1、测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 1 页/共 33 页测量平差第二章.题目：为确定某航摄像片中一块梯形的面积，用卡规量得上底边长为下底边长为 ，高为 ，并用求积仪量得面积是 ，若设梯形面积为未1l2lhS知参数 ，试按附有参数的条件平差法列出平差函数模型。X解答:带有参数的条件平差法，其方程个数的解求为： 4,31,.ntrntu方程个数为 2c120lhssx.题目：在如图 2-7 所示水准网中，A 为已知水准点， 、 、 为待定1P23点，观测高差向量为 ，现选取 、 、 点高程为12345TLhh未知参数 ，试列出间接平差的函数模型。123TX解答： 123423515,3,AAntr
2、ntuhXHhX23AP2h2h1h1P1P3h4测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 2 页/共 33 页.题目:在下图所示的水准网中， 点为已知水准点， 点为待定水准.AB12.P点，观测高差为 。若三段高差为未知参数， 。1234.h =XT3， ，试按附有限制条件的间接平差函数模型。解答： 4,25ntrus12341230ABhXHXH测量平差第三章.题目：试确定各图形按条件平差时的条件式个数及其条件方程式。解答：条件方程式个数：a42r条件方程式为： 1430ABHh2条件方程式个数：b84r条件方程式为：42h 2h 4 Bh 3h 1P1P2A测量平差参考答案 Ch1-Ch4第
3、3 页/共 33 页4583726150h条件方程式个数为：c1284r条件方程式为：条件方程式个数为：d431r条件方程式为： 1260L.题目：如图 3-18 所示水准网，A、B 两点的高程已知，各观测高差及路线长度如表 3-6 所列。试用条件平差法计算未知点的高程平差值及 和 之间平差后2P3高差值 的中误差。7h表 3-6高差观测值/m 对应线路长度/km 已知点高程/m1234567.59010.hh11221121235.06H图 3-183h3P2A P1 BP3P2h5h6h1h2 h4123346579881210hh测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 4 页/共 33 页解
4、答： 7,34.ntrnt平差值条件方程为： 12356734130hABH改正数条件方程为： 1255673410v令 C=1，观测值的全倒数为：1212P得：111,TTNAPKNWVPAK测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 5 页/共 33 页 131045230.467.0.16.2304.2358.0.4.0.3.1.20192964.53.91.652TTNNmhV ()m下面求平差后 的中误差：7h237 4567001hhh 0VP35.001,=+.()4TTf mr.746TfQfANQf中误差为： 7hP+.+2.Tfmr.题目：如图所示的中点三角形，其内角观测值为等精度
5、独立观测值，试用条件平差法，计算各观测角值的平差值及 CD 边长的平差后的相对中误差。( 公式重新编辑)解答：n=9，t=4,r=54测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 6 页/共 33 页条件方程为：改正数条件方程为：12734856978112233445566 6425313.10;.;0cotcotcot0;sinisin.vvvLvvLwwLL 由 0AVW得：110101.00001.1.6724.981.52.608.7231.84600. 1273485697853164210;0sinsisin0LLLL测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 7 页/共 33 页3.10.983
6、.0w1,pEQpE3.0.0.1.0.5726813.41 00.5726.108.42560.2.63TNA 1.0712.986KNw 1.473.01.254.391.675.0291.360.7841.50TTvpA5268.3407125.869104.327.Lv2657siniCDLSAB测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 8 页/共 33 页两边取微分得： 526 7256762 62 57 5 62 62 57 57 sini sinicot cotsii siit tnncotcotcotcotCDCD LLS L LSLLLLddLLdABABLddddd令 10001
7、.980.731.8470.32805023.48.1 TTTff fQfQANfVprcmCD 边相对中误差为： 1250fCDS题目：设某平差问题是按条件平差方法进行的，其法方程式为： 120604k试求：（1）单位权中误差 ；（2 ）若已知某一平差函数式 ,并计算得0TFLf， ， ，其中 = ，试求该平差/4fp/16afp/4bfp/fp221nfp值函数的权倒数 及中误差 。FF解答：6测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 9 页/共 33 页（1）由条件平差的法方程可知 1026,4TaAPWN要求单位权中误差 0TVPr的维数即为 ,所以 .Wr2111TTTaVPAKKN为可求
