1、- 1 -高一第一学期期中试卷（创新班）数学一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1已知集合 ， ，则 （） 1,234A1,35BABA B C D, 1,2345【答案】A【解析】解：集合 ， ，1,234A,5B ，1,3故选： 2计算 （） 238=A B C D4141【答案】D【解析】解： 22318()4故选： D3函数 的定义域为（） 1()93xfA B C D,2(,2)(0,2(0,2)【答案】【解析】解：要使函数有意义，则 需满足 ，解得： ，x93xx函数 的定义域是 ()fx(,2)故选： B4满足条件 的集合 共有（） ,AabcdeAA 个 B 个 C 个
2、D 个67810【答案】C【解析】解： ，,abcde ， ， ， ， 每一个元素都有属于 ，不属于 种可能，de A2- 2 -集合 共有 种可能，故选： A328C5函数 的零点在区间（） 1()4xfA B C D3,2(2,1)(1,0)(0,1)【答案】B【解析】解： ， ，2()()42f1()24f函数 的零点在区间 故选： ()fx,1B6函数 ，且有 ，则实数 （） 2()fax()2(3)ffaA B C D3 1a【答案】A【解析】解： ，2()fx ， ， ，(1)2fa54a(3)106fa ，(3)f ，54106解得 2a故选： A7某企业的生产总值连续两年持续增
3、加，第一年的增长率为 ，第二年的增长率为 ，则这pq两年该企业生产总值的年均增长率为（） A B C D2pq(1)2qpq(1)pq【答案】D【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为 ，则 ，x2()()x解得： (1)1xpq故选： D8定义全集 的子集 的特征函数 对于任意的集合 、 ，下列说法UA1,()0AxfABU- 3 -错误的是（） A若 ，则 ，对于任意的 成立B()ABfxf xUB ，对于任意的 成立()fxC ，对于任意的 成立()AUABffxxD若 ，则 ，对于任意的 成立1【答案】C【解析】解：当 且 时， ， ， ，xAB()ABfx()1Afx()Bfx所以
4、，()()ABfff所以 选项说法错误，故选 CC二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9已知函数 ，则 _2,0()xf (2)f【答案】 16【解析】解： (2)(416ff10已知函数 ，若对于任意的 ，均有 ，则实数 的取值范围是()fxk1,x()0fx k_【答案】 1,【解析】解：若 ，对于任意的 ，均有 ，()1fxk1,x()0fx则 ，()01fk解得： ， 故：实数 的取值范围是 1,11若函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式()yfxR0x()2xf的解集为_()0fx【答案】 ,1)0,【解析】解：作出 的图像如图所示：()yfx- 4 -x1 1故
5、不等式 的解集为： ()0fx (,10),12已知函数 在 上的最大值为 ，则实数 _2()fax3,24a【答案】 或38【解析】解：当 时， ，不成立0a()1fx当 时， ，开口向上，对称轴 ，0a2()fx1x当 时取得最大值，所以 ，解得 2x()41fa38a当 时， ，开口向下，对称轴 ，0a2()1fxax1x当 时，取得最大值，所以 ，解得 1()24f3a综上所述： 或 3813已知映射 满足： ， ； 对于任意的 ，:fN(1)2f()3f nN；对于任意的 ， ，存在 ， ， ，使得()1)fn3n Nij1ij(ifj（ ） 的最大值_5)（ ）如果 ，则 的最大值
6、为_2(2016fm【答案】 （ ） ；（ ）33【解析】解：（ ）由题意得： ， ， ， 或 ，(1)2f()3f()5f(4)7f()8f 【注意有文字】(5)()458ff最 大（ ）若 取最大值，则 可能小，所以： ， ， ， ，2m()fn(1)2f()3f()5f(4)7f，()8f， 时 ，69(7)10f 3 ()3f令 ， 32故 的最大值为 - 5 -14已知函数 ，给出下列命题：()2xf若 ，则 ；0x1对于任意的 ， ， ，则必有 ；2xR120x1212()()0xffx若 ，则 ；1()()ff若对于任意的 ， ， ，则 ，其中所有正确命题1x2120x1212(
