1、2018届福建省南安第一中学高三上学期第一次阶段考试（10 月） 数学文 2017.10.3班级 姓名 号数 成绩 一、单选题（每题 5分；共 60分）1、已知集合 ， ，则 （ ） )3-xlg(|yA5|xBBAA、 B、 C、 D、3|x5|3|53|x2、 的值是（ ） )0-sin(A、 B、 C、 D、323-2121-3、若复数 （ ）是纯虚数，则实数 的值为（ ） iaaz）（)(2为 虚 数 单 位， iRaA、-3 B、3 C、1 或 3 D、1 或34、已知命题 p：若 ，则关于 的方程 有实根，q 是 p的逆命题，下面结论正确的是0mx0-2mx（ ） A、p 真 q真
2、 B、p 假 q真 C、p 真 q假 D、p 假 q假5、若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） xy13yx43A、24 B、25 C、28 D、306、已知非零向量 , 满足： ， ，则实数 的值为（ ） ab|ba| ）（）（ ba2A、1 B、 C、2 D、237、已知变量 满足约束条件： ，则目标函数 的最小值为（ ） yx,142yxyxz2-A、1 B、3 C、1 D、78、函数 的部分图象大致为（ ） 2sinxA、 B、 C、 D、9、已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） kxf-3)(2kA、 B、 C、 D、）0,4-）（ 0,4），（ 4-），（ 0
3、10、定义在 R上的函数 满足 为 的导函数，已知函数 的图象如图)(xf1)(f )(xf所示若两正数 满足 ， 则 的取值范围是（ ）A、 B、)2(baf 2ab 213，C、 D、），（， 321- 31， 3-，11、点 P是ABC 所在平面内任一点， ,则点 G是ABC 的（ ） A、外心 )(31PCBAPGB、内心 C、垂心 D、重心12、已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是（ )(xf），（ 0-0)2(f 0)1-(xf）（） A、 （3，1） B、 （1，1）（1，3） C、 （3，0）（3，+） D、 （3，1）（2，+）二、填空题（共 4题；共 20分
4、）13、已知命题 ： ，则 是_ _ p0,0xeRp14、已知 e为自然对数的底数，则曲线 在点（1，2e）处的切线斜率为_ xey215、已知 ，（，2） ，则 =_ 257cos 2sinco16、分别计算 ， ， ， ， ， ，并根据计算的结果，猜想13235453的末位数字为 _ 2017三、解答题（6 题，共 70分）17、12 分）已知数列 的前 n项和 ，nN * （）求数列 的通项公式；（）a2nSnna设 ， 求数列 的前 2n项和 nanbn）（ 1-2b18、 （12 分）已知ABC 的角 A，B，C 所对的边分别为 ，且 （）求角 Acba, csin3oAbB的大小
5、；（）若 ， ，求 b+c1a319、 （12 分）已知函数 ，当 时， 的最小值为 )()6sin(co4)( Rmxxf 20，x)(xf1-（）求 的值；（）在 ABC 中，已知 ，AC=4，延长 AB至 D，使 BC=BD，且 AD=5，求ACDm1Cf的面积 20、 （12 分）已知单调递增的等比数列 满足： ，且 是 的等差中na28432a342a，项 （）求数列 的通项公式；（）设 ， 求数列 的前 n项和na ） （ 122loglnnnb b nS21、 （12 分）设函数 )(ln2-1)( Raxaxf （）当 时，求函数 的极值；（）当 时，讨论函数 的单调性；1af
6、 1)(xf（）若对任意 a（3，4）及任意 ，恒有 成立，求实数2,1x，|)(-|2ln)( 212 xfmam的取值范围 请考生在第 22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线 l的极坐标方程为 ，曲线 C的极坐标方程为： ，将曲线 C上所有点的横坐标缩短为02-)4cos(2 cossin2原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 C1 （）求曲线 C1的直角坐标方程；（）已知直线 l与曲线 C1交于 A，B 两
