1、- 1 -2019届高三考前模拟考试文科数学试卷1、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 =（ ）|32Ax1|4xBABA B C D(2,)(， （ 3, 2)2,)2已知复数 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是()zmii m（ ）A B C D（ ,1)2)3（ ,13（ ， ） )(1,)3（ -,3 九章算术是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cng） ，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈 8尺，高 1丈 1
2、尺。问它的体积是（ ）？” （注：1 丈=10 尺，取 ）A704 立方尺 B2112 立方尺 C2115 立方尺 D2118 立方尺4已知 ， ，向量 ，则 =（ ）(,0)(3,2)(3,4)AABA22 B22 C6 D65执行如图所示的程序框图，则输出 的值是（ ）1,2xy20?zxyzZ输 出 结 束开 始 zxy是否A21 B22 C23 D246若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A240 B264 C274 D2827函数 （其中 ）的部分图象如图所示，将函数 的()sin()fxAx0,A()fx图象向左平移 3个单位长度，得到 的图象，()yg则下列说法
3、正确的是（ ） O352yx- 2 -A函数 为奇函数()gxB函数 为偶函数C函数 的图象的对称轴为直线()()6xkZD函数 的单调递增区间为gx5,12k8某学校对 100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为四个等级，其中分数在 为 等级；分数在AB、 、 、 60,7)为 等级；分数在 为 等级；分数在 为 等级.考70,)8,9)9,10核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这 100间学生公寓评估得分的平均数是（ ）A80.25 B80.45 C80.5 D80.659生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系
4、，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为（ ）A B C D1525354510已知双曲线 的离心率为 2，左，右焦点分别为 ，点2:1(0,)xyCab12,F在双曲线 上,若 的周长为 ，则 =（ ）2AF1|FAA B C D24a80a26a11函数 的图象大致为（ ）3()xfeA B C D12若函数 在 内单调递增，则实数 的取值范围是（ 1()sin2cos3fxxa（ -,+)a）A B C D2,4， 42,3432、填空题：本大题共 4小题，每小题
5、 5分，共 20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13已知函数 ，则 =_221,0()sinco,xf x(12f（ ） )- 3 -14已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为_,xy43026xy2zxy15若直线 与曲线 相切，则实数 =_.()kR()xfek16 中，角 的对边分别为 ，若 为 所在平面上ABC,abccos,aBDAC一点，且 ，则 的面积为_.,DACBDA三、解答题：本大题共 6小题，共计 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列 为公差不为的等差数列,满足 ,且 成等比数列.152930,(1) 求 的通项公式；na(2) 若数列 满足
6、 ，且 求数列 的前 项和 .nb*1()nnbaN1b1nbnT18如图，将边长为 的正六边形 沿对角线 翻折，连接 ，形成如图2ABCDEFBACFD、所示的多面体，且 .6AC（1）证明：平面 平面 ；EF（2）求三棱锥 的体积.B19.该通信公司选了人口规模相当的 4个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数 (单位:万人)的关系如表:xy定价 （元/月） 20 30 50 60年轻人（40 岁以下） 10 15 7 8中老年人（40 岁以及 40岁以上） 20 15 3 2购买总人数 （万人）y30 30 10 10（1）根
7、据表中的数据，求出 关于 的线性回归方程;并估计 10元/x月的流量包将有多少人购买?（2）若把 元/月以下(不包括 元)的流量包称为低价流量包，50 元以上(包括 50元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过 的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?0.1定价 (元/月)x小于 50元 大于或等于 50元 总计- 4 -年轻人(40 岁以下)中老年人(40 岁以及 40岁以上)总计参考公式：其中 1122(), ,nniiiii iixyxyybxaaybx，其中 .22()(ndcKbnabcd参考数据： 20(
8、)Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820如图，已知椭圆 是长轴的左、右端点，动点 满足2:1(0),xyCabAB、 M，MBA联结 ，交椭圆于点 P（1）当 时，设 ，求 的值；2,ab(2,)MOP（2）若 为常数，探究 满足的条件？并说明理由Oab、21已知函数 .()ln|fx（1）判断函数 的奇偶性,并求当 时函数 的单调区间；0x()fx（2）若关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围.()1fxkk请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
9、 （共 10分）22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，过点 的直线 的参数方程为C2sincos(0)a(2,4)Pl（ 为参数） ，直线 与曲线 相交于 两点.24xtylCAB、（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）若 ,求 的值. 2|PABa23已知函数 .()|1|()|1|fxxgxa（1）解不等式 ； 3（2）对于 ，使得 成立，求 的取值范围.12,R12f- 5 -2019届高三考前模拟考试文科数学参考答案1D 2B 3B 4A 5A 6B 7D 8C 9C 10B 11C 12D132 14
10、6 15 16217解:() 设等差数列 的公差为 ,依题意得又 ,解得 ,所以 23na5分()依题意得 ,即 ( 且 ) 所以 ,= . 2n8分对 上式也成立,所以 ,即 , 所以 . 13122n12分18解：（）证明：正六边形 ABCDEF中，连接 AC、BE，交点 为 G，易知 ，且，在多面体中，由 ，知 ，故又 平面 ，故 平面 ， 又 平面 ABEF，所以平面 ABEF 平面 BCDE 6分（2）连接 AE、CE,则 AG为三棱锥 的高，GC 为的高在正六边形 ABCDEF中， ，故所以 =2 12 分- 6 -19解:（） ， 所以： 关于 的回归方程是： 5分估计 10元/
11、月的流量包将有 38万人购买； 6分（）定价 x（元/月） 小于50元 大于或等于 50元 总计年轻人（40 岁以下） 25 15 40中老年人（40 岁以及 40岁以上） 35 5 40总 计 60 20 80.所以能在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关。 12分20解:（1）直线 ，解方程组 ，得 )2(1:xyAM124),(yx)34,2(P所以 5 分4),(3,OP（2）设 ， ，)(0yx0ta因为 三点共线，于是 ，即 MA、 atxy20axy0又 ，即 120byax 020)(by所以 axytxOP 02 022020)(xa
12、baxb所以当 时， 为常数 12 分02OMP2- 7 -另解 设 ，解方程组 得 )0(,taM1),(2byaxt )4,(22tbtaP要使 为定值，有 ，即224)(tbOP 1422a02ba（相应给分）21解：（1）函数 的定义域为 且， 为偶函数 2分当 时，若 ，则 递减；若 ，则 递增.得 的递增区间是 ，递减区间是 12,e 120,e.6分（3）由 ，得： 令当 ， ，显然时， ； 时， 时，又 ， 为奇函数， 时， 的值域为 ,1,若方程 有实数解，则实数 的取值范围是 12分,1,22解:（1）由 得 ，所以曲线 C的直角坐标方程为 ，直线 的普通方程为 ，即 ； 520xy分（2）将直线 的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程 中，得 ，化简得 ，- 8 -设 A,B两点对应的参数方程分别为 ，则有 ，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，整理得 ，解得 或 （舍去） ，所以 的值为 2. 10分23解：（1）由 或 或 ，解得 或 ， 的解集为 . 52,)3（ -,0)(分（2）当 时， ； .由题意，得 ，即 ，即 ，解得 . 的取值范围是 .10分34a3,4
