1、“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2018 届福建省长汀一中、连城一中等六校高三上学期期中联考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.设集合 ， ，则2|Mx2|log1NxMNUA. B. C. D.0,(0,0,)(,22.设 （ 是虚数单位），则复数
2、的虚部是1zi2izA. B. C. D.1 13.下列命题中，真命题是A.函数 的周期为 B. ，sinyx2xR2xC.“ ”的充要条件是“ ” D.函数 是奇函数 0ab1ablny4. ， ， 的大小关系是.22.0.2logcA. B. C. D.cacacab5.已知 ， ， ，则1ar3brbrA. B. C. D.4513156.函数 的部分图象大致为sin1xy7.数列 是公差不为零的等差数列， 为等比数列， ，则na125,a1a5SA. B. C. D. 5908.函数 的零点个数 23,0()lnxxfA. B. C. D.3109.下列函数中，最小值为 2 的函数是A
3、. B.1sinyx221yxC. D.2 2x10.函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，则只需将()sin()fxAx0,|A()fx的图象g2A.向右平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位612C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 43334512.已知 ，则下列不等式,(0,)sini02一定成立的是A. B. C. D. 22第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.曲线 在 处
4、的切线方程是_.xye(1,0)A14.已知实数 满足 ，则 的最大值是_.yx,20yyxz15.已知矩形 的顶点都在半径为 的球 的球面上，且 ， ，过点 作 垂直于ABCD13O8AB6CDE平面 ，交球 于 ，则四棱锥 的体积为_.OEABCD16.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为 ，第二行记为 ，第三行记为 ，照此下去，第 行中白圈与黑圈的0,11,24,55“坐标”为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分
5、.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17 (本题共 12 分）若数列 的前 项和 满足 nanS21na(I)求 的通项公式；(II)设 ，求数列 的前 项和 21lognnba1nbnT18 (本题共 12 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ABCBCabc2sin1siC(I)求角 C 的大小；(II)若 求 的面积2,5,acA19（本小题满分 12 分）从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（I）求频率分布直方图中的 , 的值；ab（II）从阅读时间在 的学生中任选 2
6、人，求恰好有 1 人阅读时间在 ，另 1 人阅读时间在14,8) 4,6)的概率.6,)20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，侧面 PA为等边三角形且垂直于底面 ABCD,1,2ABCDBA90.C（I）证明：直线 平面 P；（II）若 的面积为 ，求四棱锥 ABD的体积 .721.（本小题满分 12 分）已知函数 ， 3()ln)fxax321()gx（I）讨论 的单调性；f（II）当 时，证明 对任意 成立1a()fxg1,2x请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 .22（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数
7、方程在直角坐标系 中，将圆 ： 经过伸缩变换 后得到曲线 C，xOy21xy23xy直线 l的参数方程为2t（ 为参数）.()求曲线 C和直线 l的普通方程；()若点 分别是曲线 、直线 上的任意点，求 的最小值.,PAl|PA23 （本小题满分 10 分）选修 45:不等式选讲.已知不等式 1xm的解集为 ，函数m,12)(xf()求 的值，并作出函数 的图象；m()fx()若关于 的方程 恰有两个2a不等实数根，求实数 的取值范围“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018 学年第一学期半期考高三数学（文科）答案一、选择题：ADDBA BCBCC BC11.解：该几
8、何体的直观图是三棱锥 ABCD， ，123ABDSV 12SV， 中， ， ，C 52A所以,故表面积AV 4312.解： , ， Q,(0)2sini0，设 ， ， ，sinixf(,)22cosin(xxf在 ，可证 ，即 ，则 ，(0,)2xtanxcosin0)0f所以 在 上单调递减， ，所以 .sif(0,)2Qsi二、填空题：13. 14.4 15. 16.yex384(40,1)三、解答题：17.（I）当 时， ，得 ，1 分1n12aS1a当 时，根据题意得： ， 2 分2n所以 ，即 4 分11122nnnnSaa12na数列 是首项为 ，公比为 2 的等比数列.6 分12
9、nna（II）由（I）得： 8 分212loglognnba，10 分1n12 分1123nTnL18. ( ） , 3 分 Q2sin1siCcosinC4 分ta.6 分(0,)4（）由余弦定理知， 7 分2,5,acC22coscabC8 分 2b，或 （舍去）10 分2301b故 .12 分123sin2ABCSab19.解：（I）课外阅读时间落在 的有 22 人，频率为 0.22，6,8)所以 2 分0.12a课外阅读时间落在 的有 8 人，频率为 0.08，,4)所以 4 分0.8.2b（II）课外阅读时间落在 的有 2 人，设为 ；课外阅读时间落在 的14,6),mn16,8)有
10、 2 人，为 ， 6 分x,y则从课外阅读时间落在 的学生中任选 2 人包含 ,8)(,),(),xmy共 6 种， 8 分(,),()n其中恰好有 1 人阅读时间在 ，另 1 人阅读时间在 的有 共 44,)16,8)(,),(),nxy种，10 分所以所求概率 12 分263P20.解（I） 平面 平面 ，且平面 平面 2 分QADBCPADIBCAD又在平面 ABCD 内， ， 3 分90o平面 . 4 分B（II）取 的中点 ，连结 ， ，M由 ，12ACD90BACo可得四边形 是正方形，则 5 分D为等边三角形且垂直于底面 ，PADQVABCD， 底面M7 分C设 ，则 ， , ,
11、Bxx3Px2CPx取 的中点 ，则 ， ，8 分 DND14N的面积为 ， PCQV7，得 或 （舍去）10 分142x2x363pABCD所以，四棱锥 的体积是 12 分P21.解：（I） ，1 分213()0)axfxax（若 ， ， 在 上单调递减； 2 分0a(f0,)若 ,令 ， ，()fx23x224(3)0aaV， ，3 分2110ax210在 上单调递减，在 上单调递增4 分()f20,)2(,)a综上，当 时， 在 上单调递减；a(fx0,当 时， 在 上单调递减，0()f21,)a在 上单调递增 . 5 分21(,a（II）证明：设 ， 321)()lnFxfgxx设 ，
12、 6 分()lnu321v令 ，,()0xux在 上单调递增， ；7 分()12()1u令 ， ，321()vxx2432499()xvx设 ，对称轴 ， 在 上单调递减，8 分()91()1,且 ，所以在 存在 使得 时， ，14,27,20x0x0()时， .0()x0()x故 在 上单调递增，在 上单调递减，9 分v, 0(,， ， 10 分(1)5(2)8)1vx，()0Fxfguv所以 12 分()22. 解： ()由 得 代入23xy1xy21xy得曲线 方程为： 3 分C2149直线 的普通方程为： 5 分 l 60xy（）设曲线 C 上任意取一点 （ ），(2cos,3in)P02则 到 的距离 为：Pld，（其中 ）8 分554cos3in6si()6d4tan3所以，当 时， 取得最小值为 .10 分i1|PA523.()由题意可知 ，m当 时，有 ，2 分x11mx因 为 满足不等式mx14，因此 ，4即 4 分3