7、点，点 ，求 的值 ）（ 0,2P|PB|A23（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 |-x|)(xf（）求不等式 的解集；（）若不等式 有解，求 a的取值范围 4)(f 0|1-a)(xf答案解析部分一、单选题1、 C 解： 集合 A=x|y=lg（x3 ）=x|x3 ， B=x|x5，A B=x|3 x52、 A 解：sin（ ）=sin（4+ ）=sin =sin = ， 3、 B 解：复数 z=（a 22a3 ）+（a 21）i ， （aR，i 为虚数单位）是纯虚数， 可得 a22a3=0 并且 a210，解得 a=34、 C 解：P：当 m0 时，=1+4m0 ，解得 ，此时方程
8、 x2-xm=0 有实根，故 p 为真命题，q：p 的逆命题：若 x2+xm=0 有实根，则=1+4m0，解得 m ，q 为假命题5、 B 解： 正数 x，y 满足 则 3x+4y=（3x+4y） =13+ 13+2 =25，当且仅当 x=2y=5 时取等号3x+4y 的最小值为 256、 D 解：由 平方得 = = 又由 得 ，即 ,化简得 4+2（2+ ）=0，解得 =27、 C 解：画出不等式组件 ，表示的可行域，由图可知， 当直线 y= x ，过 A 点（3 ， 1）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为 321=1 8、 D 解：函数 y=1+x+ ，可知：f（x）=x+ 是
9、奇函数，所以函数 f(x)的图象关于原点对称，则函数 y=1+x+ 的图象关于（ 0，1）对称，当 x0+ ， f（x）0，排除 A、C，当 x= 时，y=1+ ，排除 B故选：D9、 B 解：由题意可得： f（x）=3x 26x 令 f （x）0 ，则 x2 或 x0，令 f（x）0，则0 x2，所以函数 f（x）的单调增区间为（，0）和（ 2，+ ） ，减区间为（0 ，2） ，所以当 x=0 时函数有极大值 f（ 0）= k，当 x=2 时函数有极小值 f（2）=4 k 因为函数 f（x）存在三个不同的零点，所以 f（0）0 并且 f（2 ）0，解得：4k0所以实数 a 的取值范围是 （4
10、，0 ） 10.C 由图像可知 在 单调递增， 画出不等式组 表示的平面区域（如图阴影部分，不包括 边界） 而 表示可行域内的点与 连线的斜率如图， 的取值范围是11、 D 解： = （ + + ） ， 3 = + + ；取 AB 的中点 D，则 + =2 ，3 = + + ，2 + =3 ，2（ ）= ，即 2 = ；同理，取 BC 中点 E，可得 2 = ，G 为重心12、B 解： 奇函数 f（x ）在（，0）上单调递减，且 f（2）=0， 奇函数 f（x）在（0，+）上单调递减，且 f（2）=0，不等式（x1）f（x1 ）0 等价于 x1 0，f（x 1 ）0 或x10，f（x1）0 即
11、 或 1x3 或1x1不等式（x 1）f （x 1）0 的解集是（1 ，1）（1，3）二、填空题13、 【 答案 】x R ，e x0 14、 2e 解：曲线 y=2ex 的导数为：y=2e x ， 曲线 y=2ex 在点（1，2e ）处的切线斜率为：y| x=1=2e1=2e，故答案为：2e15、 解：cos= ， （，2） ， 为第三象限角，sin= = ， （ ， ） ，sin +cos 0再根据 =1+sin= ，可得 sin +cos = ，16、 8 解：由于 5n 的个位数字均为 5，3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243， 则 3n 的个位数字以3，
12、 9，7，1 循环经行，其个位数字分别加上 5 后的个位数字为 8，4，2，6 循环进行，因为2017=5044+1，故 32017+52017 的末位数字和 31+51 的个位数字相同，即为 8故答案为：817. 解：（）当 n=1 时，a 1=s1=1， 当 n2 时，a n=sn sn1 = =n，数列a n的通项公式是 an=n（）由（）知，b n=2n+（1） nn，记数列b n的前 2n 项和为 T2n ， 则T2n=（2 1+22+22n）+（1+23+4+2n）= +n=22n+1+n2数列b n的前 2n 项和为 22n+1+n2 18. 解：（）ABC 中， ， sinAc
