1、- 1 -集宁一中 2017-2018 学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。第 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 2|logAxy， |2Bx，则 （ ）BAA 2， B 0， C ， D 2，2已知命题 p： ;命题 q：若 ,则 .下列命题为真命题的是1,2xR2ba（ ）A B. C. D.qqppq3执行下图所示的程序框图，若输入 p=0.8，则输出的 n=（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）i2
2、1A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5在(1x) n( )的二项展开式中，若只有 x5的系数最大，则 n( )NA8 B9 C10 D116一个四面体 的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，yzo),0(1,),0(- 2 -, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视)012(图,则得到左视图可以为（ ）A. B. C. D. 7已知函数 ，若 ，则 （ ） xbexfxcos)(3)1(f)1(fA3 B1 C0 D38已知点 ， ，点 的坐标 x， y满足03412xy，则)0,4(),(),(yp的最小值为（ ）A B0 C D- 82519642
3、59若 x， y， a 是正实数，且 a 恒成立，则 a 的最小值是( )x y x yA. B. C2 D.22 2 1210若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的 数字和为偶数，则这样的三位数的个数是( )A540 B480 C360 D20011过圆 P： 的圆心 P 的直线与抛物线 C： 相交于 A,B 两点，且41)(2yx xy2，则点 A 到圆 P 上任意一点的距离的最大值为（ ）A B C D2136372- 3 -12设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有)(xf)0,()(xf，则不等式 的解集为（ ）2)(2f 024)018
4、()2xfxA （-2020,0） B （-，- 2020） C （-2016,0） D （-，-2016） 卷（非选择题，共 90 分）二填空题(每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)13已知 A(1,0) ， B(0，1)， C(a， b)三点共线，若 a1， b1，则 的1a 1 1b 1最小值为_14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 A,B,C 三个层次） ，得 A 的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得 A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得 B 或 C；乙说
5、：我肯定得 A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 A 的同学是_15三棱锥 P-ABC的底面 ABC 是等腰三角形， ，侧面 PAB 是等边三角形120C且与底面 ABC 垂直，AC=2，则该三棱锥的外接球表面积为_16若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则bkxy2lnxy )1ln(xyb_三解答题(共 6 个题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数 ， .12)(xxf R（1）求 的解集；1（2）若 有两个不同的解，求 a的取值范围axf)(- 4 -18在极坐标系中，圆 C 的方程为
6、2acos (a0)，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)(1)求圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程；(2)若直线 l 与圆 C 恒有公共点，求实数 a 的取值范围19如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， PABDPABCDABDC， 1PA2,2（1）求证：平面 平面 ; C（2）若棱 上存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ，求 与平面BEAP3AE所成角的正弦值ACD20在一次数 考试中，第 22 题和第 23 题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，现有甲、乙、丙、丁 4 名考生参加考试，其中甲、乙
7、选做第 22 题的概率均为 ，丙、丁选做第 22 题的概率均为 3221(1)求在甲选做第 22 题的条件下，恰有两名考生选做同一道题的概率；(2)设这 4 名考生中选做第 22 题的 生个数为 X，求 X 的概率分布及数学期望21已知椭圆 C： )0(12bayx（1）若椭圆的离心率为 ，且过右焦点垂直于长轴的弦长为 3，求椭圆 C 的标准方程；（2）点 P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点 P 作斜率为 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点，ab试判断 是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，2PBA- 5 -说明原因22已知函数 f(x)e x ax a(其中 aR，e 是
8、自然对数的底数，e2.718 28)(1)当 ae 时，求函数 f(x)的极值；(2)若 f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围- 6 -高二理数 答案1-6BBBBCB 7-12AABDAB13.4 14.甲 15. 16.17 【解析】 （1） ，若 ，可得 （2）结合图象易得 18 解：(1)由 2 acos ， 22 a cos ，又 2 x2 y2， cos x，所以圆 C 的标准方程为( x a)2 y2 a2.由Error!得Error!因此Error!Error!，所以直线 l 的普通方程为 4x3 y50.(2)因为直线 l 与圆 C 恒有公共点，所 以Error!| a
9、|，两边平方得 9a240 a250，所以(9 a5)( a5)0，解得 aError!或 a5，所以 a 的取值范围是Error!5，)19.案】 （1）见解析（2）易知平面 的法向量 ，所以 与平面 所成角的正弦值. 20 【答案】() () 【解析】试题分析：()根据独立事件同时发生的概率公式及条件概率公式求解即可；() X 的所有可能取值为 0、1、2、3、4，分别根据独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式求得各随机变量发生的概率，列出分布列，根据期望公式求解即可. * : K试题解析：()【方法一】记“甲选做第 22 题”为事件 A；“恰有两名考生选做同一道题”为事件 B.-
10、 7 -由题意可计算， ， ，所以 .【方法二】在甲选做第 22 题的条件下，恰有两名考生选做同一道题，问题等价于“乙、丙、丁三人中有且只有一人选做第 22 题，其余两人选做第 23 题” ，记为事件 C.由题意可计算， . 所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P从而21 【解析】 （1） ，即 ， ，不妨令椭圆方程为 ，当 时， ，得出 ，所以椭圆的方程为 （2）令直线方程为 与椭圆交于 ， 两点，联立方程 得 ，即 ，- 8 - ， ，为定值22 解 (1)当 ae 时， f(x)e xe xe， f( x)e xe.当 x1 时， f( x)0.所以函数 f(x)在(，1)上单调
11、递减，在(1，)上单调递增，所以函数 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)e，函数 f(x)无极大值(2)由 f(x)e x ax a，得 f( x)e x a，若 a0，函数 f(x)单调递增，当 x 趋近于负无穷大时， f(x)趋近于负无穷大；当 x 趋近于正无穷大时， f(x)趋近于正无穷大，故函数 f(x)存在唯一零点 x0，当 xx0时， f(x)0.故 a0，由 f( x)0，得 xln a，当 xln a 时， f( x)0，所以函数 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，所以函数 f(x)在 xln a 处取得极小值 f(ln a)e ln a aln a a aln a，由 f(ln a)0，得 aln a0，解得 0a1.综上，满足 f(x)0 恒成立时实数 a 的取值范围是0,1
