2018届河南省中原名校高三第三次质量考评数学（文）试题（解析版）.doc

1、2018 届河南省中原名校高三第三次质量考评数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则 （ 2|19,MxxR2,014NMN）A. B. C. D. 0,2,0,023,3【答案】A【解析】 2|19,|4,xxRxR|4,012MN选 A2已知点 ， ， ， ，则向量 在 方向上的0,1,2B,C3,4DABCD投影为（ ）A. B. C. D. 3232152【答案】B【解析】 则向量 在 方向上的投影为1,.5,ACDABCD10cos, 2B故选 B3下列各函数中，最小值为 2 的是（ ）A. B. ， 1yx1sinyx0,2xC. D. ， 23x431【答案】D【解析】对于

2、A：不能保证 0x ，对于 B：不能保证 ，1sin对于 C：不能保证 22x对于 D： 当且4441,31212xyxx仅当 即 时等号成立41x3x故选 D4把边长为 2 的正方形 沿对角线 折起，连结 ，得到三棱锥 ，ABCDACABD其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示） ，则其侧视图的面积为（ ）A. B. C. D. 3212【答案】C【解析】 如图：正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，平面 平面 ，BCDA又 为 的中点， 平面 ， 平面 OOBDOABCD，侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为 2侧视图的面积 121S故选：C【点睛】本题考查了三视图的有关知

3、识，其中判断几何体的特征及得到相关几何量的数据是解题的关键5将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图sin2yxx6象，则 的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 3604【答案】B【解析】将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后，2ysinx（ ） x6得到函数的图象对应的函数解析式为 223ysinsinx（ ） （ ） ，再根据所得函数为偶函数，可得 3kZ， 故 的一个可能取值为： 6，故选 B6已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ）1fxyfxA. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 定义域为 且yfx（ ） ,0,所以函数 一是个非奇非偶函数，图象不,f

4、xffyfx（ ）关于原点对称，故排除选项 A、C，又当 时，函数值等于 0，故排除 D，1故选 B【点睛】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项排除法是解选择题常用的一种方法要注意灵活应用.7 的内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ， ， ACBabc2BA1a，则 （ ）3bcA. B. C. D. 1223【答案】C【解析】 由正弦定理得1BAab， ， ，1332sinsinicosA，由余弦定理得 ，即 coA， 22abcos213c，解得 或 （经检验不合题意，舍去） ，则 21故选 C8在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 等na53313239

5、logllogaa于（ ）A. B. C. D. 912832log【答案】A【解析】设各项均为正数的等比数列b n的性质可得 ，则521928.aa93132393129353logllogl.loglaa 故选 B9已知点 是椭圆 上的一点， ， 是焦点，若 取1,Pxy256xy1F212FP最大时，则 的面积是（ ）12FA. B. C. D. 63631623【答案】B【解析】椭圆方程为2516xy因此，椭圆的焦点坐标为 5,43abc， ， 1230F（ ， ） 、 （ ， ）根据椭圆的性质可知当点 与短轴端点重合时， 取最大值，则此时P2P的面积 12PF142S故选 B10设函

6、数 满足 （ ）且 ，则 为fx2fnf*N12f40f（ ）A. B. C. D. 95710539【答案】D【解析】设函数 满足 （ ）fx22fnnf f*N12nfnf（ ） （ ） ，23923402fff （ ） ， （ ） （ ） ， （ ） （ ） ，左右分别相加得 1140 0ff （ ） （ ） （ ） ，则 39239ff（ ） （ ） 故选 D11已知双曲线 ： 的离心率为 3，若抛物线 ： 1C21(0,)xyab2C（ ）的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2，则抛物线 的方程（ 2xpy01C2）A. B. C. D. 283xy24xy21xy24xy【答案】D【

7、解析】由题意可得双曲线 ： 的渐近线为 1C2(0,)abbyxa，化为一般式可得 ，离心率 0bxay23ce，解得： 23c， ，又抛物线 的焦点为 0Cxpy： （ ） 02p（ ， ） ，故焦点到 的距离 ba2412acdcab， ，抛物线 的方程为 2C24xy故选 D12若函数 有极值点 ， ，且 ，则关于 的32fabc1x21fxx方程 的不同实根个数是（ ）230xA. B. C. D. 456【答案】A【解析】 有极值点 32fxabxc（ ） 12x， ，且 是方程 的两根，23fxaxb（ ） ， 12， 20不妨设 由 则有两个 使等式成立， 21 ， fafxb（