13、osB+ sinBsinA=sinC，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB+ sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得 sinA=cosA，即 tanA= ，A= （）ABACcosA=| |=3，bc =3，即 bc=2 ，a 2=b2+c22bccosA，即 1=b2+c222 ，b 2+c2=1+6=7，b+c= = =2+ 319. 解：解：（）f（x）=4cosxsin（x+ ）+m =4cosx（ sinxcos +cosxsin ） +m= sin2x+2cos2x+m= sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+
14、 ）+m+1x0， ，2x+ ， ，可得：2sin（2x+ ） min=1，f（x）=1=1+m+1 ，解得：m=1 （）由（）可得：f（ x）=2sin（2x+ ） ，2sin（2C+ ）=1 ，C （0 ， ） ，可得：2C+ （ ， ） ，2C+ = ，解得：C= ，如图，设 BD=BC=x，则 AB=5x ，在ACB 中，由余弦定理可得：cosC= = ，解得 x= ，cosA= = ，可得：sinA= = ，S ACD= ACADsinA= = 20. 解：（I）设等比数列a n的首项为 a1 ， 公比为 q a 3+2 是 a2 ， a4 的等差中项2 （ a3+2）=a 2+a4
15、 代入 a2+a3+a4=28，得 a3=8a 2+a4=20 或 数列a n单调递增a n=2n（II）a n=2n 1-)(1logl1122 nabn） （ 1-1-)1-()413()21()( nnnSn ）（21. 解：（）函数的定义域为（0 ，+） 当 a=1 时， f（x）=xlnx，则 f（x）= 令 f（ x）0，可得 x0 或 x1 ，x0，x 1；令 f（ x）0，可得 0x1，x 0，0 x1；x=1 时，函数 f（x）取得极小值为 1；（）f（x）= 当 ，即 a=2 时， ，f （x）在（0，+）上是减函数；当 ，即 a2 时，令 f（x）0 ，得 或 x1；令
16、f（x）0，得 当 ，即 1a2 时，令 f（x）0 ，得 0x1 或 x ；令 f（x）0，得 综上，当 a=2 时，f（x）在定义域上是减函数；当 a2 时，f（x）在（0 ， ）和（1，+）上单调递减，在（ ，1 ）上单调递增；当 1a2 时， f（x ）在（0，1）和（ ，+ ）上单调递减，在（ 1， ）上单调递增；（）由（）知，当 a（3，4 ）时，f （x ）在1 ，2 上单调递减当 x=1 时，f（x）有最大值，当 x=2 时，f （x ）有最小值 对任意 a（3，4 ） ，恒有 m 构造函数 ，则 a （3 ，4） ， 函数 在（3，4）上单调增g （ a）（0， ） m 22
17、. 解：（I）曲线 C 的极坐标方程为：sin 2=cos，即 2sin2=cos，化为直角坐标方程：y 2=x 将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 C1：y2=2（x 1） （II）直线 l 的极坐标方程为 ，展开可得： （cos+sin）2=0，可得直角坐标方程：x+y2=0可得参数方程： （t 为参数） 代入曲线 C1 的直角坐标方程可得：t 2+2 t4=0 解得 t1+t2=2 ，t 1t2=4 |PA|+|PB|=|t 1t 2|= = = 23. 解：（ ）f（x）=|x+1|+|x1| 4 或 或 ，解得：2x1 或1x1 或 1x2 ，故不等式的解集为（2，2） ； （）f（x）=|x+1|+|x1| （x+1 ）（x 1）|=2，f（x） min=2，当且仅当（x+1） （x1 ）0 时取等号，而不等式 f（x）|a1| 0 有解|a1|f（x） min=2，又|a1|2 a12 或 a1 2故 a 的取值范围是（，1）（3 ，+）
