1、2018届河南省中原名校高三第三次质量考评试卷 文科数学第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|(1)9,MxxR， 2,014N，则 MN（ ）A 0,12B 0C 3D 0,123 2.已知点 (,)， (,2)， (,)， (,)D，则向量 AB在 C方向上的投影为（ ）A 32B C 32D 3152 3.下列各函数中，最小值为 2的是（ ）A 1yxB sinyx， (0,)C23D 431， 4.把边长为 2的正方形 ABC沿对角线 折起，连结 AC，得到三棱锥 ABD，其正
2、视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示） ，则其侧视图的面积为（ ）A 32B 12C 1D 2 5.将函数 sin()yx的图象沿 x轴向左平移 6个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ）A 3B 6C 0D 4 6.已知函数 1()|fx，则函数 ()yfx的大致图象为（ ）7. ABC的内角 、 、 C的对边分别是 a、 b、 c，若 2BA， 1a， 3b，则 c（ ）A 1B 2C D 8.在各项均为正数的等比数列 n中，若 53，则 313239logllog等于（ ）A 9B 1C 8D 5 9.已知点 1(,)Pxy是椭圆256xy上的一点， 1F， 2是
3、焦点，若 12FP取最大时，则 12PF的面积是（ ）A 63B 12C 16(23)D 16(23) 10.设函数 ()fx满足 ()(fnf（ *N）且 f，则 40f为（ ）A 95B 97C 105D 392 11.已知双曲线 1C：21(,)yab的离心率为 3，若抛物线 2C： xpy（ 0）的焦点到双曲线 1的渐近线的距离为 2，则抛物线 2的方程（ ）A 283xyB 4xyC 1xyD 24xy 12.若函数 32()fabc有极值点 1， 2，且 1()f，则关于 的方程23(0fx的不同实根个数是（ ）A B 4C 5D 6 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分
4、 20分，将答案填在答题纸上）13.已知 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， 2()fx，则不等式 ()fx的解集用区间表示为 14.向量 a， b， c在正方形网格中的位置如图所示，若 cab（ ， R） ，则 15.已知三角形 PAD所在平面与矩形 ABCD所在平面互相垂直， 4PADB， 90APD，若点 、 、 B、 C、 都在同一球面上，则此球的表面积等于 16.已知椭圆21xyab（ 0a）的左、右焦点分别为 1(,0)Fc， 2(,)，若椭圆上存在点 使1221sinsincPF成立，则该椭圆的离心率的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设等差数列 na的前 项和为 nS，且 524S， 1na（1）求数列 的通项公式；（2）设 1nnba，求数列 nb的前 项和 nT18.如图，在四棱锥 PABCD中， /， ABD， 2CAB，平面 PD底面 ABC，PAD， E和 F分别是 和 的中点 （1）求证： /BE平面 PAD；（2）求证：平面 F平面 C19.2017年“十一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（ /kmt）分成六段： 60,5)， ,70
6、)， ,5)， 7,80)， ,5)， 8,90)，后得到如图的频率分布直方图（1）求这 40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在 60,7)的车辆中任抽取 2辆，求车速在 65,70)的车辆恰有一辆的概率20.已知函数 321(fxax（ 0， a） （1）若函数 )在定义域内单调递增，求实数 的取值范围；（2）若 4a，且关于 x的方程 1()ln2fxxb在 ,3上恰有两个不等的实根，求实数 b的取值范围21.如图，已知椭圆 C：21yab，其左右焦点为 1F(,0)及 2(1,)，过点 1F的直线交椭圆 C于 A，B两点，线段 A的中点为 G， AB的中垂线与 x轴和
7、 y轴分别交于 D， E两点，且 1|、 2|F、2|F构成等差数列（1）求椭圆 C的方程；（2）记 1GFD的面积为 1S， OED（ 为原点）的面积为 2S试问：是否存在直线 AB，使得1S？说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2,1xty（ 为参数） ，以原点为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 23sin（1）求曲线 1C的普通方程与曲线 2C的直角坐标方程；（2）设点 (2,)M，曲线 1与曲线 交于 A， B，求 |MB23
8、.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxa（1）若 m的解集为 1,5，求实数 a， m的值；（2）当 且 02t时，解关于 x的不等式 ()(2)fxtf中原名校 20172018学年第三次质量考评高三数学（文）试题答案一、选择题1-5: ABDC 6-10:BCAD 11、12： A二、填空题13.(3,0),) 14.4 15.48 16.(21,)三、解答题17.解：（1）设等差数列 na的首项为 1，公差为 d，由 524S， 1n，得 11084,()2(),adad解得 12a， d，因此 1na（ *N） （2）因为 ()nbn ， 111( )232()n nTn，18
9、.证明：（1） /ABCD， AB， E是 CD的中点， /E，且 ， D为平行四边形， /， B平面 PA（2） 且 BE为平行四边形， ECD， ，由已知可得 底面 ， PA， 平面 PAD， CP， 和 F分别是 和 的中点， /EF， D， CD平面 BE，平面 平面 19.解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 77.5，设图中虚线所对应的车速为 x，则中位数的估计值为：0.5.20.45.6(75)0.，解得 7.5x即中位数的估计值为 7（2）从图中可知，车速在 ,)的车辆数为： 1.402m（辆） ，车速在 65,0)的车辆数为： 20.54（辆） ，设车
10、速在 的车辆设为 a， b，车速在 6,70)的车辆设为 c， d， e， f，则所有基本事件有：(,)ab， ,c， (,)d， ,e， (,)f， c， (bd， ,)， (,b， ,)c， (,e， ,)cf，de， f， f共 15种，其中车速在 65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,)ac， ， (ae， ,)f， (,bc， ,)d， (,be， ,)f共 8种所以，车速在 ,)的车辆恰有一辆的概率为 815P20.解：（1）函数的定义域是 (0,)， 2()fxax， （ 0） 依题意 ()0fx在 时恒成立，则 2(在 时恒成立，即2min1()ax（ 0x） ，当 时， 2
11、1取最小值 ，所以 a的取值范围是 (,1.（2） 4a，由 ()l12fxxb得，13ln0xb在 ,3上有两个不同的实根，设 2()lgx， ，(1)x， ,2)时， ()0gx， (2,3时， ()0gx，min()2l， 5(4， 9ln4，130g，得 1)3，则 5(,b21.解：（1）因为 1|AF、 2|、 2|AF构成等差数列，所以 122|4a，所以 a，又因为 c，所以 3b，所以椭圆 C的方程为214xy（2）假设存在直线 AB，使得 12S，显然直线 AB不能与 x， y轴垂直设 AB方程为 ()ykx，将其代入2143，整理得 22(43)8410kxk，设 1(,
12、)Axy， 2(,)B，所以212，故点 G的横坐标为 1243xk，所以243(,)kG因为 DAB，所以2143Dkxk，解得243Dxk，即2(,0)43k 1RtGF和 tOE相似，若 12S，则 |GO，22 2243()()|343kkk整理得 2890，因此此方程无解，所以不存在直线 AB，使得 12S.22.解：（1） yx， 4y.（2）将2,1ty（ 为参数）代入 2C直角坐标方程得 25180tt， 1285t，综上可得， 128|5MABt23.解：（1）因为 |xam， xam， ,5a 2， 3 （2） 等价于 |xt，当 x， 2t， 02，所以舍去；当 0， ， tx，成立；当 ， tx成立所以，原不等式解集是 2(,t