8、 （ ） ） （ ） ， fx（ ）如图所示：有 3 个交点，1 1xfx（ ） ， （ ） ，故选牛 A【点睛】本题主要考查函数零点的概念、函数的极值和函数的导数之间的关系，利用是数形结合是解决本题的关键二、填空题13已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式fxR0x2fx的解集用区间表示为_f【答案】 3,0,【解析】设 ，则 ，由题意可得x 0x故当 时， 222ffxfx（ ） （ ） （ ） （ ） ， （ ） ， 0由不等式 ，可得 ，或 2fxx（ ） f（ ） 2x 2x ，求得 ，或 故答案为（ 3 0 ， 30， ） （ ， ） 14向量 ， ， 在正方形网格中的位

9、置如图所示，若 （ ， abc cab） ，则 _R【答案】4【解析】 以向量 的公共点为坐标原点，建立如图直角,ab坐标系可得 16213abc（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ），解1632c R（ ， ） （ ， ） （ ， ） ， 之得 12且 ，因此， 415已知三角形 所在平面与矩形 所在平面互相垂直， PADABCD， ，若点 、 、 、 、 都在同一球面上，B90PCD则此球的表面积等于_【答案】 48【解析】设球心为 ，如图O由 ，可求得 290PAAP， 2A，在矩形 中，可求得对角线 ABCD223BD，由于点 都在同一球面上，P、 、 、 、球的半径 132R则此

10、球的表面积 24S【点睛】本考查球的体积和表面积，考查计算能力，空间想象能力.解题的关键是根据点 都在同一球面上，得到球的半径 PABCD、 、 、 、 12RBD16已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭21(0)xyab12,0,Fc圆上存在一点 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 P1221sinsincFP【答案】 2,【解析】试题分析：在PF 1F2 中，由正弦定理得： ，则由2112sinsinPFF已知得： ，121Pac即：a|PF 1|=|cPF2|设点（x 0，y 0）由焦点半径公式，得：|PF 1|=a+ex0，|PF 2|=a-ex0,则 a（a+ex 0）=c（a-ex

11、 0）解得：x 0= ，由椭圆的几何性质知：x 0-a 则 -a1acee 1ae整理得 e2+2e-10，解得：e- -1 或 e -1，又 e（0 ，1） ，2故椭圆的离心率：e( -1，1)，故答案为：( -1，1)2【考点】本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用 a，b，c 转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到 a,b,c 的关系式的转换，进而得到离心率的范围。三、解答题17设等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS524S1na（1）求数列 的通项公式；（2）设

12、，求数列 的前 项和 1nnbanbnT【答案】 （1） （ ） （2） ，1na*N1nT【解析】试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的前 项和与通项公式求出公差与公差，由此能求出 n（2）由 ，利用裂项相消法能求出数列 的前 项和112nbnbnT试题解析;（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d由 ， ，524S1n得 解得 ， ，因此 （111084, 2,add12a1d1na） *nN（2）因为 ，1nbn ，11232n nT 18如图，在四棱锥 中， ， ， ，平面PABCD/ABD2CAB底面 ， ， 和 分别是 和 的中点 PADEFP（1）求证： 平面 ；/BE

13、PAD（2）求证：平面 平面 FC【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知条件判断 为平行四边形，故有 ABEDBEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得 平面 /P（2）先证明 为矩形，可得 可证证 平面 ，可得ABEDCP，再由三角形中位线的性质可得 ，从而证得 利用CPFF直线和平面垂直的判定定理证得 平面 ，再由平面和平面垂直的判定定理证BE得平面 平面 FC试题解析：（1） ， ， 是 的中点，/ABCD2ABECD ，且 ，E 为平行四边形， ，/ 平面 P（2） 且 为平行四边形， ， ，BCDA由已知可得 底面 ，B ， 平面 ， ，DCP 和 分别

14、是 和 的中点， ， ，EF/EFD 平面 ，平面 平面 19 2017 年“十一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（ ）分成六段： ， /kmt 60,5， ， ， ， ，后得到如图的频率分布直65,70,57,80,58,90方图（1）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在 的车辆中任抽取 2 辆，求车速在 的车辆恰有一辆的60,765,70概率【答案】 （1）77.5， （2） .5815P【解析】试题分析; （1）选出

15、直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为 0.5 对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数（2）从图中可知，车速在 的车辆数和车速在 的车辆数从车速在605， ） 6570， ）的车辆中任抽取 2 辆，设车速在 的车辆设为 车速在 607（ ， ） 0， ） ab， ， 6570， ）的车辆设为 列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可cdef， ， ， ，试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 77.5，设图中虚线所对应的车速为 ，则中位数的估计值为：x，解得 0.15.20.

