1、2018 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三 10 月阶段考试 数学（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 )54lg(|,021|2xyxBxA，则 )(BCAR=（ ）A ,2( B , C ( D 1,2 复数 z满足 1ii，则复数 z的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列说法中错误的是（ ） A. “ 2x”是“ 1”的充分不必要条件B. 命题“ ,sinRx”的否定为“ ,sin1xR”C. 设命题 p：对任意
2、 ， 20；命题 q：存在 xR， 2cos3in5x，则 q为真命题D. 命题“若 x，y 都是偶数，则 xy是偶数”的否命题是“若 x、y 都不是偶数，则 xy不是偶数”4已知数列 na是等差数列，其前 n项和为 ,nS若 403217，则 2015193a（ ）A 2 B 4 C 6 D 8 5.已知函数 )(xf是定义在 R上的偶函数,且 1)0(f，且对任意 Rx，有 )2()xfxf成立，则(2018f的值为 ( )A1 B1 C0 D26. 在平行四边形 ABCD 中，AD =1， 6BA，E 为 CD 的中点若 1BEAC，则 AB 的长为（ ）A 14B 12 C1 D27.
3、已知数列 na的前 项和为 nS，且 na，则使不等式 22186naa 成立的 n的最大值为( )A 3 B 4 C 5 D 68若将函数 )0)(2cos3)2sin() xxf 的图象向左平移 4个单位长度，平移后的图象关于点 0,(对称，则函数 g在 6,上的最小值（ ）A 21 B 23 C D 219. 已知函数 log(1)5(0,)ayxa所过定点的横、纵坐标分别是等差数列 na的第一项与第二项，若 1nb，数列 nb的前 项和为 nT，则 10=（ ） A 1532 B 532 C1 D 210已知等差数列 na的公差 0d，首项 da1，数列 2na的前 项和为 nS，等比
4、数列 nb是公比q小于 1 的正项有理数列，首项 21b，其前 项和为 T，若 3是正整数，则 q的可能取值为（ ）A 7 B 2 C 73 D 411.对于数列 na,定义112+nnaaH为的 n “优值” ，现已知某数列的“优值”12nH，记数列 0n的前 项和为 nS，则 最小值为 （ ）A 70 B 72 C 64 D 812. 用 max,b表示实数 ,ab中的较大者，已知向量 cba,满足 2|,1|b， 0a，)1,(且bac，则当 c,x取得最小值时， |=（ ）A. 25 B. 23 C. 1 D. 52第 II 卷（非选择题 共 90 分）二.填空题（本大题共 4 小题,
5、 每题 5 分.共 20 分）13已知数列 na， 113(2,)nnaN ，则数列 na的通项公式_na14.已知向量 |b， |2ba，则向量 ba,的夹角为_15.已知 ABC的三个内角 ,ABC的对应边分别为 ,cab,且 231ABCSa， 则使得22sinisinm成立的实数 m的最大值为_16已知函数 fx是可导函数，其导函数为 fx，且满足 ln()xxff，且 1()fe， 则不等式 (1)()fe的解集为_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，已
6、知 2,13ACb（1）记 ,()xfac，若 AB是锐角三角形，求 ()fx的取值范围；（2）求 面积的最大值18.（本小题满分 12 分）已知数列 na是公差为正数的等差数列， 2a和 5是方程 2170x的两个实数根，数列 nb满足113()nnb（1）求 n和 的通项公式；（2）设 T为数列 nb的前 项和，求 nT来源: Z,X,X,K19.（本小题满分 12 分）已知向量 2(3cos,1)(sin,co1)mxx，函数 1()2fxmn，（1）若 0,4xfx，求 2的值；（2）在 ABC中，角 ,对边分别是 ,abc，且满足 2cos3bAa，当 B取最大值时，1,a面积为 4
7、3，求 sinAC的值.20.（本小题满分 12 分）如图，已知平面 ABC平面 DE， F与 ABC分别是棱长为 1 与 2 的正三角形， AC/DF，四边形 E为直角梯形， / ， ,D，点 G为B的重心， N为 B中点， (,0)MFR.（1）当 23时，求证： G/平面 N；（2）若二面角 BCD的余弦值为 231，求此时 的值.21.（本小题满分 12 分）（1） 2()(1)lnfxax， aR，试讨论函数 ()fx的单调性；（2）当 210，求证： 2112()xx22 (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为15cos2inxy( 为参数)
8、，以直角坐标系原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐系.（1 ）求曲线 的极坐标方程；（2 ）设 12:,:63ll，若 12l、 与曲线 C相交于异于原点的两点 AB、 ， 求 O的面积.高三月考 理数答案一.选择题1-5 A D D C A 6-10 B B D B B 1112 B A二.填空题13. 1372n14. 6 15 .4 16. (1,)e三.解答题17.（ 1） ()sin(),(,)(3,22fxAfx(2) 22baca 面积 4Sac的最大值为 4，当且仅当 1ac时，取到等号18.（ 1） 142,3nnab （2） 15423nnT19.（ 1） 32cos6x （2） 06B， 2sinsinacbACB20（ 2） 21.（ 1） 0,()a递减， (1,)递增； 01,(),a递增， (,1)a递减；,递增； 0递增， 递减（2 ）即证 212ln()ln()xx即证 12ln(l()x） 成立来源: Z,X,X,K令 ()h，即证 h在 0,为减函数, 2ln(1)()x，令 ()ln(1)xg， , ,2(,0()1)xggx()gx递减 ()0g， ,()0hx，所以 ()hx在 0,)为减函数成立。22.（ 1） 2cos4in （2） 32,13OAB， 1853sin264SOAB
