1、- 1 -四川省凉山木里中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理第 I卷（选择题 共 60分）一、单选题(本题共 12个小题，每小题 5分，共 60分)1设集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 2下列函数中与函数 是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3函数 的定义域为( )A. B. C. D. 4.设 f(x)为可导函数，且满足 0(1)2)lim1xfx，则曲线 y f(x)在点(1， f(1)处切线的斜率是( )A2 B2 C.12D5 “ ”是“直线： 与直线： 垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既
2、不充分也不必要条件6已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆C250xy250xy0xy的方程为（ ）A. B. 221x2C. D. 5y25xy7程序框图如图所示,如果程序运行的结果为 S=132,那么判断框中可填入( )- 2 -A. k10? B. k10? C. k11? D. k11?8如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 9函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 10函数 的极大值与极小值之和为 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 11函数 的图象大致是( )A. B
3、. C. D. 12已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，若fxR0x0fxf，则不等式 的解集为（ ）20f0fA. B. | 2xx或 |2x或C. D. |或 |0或- 3 -第 II卷（非选择题共 90分）二、填空题(本小题共 4个小题，每小题 5分，共 20分)13 _.14若实数 满足 则 的最大值是_15已知：如图，在 的二面角的棱上有 两点，直线 分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直 ，已知 ，则 _16已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为_三、解答题(本题共 6个小题，其中 17题 10分，其余每小题 12分，共 70分)17已知等比数列
4、 满足 ， （ ）求数列 的通项公式（ ）若 ，求数列 的前 项和18已知向量 .（1）若 ,求 的值；（2）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值- 4 -19. 如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB16， BC10， AA18，点 E， F分别在A1B1， D1C1上， A1E D1F4.过点 E， F的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线 AF与平面 所成角的正弦值.20在如图所示的几何体中， ， ， 平面 ，在平行/PBEC2EPBACD四边形 中， ， ， ABCD1AD60（1）求证： 平
5、面 ；/ACPDE- 5 -（2）求二面角 的余弦值APED21已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为椭圆 的左、右顶点，点 满足 （）求椭圆 的方程；（）设直线 经过点 且与 交于不同的两点 、 ，试问：在 轴上是否存在点 ，使得直线 与直线 的斜率的和为定值？若存在，请求出点 的坐标及定值；若不存在，请说明理由22已知函数 （ ）当 时，求曲线 在点 处切线的方程（ ）求函数 的单调区间（ ）当 时， 恒成立，求 的取值范围- 6 -参考答案1B2B3C4C 5D6B7A8C 9A10B11C12D13141151617 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）设等比数列 的公比为 ，由
6、条件得 ，解方程求解 和 ，由等比数列通项公式求解即可；（2） ，分组 和1求和即可.试题解析：（ ）设等比数列 的公比为 ， ， ， ，解得 ， ，数列 的通项公式为 （ ）由（ ）可得 ，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，数列 的前 项和 18 （1） ；（2） 时， 取到最大值 ；当 时， 取到最小值 .【解析】试题分析：由向量 根据向量的平行的性质即可得到- 7 -，结合 可得 ；（2）根据平面向量的数量积公式和两角和的余弦公式化简 ，先求出 ，再利用余弦函数的性质即可求出 的最大值和最小值以及对应的 的值.试题解析：(1) ,若 ，则与 矛盾，故 ，于是 ，又 .（2） 因为 ，
7、所以 ，从而 于是，当 ，即 时， 取到最大值 3；当 ，即 时， 取到最小值 19解 (1)交线围成的正方形 EHGF如图所示，(2)作 EM AB，垂足为 M，则 AM A1E4， EM AA18.因为 EHGF为正方形，所以 EH EF BC10.于是 MH 6，所以 AH10.EH2 EM2以 D为坐标原点， 的方向为 x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则DA A(10，0，0)， H(10，10，0)， E(10，4，8)， F(0，4，8)， (10，0，0)，FE (0，6，8).HE 设 n( x， y， z)是平面 EHGF的法向量，则Error!即Erro
8、r!所以可取 n(0，4，3).- 8 -又 (10，4，8)，故|cos n， | .AF AF |nAF |n|AF | 4515所以 AF与平面 EHGF所成角的正弦值为 .451520 （1）见解析（2） 154【解析】 【试题分析】 （1）连接 交 于 ，取 中点 ，连接 ， ，利用中BDACOPDFOEF位线证明 ，四边形 为平行四边形，从而 ，由此证得,/OFCEEF/AC平面 .（2）以 为原点， ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的/APBxyz正方向建立空间直角坐标系，通过计算平面 和平面 的法向量来求二面角的余弦值.E【试题解析】（1）证明：连接 交 于 ，取 中点 ，连接
9、 ， ，BDACOPDFOF因为 ， ，又 ， /OF12/12CP所以 ， ，从而 ， 平面 ， 平面 ，EEADEPDE所以 平面 /ACP（2）在平行四边形 中，由于 ， ， ，则 ，B60AB又 平面 ，则以 为原点， ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的BDBPxyz正方向建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， xyz0,1,A,30， ，0,2P1,3E则 ， ， ，,A,1P,DE设平面 的一个法向量为 ，,mxyz则由 0, mPE1120 3,x令 ，得 ， ，所以 ，13y1z23,1，设平面 的一个法向量为 ，2D2nxyz则由 即0, nEP220, 3xzy- 9 -令
10、，得 ， ，所以 ，23y2x23z,23n，所以 ，0n 15cos,4mn所以所求二面角的余弦值为 21 （1） （2） ，定值为 1.【解析】试题分析：（）由 可得 ，再根据离心率求得 ，由此可得 ，故可得椭圆的方程 （）由题意可得直线 的斜率存在，设出直线方程后与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程，求出直线 与直线 的斜率，结合根与系数的关系可得，根据此式的特点可得当 时， 为定值试题解析：（）依题意得 、 ， ， ， 解得 ， ， ，- 10 -故椭圆 的方程为 （）假设存在满足条件的点 . 当直线 与 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意. 因此直线 的斜率 存在，设直线 的
11、方程为 ，由 消去 整理得，设 、 ，则 ， ， ， 要使对任意实数 ， 为定值，则只有 ，此时 故在 轴上存在点 ，使得直线 与直线 的斜率的和为定值 点睛：解决解析几何中定值问题的常用方法（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关（2）直接对所给要证明为定值的解析式进行推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量得到常数，从而证明得到定值，这是解答类似问题的常用方法22 （1） ；（2）见解析；（3） .【解析】试题分析：（1）求导得 ，及 ，利用点斜式即可得切线方程；（2）由 ，结合定义域 ，讨论 和 即可；- 11 -（3） 恒成立等价于 在 时恒成立，设 ，求导，根据函数的单调性
12、得最值，只需 即可.试题解析：（ ）由 ，得： ， ，当 时， ， ， ， ，曲线 在点 处切线的方程为 （ ）函数 的定义域为 ， 若 ，当 时， ，函数 为增函数；和 时，函数 为减函数；若 ，当 和 时， ，函数 为增函数；当 时， ，函数 为减函数，综上所述，当 时，函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 和 ，当 时，函数 的单调增区间为 和 ，- 12 -单调减区间为 （ ）当 时， 恒成立等价于 在 时恒成立，设 ，则 可知，当 时， ， 为增函数；时， ， 为减函数，所以 ，故 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立；（3）若 恒成立，可转化为 （需在同一处取得最值） .