8、量。 , 182TaVP0183TVPr（2）由于 111 11()(/)/,/)*(/,/)0264640TTTF aLa TaQffPANPfffpfbpfpbf 则 03FFQ.题目：设有等精度观测的条件方程为：试组成法方程。1233475601v解答：由条件方程得：7测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 10 页/共 33 页，101A21TW11p所以法方程 ,其中 ，10TAPK1TNAP1KNW解答：由题意可知： 8513158sin; ;sinsi80isinsnLBCDBCADLLABCL全微分得 AB 边得权函数式为：1311358 121311358 cotcotcotco
9、tctcotcot0cot0cot0cotABTddLdLdLCLL dLfd 平差后 9BEBCL，由于 9L没有参加平差，故 99L8测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 11 页/共 33 页9BEBCL则911BEBELQP题目：试按平差条件法求证在单一水准路线（图 3-23）中，平差后最弱点在水准路线中央。1h2h解答： 设每公里的测量中误差为 , h1 的水准路线长度为 X，则 h2 的水准路线长度为0S-X.则 111AAHhvH1211 2hvvD0011222 22 01 020,()()hhABvXSXvHShXXSSS 2 201 020()hv XSSX12 211 2h
10、vHvD10测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 12 页/共 33 页上式对 X 求导并另其等于零得： 120HXdDSX=S/2 时 取 最大值。1HD.题目：已知条件式为 ，其中 ，观测值协因数阵为 ，现0AVWAL1LQP有函数式 。()TFfL(1)试求 ;(2)试证： 和 是互不相关的。QF解答： (1) 由于 ， ， ，0AVWAL10TPKW1TAPW法方程： 111TTTPKAAL1FfP所以 1 11 1TTTTTTfPfEPAL 1 111 1111 1( )F LTTTTTL LTTTTLL LDfEAQPfQAfPAPQPAff Qf (2)由 11TTV()TFfL1
11、TfEPA则11测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 13 页/共 33 页1 11 111 11( )0TTTTVFL TTLTTTTLQPAQEAPfAQPAff 解答：条件方程为： 111232232331 tan tant 0SfijSfijfij 测量平差第四章题目：在直角三角形中，测得三边之长为 及 ，若选取直接观测值的12.L3平差值为未知数，试列出该图的误差方程式。解答：所以选取两个未知数，分别为：3,2nt 12,LX则有平差值方程：12231LX误差方程：121测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 14 页/共 33 页112200123 12322 1-vxlXXxxl其中
12、0112220031lLXl. 题目：在三角形 ABC 中，测得不等精度观测值如下： 11223350.,=894., P若选取直接观测的平差值为未知参数，试按照间接平差计算各角的平差值。解答：2,3tn设： ， 1=X2则平差值方程： 12231=X+又： 122=V01122=x 误差方程：其中：12133=x-lVl 011220312()8.6lXl2测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 15 页/共 33 页即： V=BX-l1001.6l102P由： VminTP1()xBlTT代入数据得： =0.3264.VLV5120.986437.题目：在直角三角形 ABC 中，已知 AB=1
13、00.000m(无误差)，测得边长AC 和角度 A，得观测值为 .其中误差设为15.70,lm295l， ，试按间接平差法求三角形 ABC 的平差值。15lm24l解答：由间接平差法可知： 2,1ntuc列平差值方程得： 11/coslABX2可知误差方程式为 221vLx3011 12sincoXvAB测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 16 页/共 33 页且 101cosLlABX021l取测角中误差伟单个权中误差 21220.64lPsm.=012sin(co)XAB6.=12012lCOSXL.52由 得：TbNB84.756由 得：TWPL0.67由 得：bNx152.340bW由
14、 VBxl得 ：512.34012.795lm.4测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 17 页/共 33 页解答:n=7 ,t=3,u=t.由间接平差得：011A23201B424051335622607337v=x+X-hH-v=x+-hX-令 01124032596.3560407.ABHhmX代入具体数据得： ，改正数单位（mm）123013142512530612612733734 BvxXhHxvxhx可得： 1010B,l 0 471 T测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 18 页/共 33 页令单位权为 3km，则3001.50302P法方程为：,0TTBPxl123 -.4 .
