1、 1 鄱阳一 中2016-2017 学年度 上学期高三年 级12 月考试 数学试 卷（文） 一、 选择题： 本大题共12 个小题,每小 题5 分,共60 分.在每小题给出的四个 选 项中， 只有一项是符 合题目要求的. 1已 知z= （ ） 2016 （i 是 虚 数单位 ） ， 则z 等于 （ ） A1 B1 C0 Di 2. 设 , a b R ，则“ 22 log log ab ”是 “21 ab ”的 （ ） A充 分不 必要 条件 B必 要不 充分 条件 C. 充要 条件 D 既 不充 分也不 必要 条件 3. 某工 厂生 产某 种产 品的 产量x （吨） 与相 应的 生产 能耗y
2、（吨标 准煤 ）有 如下 几组样 本数 据： 据相关 性检 验， 这组 样本 数据具 有线 性相 关关 系， 通 过线性 回归 分析 ，求 得其 回归直 线的 斜率 为0.7，则 这组样 本数 据的 回归 直线 方程是 （ ） A 0.7 2.05 yx B 0.7 1 yx C 0.7 0.35 yx D 0.7 0.45 yx 4已 知x ，y 满 足不 等式 组 ，则 z=x+y 的 最大 值为 （ ） A8 B10 C12 D14 5设Sn 为等 差数 列an的前 n 项 和， 若a1=1，公差d=2 ，Sk+2 Sk=28 ，则k=（ ） A8 B7 C6 D5 6 已知 函 数f
3、（x ）=sin （ x+）（ 0，| ） 的最 小正 周期 为 ， 且 其图象 向左 平移 个单位 后得 到函 数g （x ） =cos x 的 图象 ，则 函数f （x） 的图 象（ ） A关 于直 线x= 对称 B关 于直 线 x= 对称 C关 于点 （ ，0）对 称 D关 于点 （ ，0）对 称 7已 知 ABC 是边 长为1 的等边 三角 形 ，点D 、E 分 别是 边 AB 、BC 的中 点， 连 接 DE 并延 长到 点F， 使得DE=2EF，则 的值为 （ ） x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 2 A B C D 8一 个不 透明 的袋 子装 有 4 个 完全 相
4、同 的小 球， 球上分 别标 有数 字 为0，1 ，2，2 ，现 甲从 中 摸出 一 个球 后便 放回 ，乙 再从 中摸出 一个 球， 若摸 出的 球上数 字大 即获 胜（ 若数 字相同 则为 平局 ） ， 则 在甲获 胜的 条件 下， 乙 摸1 号球 的概 率为 （ ） A. 5 16B. 9 16C. 1 3D. 2 59. 已知 f （x）= ，存在 x2 x1 0， 使得 f （x1 ）=f （x2 ） ，则x1 f （x2 ）的 取 值范围 为（ ） A ， ） B ， ） C ，1） D1 ， ） 10 某 几何 体的 三视 图如 图所示 ，则 该几 何体 的体 积为（ ） A B
5、 C D 11.设 函数 2 () f x ax bx c , , , a b c R ，若 函数 () x y f x e 在 1 x 处取 得极 值，则 下列 图 象不可 能为 () y f x 的图 象是 （ ） 12.已 知函 数 , ln 2 4 x a a x f x x e g x x e ，其 中e 为自 然 对数的 底数 ， 若 存在 实数 0 x 使 00 3 f x g x 成立 ，则 实数a 的值 为（ ） A ln 2 B ln 2 1 C ln 2 D ln 2 1 二、填空题：每题5 分， 满分 20 分，将答案填在答 题纸上 13.若 ABC 的内 角 , A
6、B C 所对的 边分 别 为 , abc ，已 知 2 sin 2 3 sin b A a B ，且 2 cb ， 则 a b = . 14.若 11 32 1 sin 2, log 2, log 3 a b c ，比 较a,b,c 的大 小 . A B C D 3 15.已 知三 棱锥A BCD 中， 2 13 AB CD ， 41 BC AD ， 61 AC BD ， 则三棱 锥A BCD 的外 接球 的表 面积 为 16. 已 知函 数f （x ）=（2x 3）e x + a x 有三 个零 点， 则 实数 a 的取 值范 围是 . 三、解答题：本大题 共6 小题，共 70 分.解答应写
7、 出文字说明、证明过 程或 演算骤. 17.在 ABC 中， 角 , A B C 所对的 边分 别 为 , abc ，且 2 sin 2 2 sin 2 2 sin a A b c B c b C （1）求A 的大小； （2 ）若 3 10, 3 2 ab ，D 是BC 的中 点， 求AD 的长 18.等 差数 列an中，a1=4 ，公 差 d=4 数 列bn的前 n 项和为 Tn ，且 Tn 2bn+2=0，nN * （1） 求数 列an、bn的 通项公 式； （2）设 n n n an c n ， 为 奇 数 b ， 为 偶 数 ，求数 列cn的前2n+1 项和 S2n+1 19 某数 学
8、老 师对 本校2013 届高 三学 生的 高考 数学 成绩 按1：200 进行 分层 抽 样抽取 了 20 名 学生 的 成绩， 并用 茎叶 图记 录分 数如图 所示 ，但 部分 数据 不小心 丢失 ，同 时得 到如 下所示 的频 率分 布表 ： 数段（ 分 ） 50，70 ） 70 ，90 ） 90，110 ） 110 ， 13 0） 130，150 总计 频数 b 频率 a 0.25 （1） 求表 中a ，b 的 值及 分数在90 ，100 ）范 围内 的人数 ， 并估计 这次 考试 全校 学生 数学成 绩的 及格 率（ 分数 在90 ，150 内 为及 格） （2） 从成 绩大 于等 于
9、110 分的学 生中 随机 选两 人， 求这两 人成 绩的 平均 分不 小于 130 分 的概 率 4 20 如 图所 示， 边长 为2 的正方 形 ABCD 所在 的平 面 与 CDE 所在 的平面 交 于 CD ，且 AE 平面CDE ，AE=1 （1） 求证 ；平 面ABCD 平面 ADE ； （2） 求几 何体ABDE 的体积 21. 已 知函 数f （x ）=lnx+ （1） 讨论 函数f（x ）的 单调性 ； （2）当 a=2 时 ，且 函数f （x） 满足f（x1 ）=f （x2）（ x1 x2 ） ， 求证x1+x2 4 四、 选做题 （本大题共2 小题， 每题 10 分， 任
10、选一 题， 解答时应写出必要 的 文字说明、 证明过程或 演算步骤） 22.选修 4-4： 坐标 系与 参 数方程 已知曲 线 1 C 的参数 方程 为 2 10 cos , 10 sin , x y （ 为参数 ） ， 曲线 2 C 的极 坐标 方 程 为 2cos 6sin （1） 将曲 线 1 C 的参数 方程 化 为普通 方程 ，将 曲线 2 C 的极 坐标方 程化 为直 角坐 标方 程； （2） 在同 一坐 标系 下， 曲 线 1 C ， 2 C 是否 相交 ， 若 相交 ， 请求出 公共 弦的 长 ； 若不 相交 ， 请 说明 理 由 23.选修 4-5： 不等 式选 讲 设对于 任意 实数x ，不 等式| 7 | | 1| x x m 恒成立 （1） 求实 数m 的取值 范围 ； （2）当m 取最大 值时 ，解 关 于x 的不 等式 ：| 3| 2 2 12 x x m
