1、 1 鄱阳一中2016-2017 学年度上学期高三年级12月考试 数学试卷（理） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1已知z=（ ） 2016 （i是虚数单位） ，则z等于（ ） A1 B1 C0 Di 2.设 , a b R ，则“ 22 log log ab ”是“21 ab ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 3.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据： 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通 过线性
2、回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则 这组样本数据的回归直线方程是（ ） A 0.7 2.05 yx B 0.7 1 yx C 0.7 0.35 yx D 0.7 0.45 yx 4. ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 , ab满足 ,2 AB a AC a b ，则下列结论错误的 是（ ） A 1 b B a b b C 1 b a D 3 ab 5已知函数f（x）=sin（x+）（ 0，| ）的最小正周期为，且其图象向左平移 个单位后得到函数g（x）=cosx 的图象，则函数f（x）的图象（ ） A关于直线x= 对称 B关于直线 x= 对称 C关于点（ ，0）对称 D关于点
3、（ ，0）对称 6已知a= 2 2 1 4 2 x ex dx ，若（1ax） 2016 =b0+b1x+b2x 2 +b2016x 2016 （xR） ，则 + + 的值为（ ） A0 B1 C1 De x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 2 7一个不透明的袋子装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出 一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局） ，则在 甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ） A. 5 16B. 9 16C. 1 3D. 2 58设变量x，y满足约束条件 ，则 s= 的取值范围是（ ） A0
4、， B ，0 C ，1 D0，1 9.设函数 2 () f x ax bx c , , , a b c R ，若函数 () x y f x e 在 1 x 处取得极值，则下列图象 不可能为 () y f x 的图象是 （ ） 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 11等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（ xa2） （x a8） ，则f（0）=（ ） A2 6B2 9C2 12 D2 1512.已知函数 , ln 2 4 x a a x f x x e g x x e ， 其中e为自然对数的底数， 若存在实数 0 x 使 00 3 f
5、 x g x 成立，则实数a的值为（ ） A ln 2 B ln 2 1 C ln 2 D ln 2 1 二、填空题：每题5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13.若 ABC 的内角 , A B C 所对的边分别为 , abc，已知 2 sin 2 3 sin b A a B ，且 2 cb ，则 a b = . 14.若 11 32 1 sin 2, log 2, log 3 a b c ，比较a,b,c的大小 . A B C D 3 15.已知三棱锥A BCD 中， 2 13 AB CD ， 41 BC AD ， 61 AC BD ，则三棱 锥A BCD 的外接球的表面积为 16.将
6、圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k（kn ） 个点的颜色，称为该圆的一个“k 阶色序” ，当且仅当两个k 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不 相同时，称为不同的k 阶色序若某圆的任意两个“k 阶色序”均不相同，则称该圆为“k 阶魅力 圆 ”“ 3 阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤. 17.在 ABC 中，角 , A B C 所对的边分别为 , abc，且 2 sin 2 2 sin 2 2 sin a A b c B c b C （1）求A的大小； （2）若 3 10,
7、3 2 ab ，D是BC的中点，求AD的长 18.等差数列an中，a1=4，公差 d=4数列bn的前 n 项和为 Tn，且 Tn2bn+2=0，nN * （1）求数列an、bn的通项公式； （2）设 n n n an c n ， 为奇数 b， 为偶数 ，求数列cn的前2n+1项和 S2n+1 19交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通 或拥堵的概念记交通指数为 T，其范围为0,10，分别有 5 个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥 堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵早高峰时段 (T3 )，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内50 个交通 路段，依据交
8、通指数数据绘制的直方图如图所示： (1)据此直方图估算交通指数 T4,8)时的中位数和平均数； (2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有 2个严重拥堵的概率是多少？ (3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为 30分钟，轻度拥堵为 35分钟，中度拥 堵为 45 分钟，严重拥堵为 60分钟，求此人所用时间的数学期望 20在四棱锥PABCD中，设底面 ABCD是边长为1的正方形，PA面 ABCD 4 （1）求证：PCBD； （2）过 BD且与直线PC垂直的平面与 PC交于点E，当三棱锥 EBCD的体积最大时，求 |PA|。 （3）在（2）的条件下，求二面角 E-BD-C 的
9、余弦值。 21.已知 2 ( ) sin( ), (0,1) 2 f x x ax x x ： （1）若 f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围； （2）当 a=2时，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2 ）（ x1x2） ，求证：x1+x22x0 四、选做题（本大题共2小题，每题 10分，任选一题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1 C 的参数方程为 2 10 cos , 10 sin , x y （ 为参数） ，曲线 2 C 的极坐标方程为 2cos 6sin （1）将曲线 1 C 的参数方程化为普通方程，将曲线 2 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）在同一坐标系下，曲线 1 C ， 2 C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理 由 23.选修 4-5：不等式选讲 设对于任意实数x，不等式| 7 | | 1| x x m 恒成立 （1）求实数m的取值范围； （2）当m取最大值时，解关于x的不等式：| 3| 2 2 12 x x m A B C D 资 * 源 % 库 P E