15、687x参数平差值为： 1236.589(m) 7.0X由 得：VBxl 0.4132.6874.130.3.901.280. T11223344556677 .56870.3 41 .65987.hvmmvh测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 19 页/共 33 页未知点高程值：1236.589(m) 7.0X解答：由题意可得：n=4，t=2，则多余观测数 r=2设 p 点的坐标：（ ）其中：,XpY= ， X0x0y120348APBCDPBL可 以 推 出 ：41122 013 01arctntarctn18tABpABPpCpPpDAYLvXYLvX改 正 数 方 程 为 ：5测量平差
16、参考答案 Ch1-Ch4第 20 页/共 33 页000 01 10220222 20 03022()() ()()()()(PAPAP PABB BCPPPAPCYXvxyLXYYv 00030220 0 40022 18()()()() CPBPDPDP DdPABPxyLXYXYXB 所 以 可 以 得 到 ： 00220002202200()()()()( ()()PABPAPPCCPDPDXYYYX 1234102 020001 0 min() dPTTxyxyxXyLlPvBxlPlXQQTvPr测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 21 页/共 33 页.题目：如图所示的测边网中，
17、A,B 点为已知点，C,D 点为待定点。已知点坐标为 A(0,0),B(22141.335,0),同精度测得边长观测值为：123457908.6.90.8SmS试按间接平差求 C、D 点坐标平差值及协因数阵。解答：由题意知，总双侧数 ，必要观测数 ，多余观测数 ，设 C、D 坐5n4t1rnt标为待定参数 ，记A,ccXYDAAA0000,ccccdcdXxYyDxYy误差方程式为AAAAAAAAA2211222233442255ccDDBBccDDSVXYSVSXYAAA00,i ii ii cc DcDDooooiii iicc DooooSSXYXYSVxyxylXY改正数方程为：6S1
18、S3S4S5S2BA CD测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 22 页/共 33 页AAAA0 01 122220 02 22220 03 322220 04222c cc cAADDDDAABBDDcBcBcXYVxySYXXYVxySYXAAAA420 0 0 04222222220 0 0 0ccDcDcDcDc cXYXYVxyxyYXYX而AAAA112233445533000ccooDooDooccooccDooooSXSYBXSXSX 12345SlSA A10000min,TTTTTVBlVPBVBPxlPxlXLVBl1,TbQNP计算结果与 MATLAB 代码如下：测量平差
19、参考答案 Ch1-Ch4第 23 页/共 33 页s1=27908.062;s2=20044.592;s3=36577.034;s4=20480.046;s5=29402.438; s=22141.335; cosa1=(s*s+s1*s1-s4*s4)/(2*s*s1); sina1=sqrt(1-cosa12); cosa2=(s2+s22-s32)/(2*s*s2); sina2=sqrt(1-cosa22); xc=s1*cosa1,yc=s1*sina1xc =1.9187e+004yc =2.0266e+004 xd=s2*cosa2,yd=s2*sina2xd =-1.0068e
20、+004yd =1.7332e+004 xb=22141.335; l1=s1-sqrt(xc2+yc2)l1 =-3.6380e-012 l2=s2-sqrt(xd2+yd2)l2 =测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 24 页/共 33 页0 l3=s3-sqrt(xb-xd)2+yd2)l3 =7.2760e-012 l4=s4-sqrt(xc-xb)2+yc2)l4 =0 l5=s5-sqrt(xc-xd)2+(yc-yd)2)l5 =0.0182 L=l1,l2,l3,l4,l5L =-0.000000.000000.0182 scd=sqrt(xc-xd)2+(yc-yd)2)sc
21、d =2.9402e+004 b11=-xc/s1;b12=-yc/s1;b13=0;b14=0; b21=0;b22=0;b23=-xd/s2;b24=-yd/s2;测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 25 页/共 33 页 b31=0;b32=0;b33=-(xd-xb)/s3;b34=-yd/s3; b41=-(xc-xb)/s4;b42=-yc/s4;b43=0;b44=0; b51=-(xc-xd)/scd;b52=-(yc-yd)/scd;b53=-b51;b54=-b52; B=b11,b12,b13,b14;b21,b22,b23,b24;b31,b32,b33,b34;b41