7、)fff的序号是_【答案】见解析【解析】解： ，1()2xxf对于，当 时， ，故错误0x(0,)x对于， 在 上单调递减，所以当 时 ，1()2xfR12x2()fx即： ，故正确11()0xff对于 表示图像上的点与原点连线的斜率，由 的图像可知，() ()2xf当 时， ，即： ，故错误120x12()fxf212()()xffx对于，由 得图像可知， ，故正确()f1()ff综上所述，正确命题的序号是三、解答题15已知全集 ，集合 ， UR2|10Ax|0Bxa（）当 时，求集合 1a()U（）若 ，求实数 的取值范围()UABa【答案】见解析【解析】解：（ ）当 时，集合 或 ，12
8、|10|1Axxx， ，|0|Bxx|U ()UA（ ）集合 ， ，2|1 |Bxa- 6 -若 ，则 ，即： ()UAB1a1故实数 的取值范围是： a(,)16已知集合 ， 2| 0Axax2|680Bx（）当 时，求 3aB（）若 中存在一个元素为自然数，求实数 的取值范围a【答案】见解析【解析】解：（ ）当 时，集合 ，13a2|430|13Axx ，2|680|24Bxx |A（ ）集合 ， ，2| 0|()10axa |24Bx若 中存在一个元素为自然数，则 B3A当 时， ，显然不符合题意1aA当 时， ， ，不符合题意，|1xa 当 时， ，若 ，则 | 3Aa 3综上所述，实
9、数 的取值范围是 ,)17已知函数 ()0,1)xfa（）若 ，求 的值512f(2f（）若函数 在 上的最大值与最小值的差为 ，求实数 的值()fx,183a【答案】见解析【解析】解：（） ， ，()xfa5()12f ，解得： 或 ，15(1)2fa当 时， ， ，2a()xf 217()4f当 时， ， ，112f 2()f- 7 -故 17(2)4f（）当 时， 在 上单调递增，a()xfa1, ，化简得 ，maxin8()3fff2830a解得： （舍去）或 133a当 时， 在 上单调递减，0a()xf1, ，化简得 maxin8()()3f fa2830a解得： （舍去）或 31
10、3a综上，实数 的值为 或 a18已知 的图像可由 的图像平移得到，对于任意的实数 ，均有()yfx2yxt成立，且存在实数 ，使得 为奇函数()4fttm2()gxfmx（）求函数 的解析式()f（）函数 的图像与直线 有两个不同的交点 ， ，若 ，yxyk1(,)Ay2(,)Bx1x，求实数 的取值范围23xk【答案】见解析【解析】解：（） 的图像关系 对称， 关于 对称，2yx12x()fx2可设5()6fx242b，215x又存在实数 ，使得 为奇函数，m2()gxfmx 不含常数项()f故 24x（） 的图像与 有两个不同交点，()fykx 有两个解，2k ，2(4)0- 8 -解得
11、： 或 ，625k625k ， ， ， 和 连线的斜率为 ，1x23()f(1,0)(3,)34 4k综上所述，实数 的取值范围是 k3,419已知函数 的定义域为 ，且满足：()yfxR（ ） 1()3f（ ）对于任意的 ， ，总有 2uv()()1fuvfv（ ）对于任意的 ， ， ， 0(0uf（）求 及 的值(0)f1)f（）求证：函数 为奇函数(yx（）若 ，求实数 的取值范围22fmfm【答案】见解析【解析】解：（）对于任意 ， ，都有 ，uvR()()1fuvfv令 ， ，得 ，0u1v()0(1)ff ()f令 ， ，则 ，()()ff (1)f（）令 ， ，则有 ，uxv(0
12、)()1fxf ，()2f令 ，则 ，1g()1gxf ，即： ()20xf()gx故 为奇函数()y（）对于任意的 ， ， ， ，uvRv()()0uvfv 为单调增函数，()fx2112fmf- 9 -21(1)2fmf2()0ff21()1ff20fm且 ，1()12ff ，02f ，112fmf ，2即： ，430解得 或 1m故实数 的取值范围是 (,1)(3,)20对于给定的正整数 ， 对于n*123(,)|0,1,niSxxinN ， ，有：123(,.,)Xx123,.nYy（ ）当且仅当 ，称 221 3()()()nxyy XY（ ）定义 23.nx（）当 时， ，请直接写
13、出所有的 ，满足 3n(,0)X3YS1（）若非空集合 ，且满足对于任意的 ， ， ，均有 ，求集合nASXA0XY中元素个数的最大值A（）若非空集合 ，且满足对于任意的 ， ， ，均有 ，求集合nBY中元素个数的最大值B【答案】见解析【解析】解：（） ， ， ， 1,0Y21,30,1Y4,1（）若非空集合 ，且满足对于任意的 ， ， ，均有 ，则 中nASXAY0XFA任意两个元素相同位置不能同时出现 ，满足这样的元素有 ， ，(,0) (,)- 10 -， 共有 个(0,1) (0,1) (0,1) n故 中元素个数的最大值为 An（）不妨设 其中 ， ， ，123,Xx 30,xn 12,nXxx显然若 ，则 ，S0 与 不可能同时成立，B 中有 个元素，2n故 中最多有 个元素1
