1、 金堂中学高 2016 届高三上期收心考试试题数 学（理科）第卷 （选择题 共 60 分）1、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1、已知集合 A= 04|x，则 ACR=（ ）A. ),( B. ,( C. ),4( D. ),42、 “ a”是“直线 yx与直线 02ayx互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为 AB。在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） A.
2、 4 B. 41 C. 8 D. 814、若 0ab，则下列选项正确的是（ ）A. B. 1ab C (,2)nbN D. 0c，都有 acb5、执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ）A.19 B.42 C.47 D.896、设 sina145， cosb52， tan47，则 cb,的大小关系是（ ）A. B. C. D. ba7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是（ ）A.2 B. 3 C. 2 D. 928、已知等差数列a n的公差 d2，a 1a 4a 7a 9750，那么 a3a 6a 9a 99 的值是( )A.78 B.82 C.1
3、48 D.1829、设 、 是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题：若 l， ，则 /； 若 /l， /，则 /l；若 ， /，则 ； 若 ， ，则 .其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、有 5 盆菊花，其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆，现把它们摆放成一排，要求 2 盆黄菊花必须相邻，2 盆白菊花不能相邻，则这 5 盆花的不同摆放种数是( )A12 B36 C24 D4811、 12,F是双曲线 C：21xyab， （a0,b0）的左、右焦点，过 1F的直线 l与 C 的左、右两支分别交于 A、B 两点，若 2|:|3:45FA,则双曲线
4、的离心率为（ ）A 3 B 15 C2 D 1312、已知函数 ln()xf（ e） ，若 ()fmfn，则 ()fmn的最小值为A. 25B. 35C. 57D. 27金堂中学高 2016 届高三上期收心考试试题高2016届 班 姓名： 考籍号： 座位号： 密封线数 学（理科）第卷 （非选择题 共 90 分）2、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请将正确答案填写在横线上13.复数 i13在复平面内对应的点的坐标为 14、如图是甲、乙两名篮球运动员 2013 年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .15、定义在 R 上的函数 )(xf满足 3)2
5、(1)3(ff， ， )(xf为 f的导函数，已知 y= )(xf的图象如图所示，且 )(f有且只有一个零点，若非负实数 a，b 满足 32(12bafba， ，则 12a的取值范围是_16、已知函数 xfln)(，当 012时，给出下列几个结论： (2121fx； 12)()(xfxf； )()xf;当 l1时， )(2)(11 xff .其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上） 3、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)：甲组 乙
6、组9 0 9x2 1 5 y87 4 2 4已知甲组数据的中位数为 13，乙组数据的众数是 18.（）求 ,xy的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（）从两组学生中任意抽取 3 名，记抽到甲组的学生人数为 X，求 X 的分布列和期望.18、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，若 (2)cosBbC。（）求角 的大小；甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96 4 5 3 1 2（）若 3a， ABC的面积为 32，求 BAC的值。19、 （本小题满分 12 分）已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x)2x 的解集为(1,3)(1)
7、若方程 f(x)6a0 有两个相等的根，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)的最大值为正数，求 a 的取值范围20、 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 1CBA中， 1面 ABC， 2,ACB， 13， D为 AC的中点.（）求证： 11/D面 ；（）求二面角 D1的余弦值；（）在侧棱 A上是否存在点 P，使得 面 ？请证明你的结论.21、 （本小题满分 13 分）给定椭圆 C：21(0)xyab，称圆心在原点 O，半径为 2ab的圆是椭圆 C的“准圆” 。若C1A1CB1ABD椭圆 C的一个焦点为 (2,0)F，其短轴上的一个端点到 F的距离为 3.（）求椭圆 的方程和其“准圆”方程
