1、2018 届福建省南安第一中学高三上学期暑假期初考试（8 月） 数学文满分：150 分；考试时间：100 分钟； 一、选择题（本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分每题的四个选项只有唯一选项是正确的）1已知集合 , ,则 （ ）|310Mx2|log1NxMNA. B. C. D. 3,2-,2,2已知复数 （其中 是虚数单位） ，那么 的共轭复数是（ ）izizA. B. C. D. 1+-1-+i3 是 的（ ）“6a3tnaA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）b23,01b2abA
2、. B. C. D. 1245若 是等差数列 的前 项和，且 ，则 的值为( )nSna83S1SA. 12 B. 18 C. 22 D. 446曲线 存在与直线 垂直的切线，实数 的取值范围为( )l1fxx20xyaA. B. C. D. 1,2,21,1,7要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）sin3yx cos2yxA. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位126168函数 的图象大致是（ ）3xye9已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）()sinfx(2)(1)0fxfxA. B. C. D. 1,31(,)33,310.
3、若关于 x 的方程 2sin（2x + ）=m 在0， 上有两个不等实根，则 m 的取值范围是（ ）A.（1 ， ） B.0，2 C.1，2 ） D.1， 1111.已知函数 ,若方程 有三个不同的实数根，则实数 的1()3,xf()0fxaa取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)(1,3)(0,)(,2)(,1)12如图，扇形 AOB 中，OA=1，AOB=90，M 是 OB 中点，P 是弧 AB上的动点，N 是线段 OA上的动点，则 的最小值为（ ） A.0 B.1 C. D.1-二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13.命题“ , ”的否定是_1x()
4、2x14 已知递增的等差数列a n满足 a11，a 3a 4，则 an_.215 设两个向量 ， ，其中 ， ， 为实数若)cos(2， )si(bm， m，则 的取值范围是_b2m16已知定义在 上的函数 满足 ，且对于任意的 ， 恒成立，则不等R)(xf(1)f x21)(f式 的解集为_22lg1(l)fx三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。17. （本小题满分 12 分）在极坐标系中，已知C：cossin ，直线 l： 22cos( 4)（）以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，求圆 C 的参数方程（）求C 上的点到直线 l 的距离的最小值1
5、8 （本小题满分 12 分）数列 na中， 12， （ c是常数， 123n， ， ， ） ，且1na123a， ，成公比不为 1的等比数列（）求 c的值；（）求 n的通项公式19（本小题满分 12 分）已知函数 2()3sincosifxx（）求函数 的递增区间；()fx（） 的角 所对边分别是 ，角 的平分线交 于 ， ，来源:学科ABC, ,abcABCD3()2fA，求 2Dcos20 （本小题满分 12 分）已知函数的切线方程为 y=3x+1.处在 点且 曲 线 )1(,)(,)(23 fPxfycbxaxf （） 若函数 处有极值，求 的表达式；)(f在(2) 若函数 在区间2，1
6、上单调递增，求实数 b 的取值范围.y21（本小题满分 12 分）某港湾的平面示意图如图所示， ， ， 分别是海岸线 上的三OAB12,l个集镇， 位于 的正南方向 6km 处， 位于 的北偏东 方向 10km 处AOB06（）求集镇 ， 间的距离；B（）随着经济的发展，为缓解集镇 的交通压力，拟在海岸线 上分别修建码头 ，O12,l,MN开辟水上航线勘测时发现：以 为圆心，3km 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头 的位置，使得 之间的直线航线最短,MN,N22 （本小题满分 12 分）已知函数 xaxf ln)2()(2（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1)(fy)1
7、(,f（）当 时，若 在区间 上的最小值为2，求 的取值范围； 0axfea（）若对任意 、 ， ，且 恒成立1),(21x21)(2)(xfxf求 的取值范围参考答案1-6：AAA BCC 7-12：CAD CDD1 A 因为 ，则 ，|31,|02MxNx|32MNx2 A【解析】复数 的共轭复数是 .2iiziz1i3 A【解析】由 ，可得 ，得 ，但由 不一定能够得到“656sin21sin2”，即“ ”是 的充分不必要条件，故选 A.61sin24 B【解析】由题意得， ，则 cos13ab2ab故选 B.224abab5 C【解析 】试题分析： ，由等差数列的性质可得， 83456