22、,b42,b43,b44;b51,b52,b53,b54B =-0.6875 -0.7262 0 00 0 0.5023 -0.86470 0 0.8806 -0.47390.1442 -0.9895 0 0-0.9950 -0.0998 0.9950 0.0998 P=eye(5)P =1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1 X=inv(B*P*B)*B*P*LX =-0.0058测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 26 页/共 33 页0.00120.00940.0084 V=B*X-LV =0.0031-0.00260.0042-0.0
23、020-0.0024 Q=inv(B*P*B)Q =1.6907 -0.4211 1.2191 1.1004-0.4211 0.7678 -0.2545 -0.22971.2191 -0.2545 1.5765 1.32821.1004 -0.2297 1.3282 2.1444.解答:n=6,t=3,u=t. 有间接平差得：7测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 27 页/共 33 页112334235162BCAhvXHvhXH由于 令000112233xxXx， ， ，0B2A603C3h.955X48H-7.0.27.0代入具体数据得：改正数单位（mm）12334512605vxvx可得
24、 B，P 和 L 矩阵如下：， ，1010100101250l有误差方程系数 和自由项 组成法方程 得Bl0TTBPxl12364*0x解得测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 28 页/共 33 页123.465().8xm计算参数的平差值 ：0Xx01122033.5962()8.Xxm由误差方程计算，求观测量平差值 ：hV112233456.09654.8.40615hvhv.题目：A，B，C 是已知点， 为待定点，网中观测了 12 个角度和 612,P条边长。已知测角中误差为 ，边长测量中误差为 cm,起算数据及.52.0观测值分别列于表中。试按间接平差法各观测值的平差值。解答：本题 n
25、 =18,即有 18 个误差方程，其中有 12 个角度误差方程和 4 个边长误差方程。必要观测数 . 4t12.TXY以测角中误差为该边角网的单位权观测值中误差，则测边的权为：2221.50.6(/).Spcm秒（一）.首先计算待定点的坐标。利用观测值和已知坐标求出 的近似坐标12AP和8测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 29 页/共 33 页方位角，具体计算公式为进一步可由坐标增量公2 13 3772069.8“, 14623.7“APBAPBLL式 求得待定的近似坐标为：11110 01cossin.AP APXSYS ；2(6.85,4.),(5.,45.)（二）.计算坐标方位角改正数
26、方程的系数及近似坐标方位角。按计算。计算时 以米为单“0“0“0“02222()()()()jkjkjkjkjkYXYXxyxySS00SXY、 、位，而 因其数值较小，采用厘米为单位，此时 。有关计算见表-,y 26.51。表-1的系数（秒/cm）方向 1x1y2x2yAP1AP2BP2CP1CP2P1 P2-0.2244000.26140-0.0384-0.337900-0.21940-0.40950-0.7966-0.243400.38640.038400.2572-0.552800.0840.4095各边近似坐标方位角21217069.8“,463.7“5485093.,.4APAPB
27、CC其它各边的近似坐标方位角可由此推出。测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 30 页/共 33 页（三）.计算测边的误差方程的系数。即0000jkjkjkjki iXYXYvxyxylSS的系数。表-2边长误差方程系数方向 1x1y2x2yAP1AP2BP2CP1CP2P1 P2-0.83300-0.6430-0.9960.55300-0.76600.09300.307-0.91500.2120.99600.9520.4030-0.977-0.093（四）.确定误差方程。在计算 或 时，是利用近似坐标0()iijkjhlL0iijklLS求出每个边的近似坐标方位角和近似边长。从而可确定 的系数。进一步可得出l误差方程的系数项，见表-3。表-3编号 1x1y2x2ylp
