1、第 33 课时 7.2.2 古典概型知识网络 基本事件 等可能事件 古典概型计算公式学习要求 1、进一步掌握古典概型的计算公式；2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。【课堂互动】自学评价例 1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？ （2）两数的和是 3 的倍数的结果有多少种？（3）两数和是 3 的倍数的概率是多少？【解】 （）将骰子抛掷次，它出现的点数有 这 6 中结果。1,2345,先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有 6 种结果，第 2 次又都有 6 种可能的结果，于是一共有 种不同的结果；6(2)第 1 次抛掷，向上的点数为 这 6 个数中的某
2、一个，第 2 次抛掷时都可以,有两种结果，使向上的点数和为 3 的倍数（例如：第一次向上的点数为 4，则当第 2 次向上的点数为 2 或 5 时，两次的点数的和都为 3 的倍数） ，于是共有 种不同的结果1(3)记“向上点数和为 3 的倍数”为事件 ，则事件 的结果有 种，因为抛两次得到的A36 中结果是等可能出现的，所以所求的概率为 12()63P答：先后抛掷 2 次，共有 36 种不同的结果；点数的和是 3 的倍数的结果有 种；点数和是2的倍数的概率为 ；313说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例 2 用不同的颜色给下图中的 3 个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3 个
3、矩形颜色都相同的概率；(2)3 个矩形颜色都不同的概率【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）【解】基本事件共有 个；27(1)记事件 “3 个矩形涂同一种颜色” ，由上图可以知道事件 包含的基本事件有A A个，故131()9P(2)记事件 “3 个矩形颜色都不同” ，由上图可以知道事件 包含的基本事件有BB个，故262()79答：3 个矩形颜色都相同的概率为 ；3 个矩形颜色都不同的概率为 129【小结】古典概型解题步骤：阅读题目，搜集信息；判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；求出基本事件总数 和事件 所包含的结果数 ；nAm用公式 求
4、出概率并下结论.()mPA【精典范例】例 3 现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率【分析】 （1）为返回抽样；（2）为不返回抽样【解】 （1）有放回地抽取 3 次，按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则 x，y，z 都有 10 种可能，所以试验结果有 101010=103种；设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ，则包含的基本事件共有 888=83种，因此，P(A)= =0.5123108（2）解法 1：可以看作不放回抽样 3 次，顺序
5、不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x，y，z） ，则 x 有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，所以试验的所有结果为1098=720 种设事件 B 为“3 件都是正品” ，则事件 B 包含的基本事件总数为876=336, 所以 P(B)= 0.4677206解法 2：可以看作不放回 3 次无顺序抽样，先按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则 x 有 10种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，但（x，y，z） ， （x，z，y） ， （y，x，z） ， （y，z，x） ，（z，x，y） ， （z，y，x） ，是相同的，所以试验的所有结果有 10986=120，按同样
6、的方法，事件 B 包含的基本事件个数为 8766=56，因此 P(B)= 0.46712056【小结】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误例 4 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率解法 1 设 表示“出现点数之和为奇数” ，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子A(,)iji出现 点” ， 显然有 36 个等可能基本事件其中 包含的基本事件个数为j,26ij18 个，故 81()3P解法 2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇） ， （奇，偶） ， （偶，奇）
7、， （偶，偶） ，则它们也是等可能的基本事件总数 ， 包含的基本事件个数 ，故 4n2m1()2PA解法 3 若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数 ，点数和为偶数，则基本事件总数 ， 所含基本事件数为 ，故 2n1m1()2PA追踪训练1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ C ）A B. C D2131452、在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 1073、从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为 4、已知集合A= ,在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为 ,其中 ,且,75,31,02468 xy,Ay,计算:(1)点 M 不在 轴上的概率;(2)点 M 在第二象限的概率.xyx解：(1)满足 , 的点 M 的个数有 10 9=90,不在 轴上的点的个数为 9 9=81,xAyx个,点 M 不在 轴上的概率为: ;8190P(2)点 M 在第二象限的个数有 5 4=20 个,所以要求的概率为 .209P