8、.（）点 P是椭圆 的“准圆”上的一个动点，过动点 P作直线 12,l使得 12,l与椭圆 C都只有一个交点，且 12,l分别交其“准圆”于点 ,MN.（1）当 为“准圆”与 y轴正半轴的交点时，求 12,l的方程.（2）求证： 为定值.22、 （本小题满分 13 分）已知函数 1ln()xf. (1) 若函数 在区间 (,)2a上存在极值，求正实数 a的取值范围；(2) 如果当 1x时，不等式 ()1kfx 恒成立，求实数 k的取值范围. (3)求证： 22()!nneN金堂中学高 2016 届摸底考试数学（理）答案DCBAB ABBAC DC 7.试题分析： 由三视图可知：该几何体是一个四
9、棱锥，PA底面 ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1， 2，高为 2 的直角梯形V=1(2)33x，所以 x=3.故选：D12、 C 由 ()1fmfn可得 21llnm， 2()1ln1fm，而 (ln1)(l)m=ll(ln1l()428 ，当且仅当 3e时取“=” ，从而 7，25)17fn，故选 C. 16、 11()2()()xfxffx1()2()fxffx1ln2l0x，又因为 f（x）在（ e，+）递增，所以 1时， f即 1ll，所以 x时，()0，故 ()为增函数，所以 2()x，所以 221()()()()xfxff1x，故 正确.13.(2,-1);14.54；
10、15、 3,54; 16、 17.解：（）甲组五名学生的成绩为 9,12,10+x,24,27.乙组五名学生的成绩为 9，15，10+y，18，24.因为甲组数据的中位数为 13，乙组数据的众数是 18，所以 3x， 2 分8y,4 分因为甲组数据的平均数为 85， 5 分乙组数据的平均数是 4， 6 分则甲组学生成绩稍好些； 7 分（） X的取值为 0、1、2 、3.3510()CP， 8 分25310， 9 分()PX， 10 分312， 11 分所以 X 的分布列为0 1 2 3P 12525112EX=0 153,2X 的期望为 3.12 分18、解（1） (2)cosaBbC，由正弦
11、定理得： (2sin)cosincosACBCA， sinisini)AB 0， sn0 2c1， o 又 0 3B； 6 分（2）方法一： 3a， ABC 的面积为 32， 13sin2c c 8 分2cos7b，即 b， 9 分2(7)cos14A， 10 分 cos()BCbA 7()14. 12 分方法二： 2BCAB 2s,312 分19、解 (1) f(x)2x0 的解集为(1,3) ，A1 AC1zxyCB1 BDf(x)2xa(x1)(x3)，且 a0，因而 f(x)a(x1)( x3)2xax 2(24a)x 3a.由方程 f(x)6a0，得 ax2 (24a)x9a0.因为
12、方程有两个相等的根，所以 (24a) 24a 9a0，即 5a24a10，解得 a1 或 a .15由于 a0，舍去 a1，将 a 代入，15得 f(x) x2 x .15 65 35(2)由 f(x)ax 22(12a)x 3aa 2 及 a0，可得 f(x)的最大值为(x 1 2aa ) a2 4a 1a.a2 4a 1a由Error!解得 a2 或2 a0.3 3故当 f(x)的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是(， 2 )( 2 ，0).3 320、题：（I）证明：连接 B1C，与 BC1 相交于 O，连接 OD 1 分BCC1B1 是矩形，O 是 B1C 的中点又 D 是 AC
13、的中点，OD/AB 1AB1面 BDC1，OD 面 BDC1， AB1/面 BDC1 4 分（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，0） ，B（0 ，3，2 ） ，C（0 ， 3，0 ） ，A（2，3 ，0） ，D（1，3，0 ） ， 1(,)， 1(,)， 5 分设 nxyz是面 BDC1 的一个法向量，则10,CBDA即 1320,zy，取 (,)32n. 易知 1(,)是面 ABC 的一个法向量. 1cos, 7nA.二面角 C1BDC 的余弦值为 2. 8 分（III）假设侧棱 AA1 上存在一点 P 使得 CP面 BDC1.设 P（2，y，0） （0y 3） ，则 (
14、2,30)CPy， 则1,CBDA，即()2y. 解之,73y方程组无解. 侧棱 AA1 上不存在点 P，使 CP面 BDC1. 12 分21.（） 2,1cab， 椭圆方程为23xy准圆方程为 4yx. 4 分 （） （1）因为准圆 2与 y轴正半轴的交点为 (0,2)P，设过点 (0,)P且与椭圆有一个公共点的直线为 kx，所以由 213ykx消去 y，得 2(13)90k.因为椭圆与 ykx只有一个公共点，所以 22146(3)0，解得 1k。 所以 2,l方程为 yx. 4 分 （2）当 1l中有一条无斜率时，不妨设 1l无斜率，因为 l与椭圆只有一个公共点，则其方程为 3x，当 1方程为 x= 3时，此时 1l与准圆交于点 (,)， (,1)，此时经过点 (,)（或 (,)）且与椭圆只有一个公共点的直线是 1y（或 ） ，即 2l为 y（或 ） ，显然直线 12,l垂直；同理可证 1方程为 3x时，直线 ,垂直. 8 分 当 2,l都有斜率时，设点 0()Py，其中 204xy.设经过点 0(,)Pxy与椭圆只有一个公共点的直线为 0()txy，则 24t消去 ，得 2 200(13)630txtyt.
