1、1课时作业 18 三角函数的图象与性质一、选择题1(2017新课标全国卷，文科)函数 f(x)sin 的最小正周期为( )(2x 3)A4 B2C D. 2解析：函数 f(x)sin 的最小正周期 T .故选 C.(2x 3) 22答案：C2下列函数最小正周期为 且图象关于直线 x 对称的函数是( ) 3A y2sin B y2sin(2x 3) (2x 6)C y2sin D y2sin(x2 3) (2x 3)解析：由函数的最小正周期为 ，可排除 C.由函数图象关于直线 x 对称知， 3该直线过函数图象的最高点或最低点，对于 A，因为 sin sin0，所以选项 A 不正确(2 3 3)对
2、于 B，sin sin 1，所以选项 B 正确(2 3 6) 2答案：B3函数 y2sin (0 x9)的最大值与最小值之和为( )( x6 3)A2 B03C1 D1 3解析：0 x9， x ， 3 6 3 76sin .( 6x 3) 32， 1 y ，2， ymax ymin2 .3 3答案：A4函数 f(x)tan 的单调递增区间是( )(2x 3)2A. (kZ)k2 12， k2 512B. (kZ)(k2 12， k2 512)C. (kZ)k 12， k 512D. (kZ)(k 6， k 23)解析：由 k 0)对任意 x 都有 f f ，则 f 等于( )( 6 x) (
3、6 x) ( 6)A2 或 0 B2 或 2C0 D2 或 0解析：因为函数 f(x)2sin( x )对任意 x 都有 f f ，( 6 x) ( 6 x)所以该函数图象关于直线 x 对称， 6因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，则 f 2.( 6)答案：B6已知函数 f(x)2sin ，设 a f ， b f ， c f ，则 a， b， c 的大(x 3) ( 7) ( 6) ( 3)小关系是( )A a0，函数 f(x)sin 在 上单调递减，则 的取值范围是( )( x 4) ( 2， )A. B.12， 54 12， 34C. D(0,2(0，12解析：由 ，故 sin s
4、in . 2， 0 18 10 ( 18) ( 10)答案：12(2017新课标全国卷，文科)函数 f(x)2cos xsin x 的最大值为_解析： f(x)2cos xsin x ，5(255cosx 55sinx)设 sin ，cos ，255 55则 f(x) sin(x )，5 函数 f(x)2cos xsin x 的最大值为 .5答案： 513(2018湖南六校联考)函数 y3sin x cosx 的单调递增区间是3 (x 0， 2)_解析：化简可得 y2 sin ，由 2k x 2 k (kZ)，得3 (x 6) 2 6 25 2 k x 2 k( kZ)，又 x ，函数的单调递
5、增区间是 .23 3 0， 2 0， 3答案： 0， 314已知函数 f(x)cos xsinx(xR)，给出下列四个命题：若 f(x1) f(x2)，则 x1 x2； f(x)的最小正周期是 2； f(x)在区间 上是增函数； 4， 4 f(x)的图象关于直线 x 对称34其中为真命题的是_解析： f(x) sin2x，当 x10， x2 时， f(x1) f(x2)，但 x1 x2，故是假12 2命题； f(x)的最小正周期为 ，故是假命题；当 x 时，2 x ，故 4， 4 2， 2是真命题；因为 f sin ，故 f(x)的图象关于直线 x 对称，故是真(34) 12 32 12 34
6、命题答案：能力挑战15已知函数 f(x)sin( x ) 的最小正周期为 4，且对任( 0， | |0， 0， 00， 0， 0 2)所以 T ，得 2，从而由 f( )1，得 Asin(2 )1， f Asin2 ( 32) Asin3 (2 ) Asin(2 )1.2( 32) 答案：B17(2018山西五校二联)已知函数 f(x)2sin xcosx cos2x(xR)，记函数 f(x)3在 上的最大值为 b，且函数 f(x)在 a， b( ab)上单调递增，求实数 a 的最小 4， 2值解析： f(x)sin2 x cos2x2sin ，3 (2x 3)当 x 时，2 x ， 4， 2 3 6， 23 f(x)1,2， b2.由 2 k2 x 2 k， 2 3 2得 k x k( kZ)12 512又函数 f(x)在 a， b( ab)上单调递增， a，2 ，12 2 ， 512 2 2 a2， amin .12 2312
