1、- 1 -2019届高三考前模拟考试理科数学试卷1、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 则 （ ）2|560,|,AxBxABA. B. C. D.,5)（ 16 （ ,5)2已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数 的取值范围为（ ）3ai aA. B. C. D.6232a63已知函数 ，则 =（ ）312,()log,xf(4)fA.3 B.4 C.5 D. 144已知二项式 的展开式中含 的项的系数为 270，则实数 =（ ）5()axxaA.3 B.3 C.2 D.25某市为最大限度的吸引“高
2、精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”,推进了人才引入落户政策，随着人口增多,对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查机构随机抽取 名市民,针对其居住的户型结构和满意度n进行了调查，如图 1调查的所有市民中四居室共 200户,所占比例为 ,二居室住户占 ，1316如图 2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中,抽取 10%的调查结果绘制成的统计图,则下列说法正确的是（ ）A. 样本容量为 70B. 样本中三居室住户共抽取了 25户C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有 70户D. 样本中对三居室满意的有 15户6函数 的最小正()3si
3、n2cos(0)fxx周期为 ，则下列说法不正确的是（ ）A.函数 是奇函数 B.函)1yf数 的图象关于直线 对称()fx56xC.在原点左侧，函数 的图象离原点最近的一个对称中心为()f5(,0)12D.函数 在 上单调递增(fx,627一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）- 2 -A. 213B. C. 23D. 18元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？” ，该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的 的值为（ ）xA. B. 3478C. D.41569已知 则 =
4、（ ）sin2cos()0,(,)22cos()4A. B. C. D.4515 351510已知离心率为 2的双曲线 的左、右焦点分别2(0,)xyCab：为 ，直线 与 交于 两点，若1F， :lykAB，23|AB则 =（ ）kA.1 B. 1 C. 1 D. 311如图，正方体 的棱长为 4，线段 上有两1ABCD 1D动点 ， ，且 .点 分别在棱 上运动，EF2MN、 1CB、且 ，若线段 的中点为 ，则四面体 的体积MNPEFP最大值为（ ）A. 5 B. 4 C. D. 4353212若存在斜率为 的直线 与曲线 与 都相(0)al21()fxaxb2()3lngax切，则实数
5、 的取值范围为（ ）bA. B. C. D.23)4e（ -, 234(,e34,)2e34,)e- 3 -二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13已知 ，若 ，则实数 =_.(,1)(,2)(3,)ambcm/2)abc（ m14已知 ，满足 ，则 的最小值是_.,xy0xy3zxy15已知 中角 所对的边分别为 ABC, sin1cos3, ,6,25ABCAabcSB则 =_.a16已知 为抛物线 的焦点，过点 且斜率为 的直线 与曲线(1,0)F2:(0)PypxFkl交于 两点，过 与 中点 的直线与曲线 交于 点，则 的取值范围POBMPNOMCBNS是_.三、解
6、答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17 （12 分）已知数列 满足 为 的前 项和，na21,nnaSna。数列 为等比数列且 2585,aSb21150,bba（1）求 的值; （2）记 ，其前 项和为 ，求证： .b34(log)nncnT43n18(12 分)如图所示，已知三棱柱 中，平面 平面1ABC1BC11,ABC. 为 中点， 为14820MN中点.1（1）试在线段 上找一点 ，使 平面 ;P/1（2）求二面角 的正弦值。1NA19 （12 分）某熟食品销售店，每
7、天以 15元一份的价格从厂家购进某熟食品,然后以 25元一份的价格出售，如果当天卖不完,则该食品将被按 10元一份的价格由厂家收回;若当天供不应求,则可从其它销售店周转购进，进价为 20元一份,由于不是从厂家直接购进，周转购进没卖完的熟食,厂家不负责收回,故从其它销售店周转购进的熟食按需购进,假设全部卖完.(1)若该店一天购进 20份该熟食品,求当天的利润 (单位:元)关y于当天的需求量 (单位:份, )的函数解析式；n,25Nn(2)该销售店记录了 50天该熟食产品的日需求量如图所示:,(以 50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)若该店一天购进 20份该熟食, 表示当天的利润(单
8、位:元),求 的分布列及数学期望;XX由于有事外出一个星期,该店请了一位销售人员来负责,该负责人建议将每天购进的熟食提高到 22份，你觉得该建议是否合理,请说明理由。- 4 -20(12 分)已知椭圆 经过三个点 中2:1(0)xyCab353(1,)(,22（ ， ） 、 、的两个.（1）求椭圆 的方程；（2）若 为椭圆的上顶点，直线 不经过点 且与椭圆交于 两点，当直线MlM,AB的斜率之和,AB为 时，求证：直线 过定点. 321 （12 分）已知函数 .1()()2xfebR（1）若 ，判断函数 的单调区间;b（2）是否存在实数 ，使函数 在 处取得极小值 ，如存在求出实数 的()f1
9、e b值，若不存在，请说明理由.（3）在（2）的前提下，当 时，证明函数 在1ae()(1)2gxafx上至多有(0,)一个零点.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以原xOylcos()2in2xttay，参 数为点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C.=8cos6in（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（2）若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求直线 的方程.AB， |52Al23 【选修 4-5:不等式选讲】 （10 分）已知函数 .()|1|fx（1）求不等式 的解集 ;2()3fxA（2）当实数 时，证明： .,abA1)(5)2fabfab- 5 -高三理科数学答案- 6 - 7 -
