1、第二十七课时 幂函数（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1了解幂函数的概念，会画出幂函数 12312,yxyxyx的图象，根据上述幂函数的图象， 了解幂函数的变化情况和性质；2了解几个常见的幂函数的性质，会 用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大 小；3进一步体会数形结合的思想自学评价1幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，yx其中 是自变量， 是常数；x注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ；(1,)（2）当 时，幂函数在 上单调00递增；当 时，幂函0数在 上 单调递减；(,)（3）当 时，幂函数是 偶函数 ；2当 时，幂函
2、数是 奇函数 1,3【精典范例】例 1：写出下列函数的定义域，并指出它们 的奇偶性：（1） （2） 3yx12yx（3） （4）（5） （6）12 1124()3()fxx分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数 幂写成根式，再确定定义域；【解】 （1）此函数的定义域为 R， 3()()fxxf此函数为奇函数（2）12y此函数的定义域为 0,)听课随笔此函数的定义域不关于原点对称 此函数为非奇非偶函数（3） 21yx此函数的定义域为 (,0)(,)21fxfx此函数为偶函数（4） 22yx此函数的定义域为 (,0)(,)此函数为偶函数221()fxxfx（5）12y此函数的定义域为 0,)此函数
3、的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数（6） 11424()3()3fxxx00此函数的定义域为 此函数既是奇函数又是偶函数点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础例 2：比较大小：（1） （2）1.5,733(1.),.25)（3） .6,（4） 303.,log5分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路【解】 （1） 在 上是增函数， ， 12yx,)1.5712.7（2） 在 上是增函数，3R，533(.(.2)（3） 在 上是减函数，10,)， ；2611.5.6 是增函数， ，xy ；15综上， 12.（4） ， ， ，300.53
4、log50 .log.点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用 0，1 等数 架设桥梁来比较大小追踪训练一1在函数（1） （2）1,yx （3）2,yx， （4） 中，是幂函数序号为 2yx （1） 2.已知幂函数 的图象过 ，()f(,)试求出这个函数的解析式；答案：123求函数 的定义1322()()yxx域答案： ,【选修延伸】一、幂函数图象的运用例 3：已知 ，求 的取值范围12xx【解】在同一坐标系中作出幂函数 和2yx的图象，可得12yx的取值范围为 x(0,1)点评:数形结合的运用是解决问题的关键二、幂函数单调性的证明例 4: 证明幂函数 在 上是12()fx0,)增函数分析：直接根据函数单调性的定义来证明【解】证：设 ，10则 21()fxf122x120x120即()ff12()fxf此函数在 上是增函数,)追踪训练二1下列函数中，在区间 上是单调增函(0,) 数的是 （ B ）A B12log()yx12yxC D()2函数 的值域是 （ D 12()yx ）听课随笔A B C D0,)(,1(0,),13若 ，则 的取值范围是 （ C ）12aaA B C Da4证明：函数 在 上是减函数3()fx(,)证：略学生质疑教师释疑
