1、1题组训练 43 基本不等式1(2018沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线 xy10 的同一侧的是( )A(0，0) B(1，1)C(1，3) D(2，3)答案 C解析 点(1，2)使 xy10，点(1，3)使 xy10，所以此两点位于 xy10 的同一侧故选 C.2不等式(x2y1)(xy4)0 表示的平面区域为( )答案 B解析 方法一：可转化为 或x 2y 1 0，x y 4 0 ) x 2y 1 0，x y 4 0.)由于(2，0)满足，所以排除 A，C，D 选项方法二：原不等式可转化为 或x 2y 1 0， x y 4 0) x 2y 1 0， x y 4 0.)两条直
2、线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，表示上面的区域，表示下面的区域，故选 B.3(2017天津，理)设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 zxy 的2x y 0，x 2y 2 0，x 0，y 3， )最大值为( )A. B123C. D332答案 D解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由 zxy 得 yxz，作出直线 yx，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在 B(0，3)处取得，故zmax033，选项 D 符合24设关于 x，y 的不等式组 表示的平面区域内存在点 P(x0，y 0)，满足2x y 10，x m0， )x02y 02，则 m 的取值范围是( )A(，
3、 ) B(， )43 13C(， ) D(， )23 53答案 C解析 作出可行域如图图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含 y x1 的上的点，只需要可行域的边界点12(m，m)在 y x1 下方，也就是 m0 时，要使 zyax取得最大值的最优解不唯一，则 a2；当 a0 表示的区域在直线 x2y60 的( )A左下方 B左上方C右下方 D右上方答案 C解析 画出直线及区域范围，如：当 B0 表示直线 AxByC0 的下方区域；AxByC1.3 a9 7a，3 a1 3a.)10(2018安徽安庆模拟)若实数 x，y 满足 则 z 的取值范围是y 2x 2，y 1，x y 4， ) x2 y2xy_答案 2， 103解析 因为 z ，所以令 k ，则 zk ，其中 k 表示可行域内的点与坐x2 y2xy xy yx yx 1k标原点连线的斜率根据不等式组画出可行域，则 A(2，2)，B(3，1)，C( ，1)，如图由图形可知， k1，根据函数32 131z k 的单调性得 2z .所以 z2， 1k 103 103
