1、2018 届湖南省益阳市箴言中学高三上学期期中考试（11 月）数学理时间:120 分钟 满分：150 分 命题：高三理科数学备课组 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1.复数 的虚部是（ ）1iA B- C D212i12i2. 集合 |03,|4xBx，则集合 =（ ）BAA , B C 0, D 2,33.把“正整数 除以正整数 后的余数为 ”记为 ，Nmn(mod)Nn例如 下面程序框图的算法源于我国古代闻名中82(od3) 外的中国剩余定理. 执行右边的该程序框图后，则输出 的值为（ ） iA.14 B.17 C.22 D.234. 函数4lg|xy的图象大致
2、是（ ）5已知变量 x，y 满足 ，则 z=8x2y 的最大值为（ ）A33 B32 C35 D346. 某市的工业生产总值 2015 年和 2016 年连续两年持续增加，并且 2015 年的年增长率为p，2016 年的年增长率为 q，请你计算该市 2015 年到 2016 年这两年工业生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D. 1p q2 （ p 1） （ q 1） 12 pq （ p 1） （ q 1）7.某几何体的正视图和侧视图均如图 11 所示，则该几何体的俯视图不可能是( )8.在 的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )312nxA. 7 B.
3、7 C. 28 D. 289.已知命题 p： (,0)x， 23x；命题 q：(0,)2x， sinx，则下列命题为真命题的是（ ）A q B ()q C ()p D ()pq10已知函数 的两条相邻对称轴间的距离为 ，把f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x ）的图象，且 g（x ）为偶函数，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A BC D11设 F1，F 2 是双曲线 =1（a0，b0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使（ + ） =0（O 为坐标原点） ，且|PF 1|= |PF2|，则双曲线的离心率为（ ）A B +1 C D12定义在 R 上的函数 f（ x）的图
4、象关于 y 轴对称，且 f（x）在0，+）上单调递减，若关于 x 的不等式 f（2mxlnx 3）2f（3）f（ 2mx+lnx+3）在 x1，3上恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ）A ， B ， C ， D ， 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）.13.计算 ；_)1(20dx bbb 2-a60a),sin2,co(,3a14. o， 则的 夹 角 为与已 知 向 量 15如图，在正方形 中， 分别是 的中点， 是 的中点.现在沿ABCDEF、BCD、GEF及 把这个正方形折成一个空间图形，使 三点重合，重合后的点记为 .AEF、 H下列说法错误的是 （将符合题
5、意的选项序号填到横线上） 所在平面； 所在平面； 所在平面；AGEFHAHEFHFAE所在平面.16.设函数 ,若 恰有 2个零点，则实数 的取值范围是 124,)(xaxf )(xf a三、解答题：本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12分）设数列a n(n1，2，3)的前 n 项和 Sn满足 Sn2a na 1，且a1、a 21、a 3 成等差数列. (1)求数列a n的通项公式； 的 最 小 值 。成 立 的求 使 得）（ nTn 10,为nn18 （本小题满分 12分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3门统一高
6、考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有 25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的 列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为2“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注： ，其中 .22nadbcKdnabcd（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取 3个，记这 3个家长中是城镇户口的人数为 ，试求 的分布列及数学期望 XEX19 （本小题满分 12分）如图，在四
7、棱锥 中，底面 是菱形， 平面PABCDABPD， ， ， ， ABCD3P2PM2N60（1）求证：直线 平面 ；A（2）求二面角 的余弦值C20.（本小题满分 12分）已知椭圆 C： 1（ab 0）的离心率为 ，过右焦点 Fx2a2 y2b2的直线 L 与 C相交于 A、 B两点，当 L的斜率为 1时，坐标原点 O到 L的距离为 （1）求 a，b 的值； （2）椭圆 C上是否存在点 P，使得当 L绕 F转到某一位置时，有 成立？若存在， OP OA OB求出 L的方程；若不存在，说明理由21 （本小题满分 12分）已知函数 f（x ）= 1（bR ，e 为自然对数的底数）在点（0，f（0）
8、 ）处的切线经过点（2，2） （）讨论函数 F（x）=f（x ）+ax（a R）的单调性；（）若xR ，不等式 exf（x）c（x 1）+1 恒成立，求实数 c 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分 10分） 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中, 以坐标原点 O为极点, 以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线 6:3cos4inl,曲线 35cos:(inxCy为参数).（1）将直线 l化成直角坐标方程, 将曲线 化成极坐标方程；（2）若平行于直线 l的直线 与曲线 相切, 求
