1、2018 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三 10 月阶段考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，则 （ ）A=x|x1， B=x|x|1【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以 AB=x|x2考点：集合的并集运算2. 复数 为纯虚数，则实数 （ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】 为纯虚数则 ，解得： .a=2故选 A.3. 当 时， 的最小值为（ ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】D【解析】试题分析： ，当且
2、仅当 时等号成立，所以最小值x+y=(x+y)(1x+9y)=10+yx+9xy10+29=16为 16考点：均值不等式求最值4. 设 且 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若 ，当 00 成立；当 a1 时,b0,此时(a1)b0 成立；故 是( a1)b0 的充分条件；若(a1)b0，a0 且 a1，当 01 时,b0,此时 ，故 是(a1) b0 的必要条件；ab1综上所述： 是(a1)b0 的充要条件；故选 C.5. 将函数 的图像向右平移 个单位长度得到 ，若 的一条对称轴是直线，则 的一
3、个可能值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】将函数 y=sin(2x)的图象 F 向右平移 个单位长度得到图象 g(x)的函数的解析式为 ，y=sin2(x-6)-=sin(2x-3-)再根据 g(x)的一条对称轴是直线 可得 ，求得 ,kZ,故可取 ，故选：B.6. 已知数列 的通项公式为 ，其最大和最小项分别为（ ）A. 1， B. 0， C. ， D. 1，【答案】A【解析】当 时 ，单调递减，当 时 ，单调递减，故选 A.7. 已知关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有 3 个整数，则所有符合条件的整数 的值之和是（ ）A. 13 B. 18 C. 21 D. 26【答
4、案】C【解析】设 ，其图象是开口向上，对称轴是 x=3 的抛物线，如图所示。f(x)=x26x+a若关于 x 的一元二次不等式 的解集中有且仅有 3 个整数，则x26x+a0，即 ，解得 50，2cosx =sinx，可得 tanx=2， .故选：A.10. 已知 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， .则a2+b2ab=b4+42bb3=f(b)，f(b)=-b6+6b4+12b2-8(2b-b3)2 =-(b2+2)b2-(4+23)b2-(4-23)(2b-b3)2可得 时,函数 f(b)单调递增 时,函数 f(b)单调递减。;b( 3+1,+)因此 f
5、(b)在 时取得最大值，b= 3+1(a= 3-1) .f(b)f( 3+1)=-4 的取值范围是(,4.a2+b2a-b故选：A.11. 设函数 ，若方程 恰好有三个根 ，且，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意 ,则 ，2x+44,52画出函数的大致图象：由图得,当 时,方程 f(x)=a 恰好有三个根,由 得 ,由 得 ，由图知,点 与点 关于直线 对称，(x1,0)点 与点 关于直线 对称，(x2,0) ,则 ，54x1+x2+x310，函数 有 6 个零点，y=f(x)22bf(x)+b29函数 y=x22bx+b29 在(0,1)上有 2 个零点，
6、 ，b-2901-2b+b-2900b1b2-2b2+b-290 解得,b ，(29， 13)(23， 79)故选：A.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 设向量 ，且 ，则 _【答案】-2【解析】 |a+b|2=|a|2+|b|2,ab=0 ，a=(m,1),b=(1,2),m+2=0解
7、得，m=2 ，故答案为：2；14. 不等式 的解集是_【答案】【解析】3|52x|93|52x|52x|92x53或 2x5392x59 x4或 x12x72x1或 4x7所以不等式 的解集是 .3|5-2x|915. 已知数列 满足 , ，则 _an+1=1+an1an【答案】2所以数列 是以 4 为周期出现的，an所以 ，故答案为 2.16. 已知函数 与 的图像上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是x a_【答案】【解析】若函数 与 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则方程 在区间, 上有解，a-x2=-2lnxa=x2-2lnx e令 ， ，g(x)=x2-2lnx由 ，g(x)
8、=2x-2x=2(x+1)(x-1)x当 时， ， 单调递减；x1e,1) g(x)当 时， ， 单调递增；g(x)故当 x=1 时,g( x)取最小值 1，当 x=e 时，函数取最大值 ，故 a1, .e2-2点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17. 已知函数（1 ）求 的最小正周期；
9、（2 ）求 在 上的最大值和最小值.f(x) 0,【答案】 （1） ；（2）最小值 ，最大值 2.3【解析】试题分析：（1）化简函数得 ，从而可得周期；（2） ， ，从而利用三角函数的图象即可得最值.试题解析：（1 ）最小正周期(2) ，当 ，即 时， 有最小值x=0当 ，即 时， 有最大值 2.x-3=2 x=56 f(x)18. 已知数列 是等差数列， 是等比数列， 为数列 的前 项和， 且 ，（1）求数列 和 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和.【答案】 （1） 或 （2） .n2n+1【解析】试题分析：（1）利用数列的通项公式以及已知条件列出方程组，求出公差与公比，然后求解通项公式（2）利用错位相减法转化求解数列的和即可试题解析：（1 ）设 的公差为 d， 的公比 q由 得解得 或所以或（2 ）当 时，19. 在梯形 ABCD 中，已知 ADBC， AD=1，BD= , CAD= , （1）求 CD 的长; （2）求 的面积.【答案】 （1） ；（2）7.【解析】试题分析：（1）根据 tanADC=-2 计算 sinADC，得出 sinACD，在ACD 中使用正弦定理求出 CD；（2）根据ADC+BCD=180 求出 sinBCD，cosBCD，在BCD 中使用余弦定理解出 BC，则.SBCD=12BCCDsinBCD试题解析：（1 ） 在 中，由正弦定理得即解得
