1、1课时作业 12 函数模型及其应用一、选择题1下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( )A v ex B v100ln x1100C v x100 D v1002 x解析：只有 v ex和 v1002 x是指数函数，并且 e2，所以 v ex的增大1100 1100速度最快，故选 A.答案：A2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是( )A B C D解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降得快，故应选 C.答案：C3(2018河北唐山月考)
2、某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克，如图所示为函数 y f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治疗有效设某人上午8：00 第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( )A上午 10：00 B中午 12：00C下午 4：00 D下午 6：00解析：当 x0,4时，设 y k1x，把(4,320)代入，得 k180， y80 x.当 x4,20时，设 y k2x b，把(4,320)，(20,0)代入得Error!解得Error! y40020 x. y f(x)Error!由 y240，得Error!或Error!3 x8.故第二次服药最迟应在当日下
3、午 4：00.答案：C4(2018大同二模)某种动物的繁殖数量 y(单位：只)与时间 x(单位：年)的关系式2为 y alog2(x1)，若这种动物第一年有 100 只，则到第 7 年它们发展到( )A300 只 B400 只C500 只 D600 只解析：由题意，得 100 alog2(11)，解得 a100，所以 y100log 2(x1)，当x7 时， y100log 2(71)300，故到第 7 年它们发展到 300 只答案：A5(2016四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2015年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 1
4、2%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( )(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018 年 B2019 年C2020 年 D2021 年解析：设 2015 年后的第 n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由130(112%) n200，得 1.12n ，两边取对数，得 n ， 2013 lg 2 lg 1.3lg 1.12 0.30 0.110.05 195n4， 从 2019 年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元答案：B二、填空题6生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产
5、某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x) x22 x20(万元)一万件售价为 20 万元，为获取更大利润，该12企业一个月应生产该商品数量为_万件解析：利润 L(x)20 x C(x) (x18) 2142，当 x18 时， L(x)有最大值12答案：187在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_(m)解析：设矩形花园的宽为 y m，则 ，即 y40 x，矩形花园的面积x40 40 y40S x(40 x) x240 x( x20) 2400，当 x20 m 时，面积最大答案：2038(2018上海宝山区一模)王先先购买了一部手机，欲使用中
6、国移动“神州行”卡或加入联通的 130 网，经调查其收费标准见下表：(注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位)网络 月租费 本地话费 长途话费甲：联通 130 12 元 0.36 元 /分 0.06 元 /秒乙：移动“神州行”无 0.60 元 /分 0.07 元 /秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的 5 倍，若用联通 130 应最少打_秒长途电话才合算解析：设王先生每月拨打长途电话的时间为 x 分钟，所需话费为 y 元，若使用联通130，则所需话费 y 元与通话时间 x 分钟的函数关系式为y120.365 x3.6 x5.4 x12；若使用移动“神州行” ，则所需
7、话费 y 元与通话时间x 分钟的函数关系式为 y0.65 x4.2 x7.2 x.若用联通 130 合算，则5.4x127.2 x，解得 x (分钟)400(秒)203答案：400三、解答题9 A， B 两城相距 100 km，在两城之间距 A 城 x(km)处建一核电站给 A， B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于 10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的 0.25 倍，若 A 城供电量为每月 20 亿度， B 城供电量为每月 10 亿度(1)求 x 的取值范围；(2)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数；(3)核电站建在距 A 城多远，才
8、能使供电总费用 y 最少？解析：(1) x 的取值范围为 10 x90.(2)y5 x2 (100 x)2(10 x90)52(3)因为 y5 x2 (100 x)2 x2500 x25 000 2 ，所以当52 152 152(x 1003) 50 0003x 时， ymin .故核电站建在距 A 城 km 处，能使供电总费用 y 最少1003 50 0003 100310某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为 x 元时，销售量可达到(150.1 x)万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中
9、固定价格为 30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为 10.假设不计其他成4本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛收售价定为 100 元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解析：(1)每套丛书售价定为 100 元时，销售量为 150.11005(万套)，所以每套丛书的供货价格为 30 32(元)，105故书商所获得的总利润为 5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为 x 元时，由Error!得 00，所以 P 120，(150 x) 100150 x又(150 x) 2 21020，1001
10、50 x 150 x 100150 x当且仅当 150 x ，即 x140 时等号成立，100150 x所以 Pmax20120100.故每套丛书售价定为 140 元时，单套丛书的利润最大，为 100 元能力挑战11(2018广东汕头模拟)一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水速度如图乙所示，某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水则一定正确的是( )A BC D解析：由甲、乙两图可知进水速度为 1，出水速度为 2，结合丙图中直线的斜率，只进
11、水不出水时，蓄水量增加速度是 2，故正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是 2，故不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是 0，故不正确答案：A12(2018贵州省适应性考试)5某地一年的气温 Q(t)(单位：)与时间 t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为 10 ，令 C(t)表示时间段0， t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与 t 之间的函数关系的是( )解析：若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小因为 12 个月的平均气温为 10 ，所以当 t12 时，平均气温应该为 10 ，故排除 B；因为在靠近 12 月份
12、时其温度小于 10 ，因此 12 月份前的一小段时间内的平均气温应该大于 10 ，排除 C；6 月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除 D，故选 A.答案：A13(2018湖北省七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 P(毫克/升)与时间 t(小时)的关系为 P P0e kt.如果在前 5 小时消除了 10%的污染物，那么污染物减少 19%需要花费的时间为_小时解析：前 5 小时污染物消除了 10%，此时污染物剩下 90%，即 t5 时， P0.9 P0，代入，得(e k)50.9，e k 0.915， P P0e kt P0(0.91)t.当污染物减少 19%时，50.9污染物剩下 81%，此时 P0.81 P0，代入得 0.81(0.915)t，解得 t10，即需要花费 10 小时答案：10