9、出 的普通方程.L L23已知函数 f（x ）=|2x+1 |x2|（1）求不等式 f（x）0 的解集；（2）若不等式|m+1|f（x +3）+3|x2|有解，求实数 m 的取值范围2017 年下学期期中考试高三理科数学参考答案1选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B D B D D B C D B D2填空题13. ； 14. ；15.；16.314 ， 2116解析：若函数 在 时与 轴有一个交点所以 ,并且当 时axh2)(x 0a1x所以 ,函数 有一个交点所以 且 所0)1(a )2(4)(xg2a以 ；若函数 与函数没有交点, 有两个交点当
10、2axh2)( )(4)(xg, 与 轴无交点, 无交点,所以不满足题意,当 时, 的两个交点0a)(xhg2ag都是满足题意的，综上 的取值范围是2,1a， 13解答题17.（本小题满分 12分）设数列a n(n1，2，3)的前 n 项和 Sn满足 Sn2a na 1，且a1、a 21、a 3 成等差数列. (1)求数列a n的通项公式； 的 最 小 值 。成 立 的求 使 得）（ nTn 10,为nn解：(1)由已知 Sn2a na 1，有 anS nS n1 2a n2a n1 (n2) ，即 an2a n1 (n2) 从而 a22a 1，a 32a 24a 1.又因为 a1，a 21，
11、a 3成等差数列，所以 a1a 32(a 21)，即 a14a 12(2a 11)，解得 a12.所以数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列故 an 2n.(2)由(1)得 ，1an 12n所以 Tn 1 .12 122 12n -n12n由|T n1|1 000.因为 295121 0001 0242 10，所以 n10.于是使|T n1| 成立的 n 的最小值为 10.11 00018某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机
12、从中抽取了 100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有 25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的 列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为2“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注： ，其中 .22nadbcKdnabcd（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取 3个，记这 3个家长中是城镇户口的人数为 ，试求 的分布列及数学期望 XEX解：（1）完成 列联表，如下：2代入公式，得 观测值：2K.2nadbcd21036753.08414我们没有 95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”
13、.（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为 0.6.抽中农村户口家长的概率为 0.4，的可能取值为 0，1，2，3.X，3.4.6P，213.8C，20.43X.361P 的分布列为：.0.6410.28EX.4320.16819如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， 平面 ， ，PABCDABPDABC3PD， ， 2PMD2N60（1）求证：直线 平面 ；（2）求二面角 的余弦值解：（1）在 上取一点 ，使 ，连接 ， ，PCF2PCMFN ， ，2MD2ANB ， ， ， .MFDC 23ANDC 23ABDC ， .AN 为平行四边形.即 .又
14、平面 ，AMPC直线 平面 . N（2）取 中点 ，底面 是菱形， ， .BEABD60AB90AED ， ，即 .D 90CE又 平面 ， .PCP又 ，直线 平面 .I故 相互垂直，以 为原点，如图建立空间直角坐标系 .,ED则 ， ， ， ， ， .0,3P1,02N,3C3,02A3,02B,D易知平面 的法向量 ，DC,mur设面 的法向量 ，1,nxyz由 ，得 .0nPNru5,3r .79cos,mnrr故二面角 的余弦值为 .DPC57920.（本小题满分 12分）已知椭圆 C： 1（ab 0）的离心率为 ，过右焦点 Fx2a2 y2b2的直线 L 与 C相交于 A、 B两点
15、，当 L的斜率为 1时，坐标原点 O到 L的距离为 （1）求 a，b 的值； （2）椭圆 C上是否存在点 P，使得当 L绕 F转到某一位置时，有 成立？若存在， OP OA OB求出 L的方程；若不存在，说明理由解、（1）、 4分32ab（2）设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 P(x1 x2， y1 y2)由（），知 C的方程为 1由题意知， l的斜率一定不为 0，故不妨设 l： x ty1由 .6分x23 y22消去 x并化简整理，得(2 t23) y24 ty40由韦达定理，得 y1 y2 ，4t2t2 3 x1 x2 ty11 ty21 t(y1 y2)2 2 ，4t22
16、t2 3 62t2 3 P( ， )9分62t2 3 4t2t2 3点 P在 C上， 1，化简得 4t44 t230，即(2 t23)(2 t21)0，解得t2 当 t 时， L的方程为 x y 0；当 t 时， L的方程为12 2 2x y 0故 C上存在点 P( ， )，使 成立，此时 L的方程为2 232 OP OA OBxy 012 分2 221已知函数 f（x ）= 1（b R，e 为自然对数的底数）在点（0，f （0） ）处的切线经过点（2，2） （）讨论函数 F（x）=f（x ）+ax（a R）的单调性；（）若xR ，不等式 exf（x）c（x 1）+1 恒成立，求实数 c 的取值范围解：（）因为 f（0）=b 1，所以过点（0，b 1） ， （2，2）的直线的斜率为 k= ，