16、45.6750.x7.5x即中位数的估计值为 7（2）从图中可知，车速在 的车辆数为： （辆） ，, 1.402m车速在 的车辆数为： （辆） ，65,020.54设车速在 的车辆设为 ， ，车速在 的车辆设为 ， ， ， ab6,7cde，则所有基本事件有：f， ， ， ， ， ， ， ， ,ab,c,d,e,af,bc,be， ， ， ， ， ， 共 15 种，fecfdef其中车速在 的车辆恰有一辆的事件有： ， ， ， 65,70,c,ad,e， ， ， ， 共 8 种,afbc,d,be,f所以，车速在 的车辆恰有一辆的概率为 15P【点睛】本题考查率分布直方图的有关特征数问题，利用

17、众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和等知识此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视20已知函数 （ ， ） 321fxax0a（1）若函数 在定义域内单调递增，求实数 的取值范围；（2）若 ，且关于 的方程 在 上恰有两个不等4ax1ln2fxxb,3的实根，求实数 的取值范围b【答案】 （1） .（2） ,5l,4【解析】试题分析：（1）可得 在 时恒成立，则0x在 时恒成立即 （ ） ， ，可得221xa 2min1ax0x实数 的取值范围（2）原问题 2142xlnxb在 上恰

18、有两个不同的实根， 13， 234lx在 上恰有两个不同的实根，令 ， ， lng1,3x，研究 的性质和图象即可得到实数 的取值范围gx（ ） b试题解析：（1）函数的定义域是 ， ， （ ） 0,2 1fxax0依题意 在 时恒成立，则 在 时恒成立，fx22x即 （ ） ，2min1a0x当 时， 取最小值 ，所以 的取值范围是 .x21xa,1（2） ，由 得，4aln1fxb在 上有两个不同的实根，13ln0xxb,3设 ， ，2lg,x， 时， ， 时， ，1x,20gx2,30gx， ， ，min2lg5493ln4，得 ，则 13l01g5l2,b21如图，已知椭圆 ： ，其左

19、右焦点为 及 ，过点C2xyab1F,021,的直线交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ， 的中垂线与 轴和1FABAGABx轴分别交于 ， 两点，且 、 、 构成等差数列yDE1F22（1）求椭圆 的方程；C（2）记 的面积为 ， （ 为原点）的面积为 试问：是否存在1GFD1SOED2S直线 ，使得 ？说明理由AB12S【答案】 （1） （2）见解析43xy【解析】试题分析：（1）由 、 、 构成等差数列，可得 ，又1AF22 2a，可求得 ，则椭圆 的方程可求；c2bC（2） （2）假设存在直线 ，使得 ，显然直线 不能与 ， 轴垂直 设B12SABxy方程为 ，联立椭圆方程，消去 ，

20、得到 的方程，运用韦达定理ABykx（ ） y和中点坐标公式，结合条件，得到 的方程，解出即可判断k试题解析：（1）因为 、 、 构成等差数列，1F22A所以 ，所以 ，124aA2a又因为 ，所以 ，c23b所以椭圆 的方程为 C14xy（2）假设存在直线 ，使得 ，显然直线 不能与 ， 轴垂直AB12SABxy设 方程为 ，ABykx将其代入 ，整理得 ，214322438410kxk设 ， ，所以 ，1,Axy2,Bxy212故点 的横坐标为 ，所以 G1243k243,kG因为 ，所以 ，解得 ，即DAB2143Dkx243Dxk 2,043k 和 相似，若 ，则 ，1RtGDFtOE

21、12SGO222 243343kkk整理得 ，因此此方程无解，2890所以不存在直线 ，使得 .AB12S22在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（2）设点 ，曲线 与曲线 交于 ， ，求 的值.【答案】 （1）曲线 ： ；曲线 ： ；（2）【解析】试题分析：（1）先根据加减消元法得曲线 的普通方程，利用将 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求直线标准参数方程： ，则根据参数几何意义得 ，再联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理可得 值，即得 的值.试题解

22、析：解：（1）曲线 ： ；曲线 ： ；（2）将 （ 为参数）代入 的直角坐标方程，得 ，所以 ；所以 .点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程是 .(t 是参数，t 可正、可负、可为 0)若 M1，M2 是 l 上的两点，其对应参数分别为 t1，t2，则(1)M1，M2 两点的坐标分别是 (x0t 1cos ，y0t 1sin )，(x0t 2cos ，y0t 2sin ).(2)|M1M2| t1t 2|.(3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t，则 t ，中点 M 到定点 M0 的距离|MM0|t| .(4)若 M0 为线段 M1M2 的中点，则 t1t 20.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxa（1）若 的解集为 ，求实数 ， 的值；m1,5am（2）当 且 时，解关于 的不等式 02tx2fxtf【答案】 （1） ， （2） a32,t【解析】试题分析：（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数 a，m 的值（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集试题解析：（1）因为 ， ，xamxam ， , 523（2） 等价于 ，axt当 ， ， ，所以舍去；x202当 ， ， ，成立；0ttx当 ， 成立x所以，原不等式解集是 2,t