8、7810Saa， ，由等差数列的求和公式可得， ，故选 C.610a62 11622as6 C【解析 】函数 ， ，则 ，若函数 存在与直线ln1fxax0fxfx垂直的切线，可得 有大于 0 的解，则 ，解得 ，则实数 的210xy210a1aa取值范围是 ，故选 C.,7 C【解析 】由题意得， ，因此只需要将函数 的图象向右平移 个单cos2in2xcos2yx12位即可得到函数 的图象，故选 C.in3y8 A【 解析】函数 是奇函数，排除选项 C，当 时，函数 ，当 时， xe1x0y2x，当 ，排除 B、D故选 A.0y102xy，9 D【解析】函数 是定义在 上的奇函数，且导函数
9、是 ，所以()fR()cosfx是减函数，不等式 ，()sinfx(2)(10fxf2(1)fx即 ，故答案选 D213x10.C11D【解析】：画出函数 的图象，21,()xfO XY213易得 范围.a12 D16 令 ，则 单调递减. 令 ，则原不等式等价于 ，故1()2gxfx()g2(lg)ux1()()2gu. 故解集为1u(0,),13 ,14.2n1 0x0x15 162,4(,)(0,)17 解：（）由 cossin，得 2 cossin，即 x2y 2x y，则 2 2 (x 12) (y 12) 12因此C 的直角坐标方程为 2 2 4 分(x 12) (y 12) 12
10、（）由 ，得 cos 2 ，22cos( 4) ( 4) 2即 (cossin)2 ，则 xy422 2因此直线 l 的直角坐标方程为 xy4 6 分于是圆心 C 到直线 l 的距离 d 2 8 分|12 12 4|12 ( 1)2 42 2从而C 上的点到直线 l 的距离的最小值为 dr2 10 分222 32218解：（I） 12a， c， 3ac，因为 1， 2， 3成等比数列，所以 2()()，解得 0c或 当 0c时， 1，不符合题意舍去，故 c 6 分（II）当 n 时，由于 21ac， 32a， 1()nac，所以 1 ()()na 又 2， c，故 2(3)n， ， 当 n=1
11、 时，上式也成立，所以 1an， ， 12 分19 解 （ ），2()3sincosifxx311sincos2in()62xx递增得到 ，,6kkZ解得 ，,63xz所以递增区间是 ； 6 分()kk（） ，得到()sin(216fA，2,63kkz由 得到 ，所以角 ,06BAD由正弦定理得 ，2sinsiniBD所以 ，412 分62cos()sincos3434CAB20（1） 由 得 2a+b=0，-1 分,23)baxxf )1(f又因为 且 -3 分41(0f得 -5 分5,ca.523xx（2）y=f(x)在2，1上单调递增，又 由知 2a+b=0。 ,)(baf依题意 在2，
12、1上恒有 0，即 -7 分)(xf .02法一：当 ；6,3)1()(,16min fxfb时当 ； bi时当 -10 分.60,12)(,12min bxfb则时综上所述，参数 b 的取值范围是 . -12 分)法二：分离参数法21 解法一：（）在 中， ， ， ，ABO610B120AO根据余弦定理得， 22cos，26101962所以 故 ， 两集镇间的距离为 14km5 分14AB（）依题意得，直线 必与圆 相切设切点为 ，连接 ，则 MNOCOCMN设 ， ， ，Oxyc在 中，由 ，1sin1202C得 ，即 ，8 分13sin02cxy23xyc由余弦定理得， ，10 分2 2o
13、s3xyx所以 ，解得 ， 当且仅当 时， 取得最小值 26c6c6c63所以码头 与集镇 的距离均为 km 时， 之间的直线航线最短，最短距离为,MNO,MNkm12 分3解法二：（）同解法一 5 分（）依题意得，直线 必与圆 相切设切点为 ，连接 ，则 COMNC设 ，则 ， ，(0,)33在 中， ，所以 ， 7 分RtOCMtanCcostaniM在 中， ，所以 ，tNNO)3t(3stinOC所以cos()3siniMC3c()sinco()3i s31sin(coin)2 10 分i()6因为 ，所以 ，因此当 ，即 时， 有最大(0,)325,2661sin(2)6值 ，故 有
14、最小值 ，此时 21MN3OMN所以码头 与集镇 的距离均为 km 时， 之间的直线航线最短，最短距离为 km , 6, 312 分22解：（1）当 a1 时， ，xxfln3)(2f(x)2x3 . 因为 f(1)0，f(1)2，1x所以切线方程是 y2. -2 分（2 ）函数 的定义域是(0 ，) xaxf ln)()(2当 a0 时，f(x)2ax (a2) (x0)，1x xax)1(21)(2令 f(x)0 ，即 ，0)()()( xxaf所以 x 或 x .-4 分12 1a 当 00，此时 g(x)在(0，)上单调递增；1x当 a0时，只需 g(x)0 在 (0，) 上恒成立，因为 x(0，)，只要 0，则需要 a0，12x
