=x|x10 或 x-2,因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以 A B,所以18. 解 设 P 点的坐标为(x，y)，M 点的坐标为(x 0，y 0)点 M 在椭圆 1 上，x236 y29 1.x2036 y209M 是线段 PP的中点，Error! 把Erro
9、r!代入 1，x2036 y209得 1，即 x2y 236.x236 y236P 点的轨迹方程为 x2y 236.19. 解：(1)由题设知，2a4，即 a2，将点 代入椭圆方程得 1，解得 b23，(1，32) 122 (32)2 b2故椭圆方程为 1.x24 y23(2)由(1)知 A(2，0)，B(0， )，3- 6 -所以 kPQk AB ，所以 PQ 所在直线方程为32y (x1)，32由 得 8y24 y90，y 32（ x 1） ，x24 y23 1， ) 3设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则 y1y 2 ，32y1y2 ，98所以|y 1y 2| ，（ y1 y
10、2） 2 4y1y234 498 212所以 SF 1PQ |F1F2|y1y 2| 2 .12 12 212 21220.【解析】(1)证明：设 a， b， c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0， b c， c b a. c2 b20， ，即CEAD.(2) ac，| | |a|，| | |a|. (ac) c2 |a|2，cos ， .即异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值为 .21. 【解】 (1)PF 1PF2 2100(当且仅当 PF1PF 2时取等号)，(PF1 PF22 )PF 1PF2的最大值为 100.(2)SF 1PF2 PF1PF2sin 60 ，12 64 3
11、3PF 1PF2 ，2563- 7 -由题意知：Error!3PF 1PF24004c 2.由得 c6，b8.22. 【解】 (1)e ，2可设双曲线方程为 x2y 2.过点 P(4， )，101610，即 6.双曲线方程为 x2y 26.(2)法一 由(1)可知，双曲线中 ab ，6c2 ，3F 1(2 ，0)，F 2(2 ，0)，3 3kMF 1 ，kMF 2 ，m3 2 3 m3 2 3kMF1kMF2 .m29 12 m23点(3，m)在双曲线上，9m 26，m 23，故 kMF1kMF21，MF 1MF 2. 0.MF1 MF2 法二 (2 3，m)， (2 3，m)，MF1 3 MF2 3 (32 )(32 )m 23m 2，MF1 MF2 3 3M 点在双曲线上，9m 26，即 m230， 0.MF1 MF2 (3)F 1MF2的底边|F 1F2|4 ，3F 1MF2的高 h|m| ，3SF 1MF26.
