1、2018 届安徽省蚌埠市第二中学高三上学期期中考试 数学（文）（满分 150 分，考试时间 120 分钟 )第卷（共 60 分）所有选择题答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 21,023,30ABx，则 AB（）A , B C ,1 D 1,232若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）A. B. C. D. 3若 ，则 cos（2）=（ ）A. B. C. D. 4从长度分别为 ， ， ， ， 的 5 条线段中，任意取出 3 条，3 条线段能构成三角形的概率是（ ）A. 0.2B. 0.3
2、C. 0.4 D. 0.55已知 m， n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )A. 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B. 若 ， n平行于同一平面，则 m与 n平行C. 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D. 若 m， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面6我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S=1.5（单位：升） ，则输入 k 的值为（ ）A4.5 B6 C7.5 D97已知动圆圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线
3、 相切，则此动圆必过定点（ ）A. B. C. D. 8函数 的图像大致是（ ）A. B. C. D. 9数列 满足 ，且对于任意 的都有 ，则 等于 （ ）A. B. C. D. 10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A. 28 B.32C. 123 D. 811函数 )0,20)(sin)( AxAf部分图象如图所示，且ab，对不同的 1xab，若 12fxf，有 123fx，则( )A. fx在 5,12上是减函数 B. f在 ,上是增函数 C. fx在 5,36上是减函数 D. f在 ,上增函数12已知方程 ln|x|ax 2+ =0 有 4 个不同的实数根，则实
4、数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知双曲线 )0,(12bayx的离心率为 3，则该双曲线的渐近线方程为_14已知平面向量 和 的夹角为 60， ， ，则 =_15已知实数 x，y 满足约束条件 ，若x、y 使得 2xym，则实数 m 的取值范围是_16已知等差数列 na的公差 d为正数， 1a， 12()()nnta， t为常数，则 na_ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分） 17在 中，角 的对边分别为 ，且 acosC,bcosB,ccosA 成等差数列.（1）求 的值；（
5、2）求 的范围.18某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100（1）求图中 a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段 50，60）60，70）70，80）80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：519如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形，平面 PAD底面 BC，且 PAD是边长为2的等边三
6、角形， 13,PCM在 P上，且 A面 MBD.（1）求证: 是 的中点；（2）求多面体 的体积 .20已知椭圆错误！未找到引用源。的左、右顶点分别为错误！未找到引用源。，且长轴长为 8，错误！未找到引用源。为椭圆上一点，直线错误！未找到引用源。的斜率之积为错误！未找到引用源。.（1）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；（2）设错误！未找到引用源。为原点，过点错误！未找到引用源。的动直线与椭圆错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点，求错误！未找到引用源。的取值范围.21已知函数 21xfxae. （1）若 0a时，讨论函数 f的单调性；（2）若 lnxge，过 0,O作 ygx切线 l
7、，已知切线 l的斜率为 e，求证： 22a.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 C极坐标方程为2cos4in0， P极坐标 3 2， ，在平面直角坐标系中，直线 l过点 P，斜率为 3.（1）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（2）设直线 l与曲线 相交于 AB， 两点，求 1PAB的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxaxR.（1）当 1a时，求 f的解集；（2）若 2fx的解集包含集合 12， ，求实数 a的取
8、值范围.高三文科数学答案一:选择题 BCDBD BBBDC BA二:填空题13. xy2 14. 15.m 16. na2117.（） 成等差数列， 由正弦定理，得 ，即： ， 又在 中， ， （） ， ， 的范围是 18.解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得 a=0.005；（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分） ；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为： ，数学成绩在70，80）的人数为： ，数学成绩在80，90）的人数为：
9、，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1019.(1)证明：连 AC交 BD于 E，连 .MABCD是矩形， E是 AC中点.又 PA面 MBD，且ME是面 P与面 的交线， ,P是 P的中点.(2)取 AD中点 O，连 C.则 PAD，由面 P底面 ABCD，得 PO面 ABCD，,130,13P， 32,2,22ABCDMBCDPABMDVVV A.20.（1）错误！未找到引用源。（2）错误！未找到引用源。21. 解：(1) 由已知得： 2 121x xfxaeae. 若 102a，当xa或 0x时， 0；当 时， 0f，所以 f的单调递增区间为10,2；单调递减
10、区间为 ,2,a. 若 2, 02xafe，故 fx的单调递减区间为 ,；若 1，当 1x或 0x时， f；当 1a时，0fx；所以 fx的单调递增区间为 2,a；单调递减区间为 ,2,0.综上，当 12a时， f单调递增区间为 10,；单调递减区间为 ,， 1,a.当 时， fx的单调递减区间为 ,；当 2a时， fx单调递增区间为 2,0 ；单调递减区间为 1,2a,0.(2) 22 1ln,xgxaxg,设切点 200,ln1xax，斜率为201e 所以切线方程为 22000 0ln1()ya，将 ,代入得： 2000ln1axxe 由 知 02ex代入得：001l3e，令 12ln3u
11、x,则 10uex恒成立，ux在 ,单增，且 010,euxe，2020011exeaxx，令 01tx，则 te，则 21eattt在1,e递减，且 222 21,eeeeaaa.22. 解：（）曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程为 24xy，P点的极坐标为： (3,)2P，化为直角坐标为 (0,3)P直线 l的参数方程为cos3inxty，即123xty(t为参数)（）将 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，得 2134tt，整理得： 28340tt，显然有 0，则 12， 1283t，|PABtt， 2121211|()486PABtttt，所以 |6|22.（1）当 a时， ()|21|fxx，1()2|2fx，上述不等式化为数轴上点 到两点 ， 距离之和小于等于 1， 则 ，即原不等式的解集为 ,2 （2） ()|1|fx的解集包含 1,，当 ,2x时，不等式 ()|21|fx恒成立，即在 ,上恒成立， |21xa，即 |xa， 2在 ,上恒成立， mamin(2)()x， 03.
