1、1四川省三台中学实验学校 2017-2018学年高一数学 5月月考试题注意事项：1.本试卷分满分 100分考试时间 100分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚。 3.选择题使用 2B铅笔填涂，非选择题用 0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。卷（选择题）一、选择题（每小题 4分,共 48分）1下列四式中不能化简为 的是AD.AO.BCDOA)(CMB)( B2若 ，则下列不等式成立的是,abcd. A.Bacbd.Cacd.dacb3数列 满足 ，且
2、，则 等于 na1nn1210.2.D124下列说法正确的个数是 利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形;有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;各个面都是三角形的几何体是三棱锥;0 1 2 3.A.B.C.D5 算法统宗是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还,”题目大意为：“有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了 6天到达目的地。 ”则该人最后一天走的路程是 3里 4里 5里 6里.A.B.C.D26. 已知 ，且 ，则向量 在向量 方
3、向上的投影为 2|,1|ba)(baab1.21. DCBA 7. 首项为 的等差数列，从第 10项开始为正数，则公差 的取值范围为 24 d38.38.3.38. dd 8. 若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为 342.34.3.3. DCBA9. 在 中， ,则 边上的高等于 C60,2,7B.2. .26.4910. 在 上定义运算： ，若不等式 对任意Rxy1ax1实数 成立，则x.A1a.B20a.C231.D2a11. 已知各项均为正数的等比数列 满足 ，若存在两项 ,使n567anm得 ，则 的最小值为 14nm 9.49.35.23. DC
4、BA12在 中， 边上的中线 的长为 2，点 是 所在平面上的任意一点，CADPAB则 的最小值为 PAB.1.2.C1.D2卷（非选择题） 二、填空题（每空 3分 共 12分）13.已知向量 ，若 ，则 的值为_),1(),2(xbaba/x14.在 中，若 ，则角 =_ABCCBAsinsinisin22A315.已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长等于3_16.若 满足约束条件 ，在 之间插入 3个数，使得这 个数构成等差yx,01yxyx, 5数列，则该数列后三个数之和的取值范围是_三.解答题(本大题共 4小题,共 40分,解答应写出文字说明,证明过程或
5、演算步骤.)17. 已知一几何体的三视图如图所示（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图（不写画法）（2）求该几何体的体积（3）若该几何体的顶点都在同一个球面上，求该球的表面积18已知关于 的不等式 .x230axaR(1)若不等式 的解集为 ，求 的值.|1xb,ab(2)若 ，解关于 的不等式 .0ax03)(2419.如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域 为书籍摆放区，沿ABE着 、 处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域 为阅读区，若ABE CD， ， .60120CDE33（1）求两区域的边界 的长度；B（2）求书架总长度 的最大值.A20.数列 的前 项和为
6、，满足 .数列 是等差数列， 公差nanS231nnb,1b，且 成等比数列0d931,b（1）求证：数列 是等比数列；na（2）求数列 的前 项和 ；nT（3）若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围0321812kbkn *Nnk5高 2017级 5月月考数学参考答案1、选择题1-6 C D C B D A 7-12 D C B C A D2、填空题13. 14. 15. 16. 332243,153解答题17.（1）直观图如图 .3 分（2） .6分32133PASVBCABP（3）设球半径为 R，则 )2(2球的表面积 .10分14球18.解：(1)将 代入 ，得 ； .1 分1x23
7、0ax5a所以不等式 为 ，230x再转化为 ，x5所以原不等式解集为 ， 3 分2|1x所以 ； .4 分5b(2)不等式 可化为 ，231axax230xa即 ； 0 ,故不等式可化为 0)(3xa当 时， ，不等式的解集为 或 ；03a11 x3a当 时， ,不等式的解集为 ；|当 时， ,不等式的解集为 或 ；a| xx综上所述，原不等式解集为当 时， 或 ,033| x16当 时， ，3a|1x当 时， 或 . .10分| 3xa19解：(1)连接 , .1分BD在 中， , ,C120BCD由余弦定理 ,得cos22，得 3)(32 B 33分 又 ， , , CD1200BDC9
8、0E中, , ,BE3E由勾股定理 ,36)(3222故 5分6(2) 在 中，由余弦定理ABE分 （ 8.4)(4)(3)(60cos22222 AEBAEAB由（1）知 6(当且仅当 时取等号）1 6所以书架的总长度 的最大值是 12 .10分AEB20解：（1）由于数列 的前 项和na231nS故 时，1分n3291S当 时， 2 nnnnna 3)1(2)3(1 经检验 时，上式也成立 2 分1703,311aan且 故数列 为等比数列，且通项公式 3分n )(Nn（2）由 成等比数列，得： 即931,b9123)(b182dd ， .4分nnnanT2313)(13 nn 1- 得： 23)1()(32 112 nnnnT. 分 7.41nn（3）由题有： 对 恒成立032)(82kk*Nn即 对 恒成立11(nnk所以 对 恒成立)328(2*令 ，则1)2nf max)(nfk则 165)(156)(2 nf当 时， ，15n53n ， 令 成立，则 在 取得最小值*N),(*Nttty5443即 时， 有最小值 ，则 最大值为 所以，k 的取范围3)(nf 49163)(nf9为：10分 954k
