1、- 1 -田家炳高中 20162017 学年度下学期期中考试试卷高 一 数 学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1数列 ,357,9的一个通项公式为（ ）A ()12nna B 21naC D ()n【答案】A.2在ABC 中，若 23,45,600BCA，则 A（ ）A 34 B 32 C D【答案】B【解析】试题分析： 23,45,600BCA由正弦定理可得， sini可得 ABCsin233在ABC 中，a2 ，b2 ，B45，则A 为A30或 150 B60 C60或
2、120 D30【答案】C试题分析：由正弦定理 bAasini得 23siniBba,所以 32或A又 ba，所以 B,所以 32或 4在 CabcaAC则 角中 ， ,22- 2 -A.150 B.6 C.30 D.4513或【答案】A【解析】试题分析： 232cosabcbaC，因为 0018,所以 0155.等差数列 中， ，那么 的值是（ ）na0S10A12 B24 C36 D48【答案】B6在等比数列 na中， 54， 78a，则 9 _.A12 B14 C16 D18【答案】C【解析】试题分析：在等比数列 na中， 54， 78a，由等比数列的性质知 2597a，故916a.7等比
3、数列 n的前 m项和为 40,前 2项和为 120,则它的前 3m项和是( )A.280 B.480 C.360 D.520【答案】A【解析】试题分析：等比数列a n的每 m 项的 和成等比数列，设前 3m 项和为 x，则 40，120-4 0，x-120 成等比数 列，故 280 =40（x-120 ） ，x=280，故 选：A8、数列 的通项公式是 ，若前 n 项的和为 10，则项数 n 为（ ）na1naA11 B99 C120 D 121【答案】C9已知等差数列 na前 项和为 nS， 40， nS210， 4n130，则 = （ ）A12 B14 C16 D18- 3 -【答案】B【
4、解析】试题分析：因为 40S， n210， 4nS130，所以 84ns 即 ,321aa ,80321nna两式相加 4 12由等差数列性质可得， 0)(1n， 1n由等差数列的前 n项公式可得， 21052)(asn解得 14，答案为 B.10已知数列 na的前 项和为 )34()73911nSn ,则31215S的值是（ ） A-76 B76 C46 D13【答案】A11设等差数列前 n项和为 nS，若 729，则 94aA12 B24 C36 D48【答案】24【解析】试题分析：等差数列 na前 项和为 nS， 729,所以 725a，则 85942a 4335555dd.12 n为等
5、差数列，公差为 ， n为其前 项和， 576S,则下列结论中不正确的是（ ）A 0d B 01S C 012S D 013【答案】C【解析】- 4 -试题分析 ：因为 76S，所以 76as，所以 07； 57S，所以5765sas，所以 06a，因为 5S，所以 6sa，所以 06a因此 0， ,7，所以 d，故 A对， 1故 B 对，02)(12)(162 s，故 C 错3)(3711 aa，故 D 对.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 ）13已知数列 n满足 112na， ，则这个数列的通项公式是 na 【答案】 2,*naN.14.已
6、知数列 满足 31， nna1，求 = 15在数列 na中， 2n（nN *） ，则这个数列的通项公式是 na 【答案】 2,*1Nn16在 ABC中，角 ,所对应的边分别为 ,abc，已知 oscCBb ，则ab=_ 【答案】1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在中，角 ABC、 、 所对的边分别为 abc， ， ，且 12c， ， 3cos4C（1）求 inA的值； （2）求 B的面积- 5 -试题解析：解：（1）由正弦定理得： siniacAC即： 12sin74A 4sin8A4 分（2）由余弦定理得：
7、22coscabC即： 23102104bb8 分 17sin224ABCSa 10 分 18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，C 3，a5，ABC 的面积为 10 3.（1）求 b，c 的值；（ 2）求 cos（B ）的值.试题解析：（1）由已知，C 3，a5，因为 SABC 12absinC即 035sin2b，解得 b8由余弦定理得：c 2642580cos 49，所以 c 7（2）由（1）有 cosB 4956170由于 B 是锐角三角形的内角，故 sinB 243cos7B所以 cos（B 3）cosBcos 3sinBsin 1124
8、19已知 na满足 1， 12na，（1）求 2345, ； （2）求证： n是等比数列；并求出 n的表达式.试题解析：（1） 2a7， 3451,63a- 6 -（2）由已知 12na，得 121()nnnaa，所以 n，又 3，所以数列 是以 4 为首项，2 为公比的等比数列.所以 1a=4 12n= ，所以 12na 20已知等差数列 na中, 3105,S(1)求 n， (2)设 1nb，求 nb的前 n 项和 T。(1)由题意知 125040ad，解得 12ad，则 1n（2） ()()2nbn21已知数列 na的前 项和 NnSn，2.（1）求数列 n的通项公式；（2） 设 nab
9、1，求数列 nb的前 项和试题解析：(1) 解：当 n=1 时， 1Sa=1； 当 n时， Sann1； 故数列的通项公式为 。 (2) 由（1）得，则 bnn)(2， 记数列 n的前 2n 项和为 nT，则T2= ).(21+ )2.431(n - 7 -= 21n+ 22数列 na满足 *11,()(1),nnaN.（）证明：数列 是等差数列；（）设 3nba，求数列 nb的前 项和 nS.【解析】 （）由已知可得 1a，即 1a.所以 na是以 1为首项，1 为公差的等差数列.（）由（）得 1()nan，所以 2na，从而 3nb.所以 1233nS ， 241n， -得 112113()(2)333nnn nnS 所以1(2)4n
