1、15.1 数列的概念与表示基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018海南三亚一模)在数列 1,2， ， ， ，中，2 是这个数列的( )7 10 13 19A第 16项 B第 24项C第 26项 D第 28项答案 C解析 设题中数列为 an，则a11 ， a22 ， a3 ， a4 ， a5 ，所以 an .令1 4 7 10 13 3n 2 2 ，解得 n26.故选 C.3n 2 19 762数列 an中， a11，对于所有的 n2， nN *都有 a1a2a3an n2，则a3 a5 ( )A. B. C. D.6116 259 2516 3115答案 A解析 解法一：令 n2,3,4,5
2、，分别求出 a3 ， a5 ， a3 a5 .故选 A.94 2516 6116解法二：当 n2 时， a1a2a3an n2， a1a2a3an1 ( n1) 2.两式相除得 an 2， a3 ， a5 ，(nn 1) 94 2516 a3 a5 .故选 A.61163(2018安徽江南十校联考)在数列 an中， an1 an2， Sn为 an的前 n项和若S1050，则数列 an an1 的前 10项和为( )A100 B110 C120 D130答案 C解析 an an1 的前 10项和为 a1 a2 a2 a3 a10 a112( a1 a2 a10) a11 a12 S1010212
3、0.故选 C.4(2018广东测试)设 Sn为数列 an的前 n项和，且 Sn (an1)( nN *)，则 an( )32A3(3 n2 n) B3 n2C3 n D32 n1答案 C解析 由题意知Error!解得Error!代入选项逐一检验，只有 C符合故选 C.5(2018金版原创)对于数列 an， “an1 |an|(n1,2，)”是“ an为递增数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件2C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 当 an1 | an|(n1,2，)时，| an| an， an1 an， an为递增数列当 an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|
4、a1|不成立 ，即 an1 | an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1 | an|(n1,2，)”是“ an为递增数列”的充分不必要条件故选 B.6(2018广东三校期末)已知数列 an满足： a1 ，对于任意的17nN *， an1 an(1 an)，则 a1413 a1314( )72A B. C D.27 27 37 37答案 D解析 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，.17 72 17 67 37 72 37 47 67 72 67 17 37归纳可知当 n为大于 1的奇数时， an ；当 n为正偶数时， an .故 a1413 a1314 .67 37 37故选 D.7
5、(2018江西期末)定义 为 n个正数 p1， p2， pn的“均倒数” ，若np1 p2 pn已知数列 an的前 n项的“均倒数”为 ，又 bn .则 b10等于( )15n an5A15 B17 C19 D21答案 C解析 由 得 Sn a1 a2 an5 n2，则 Sn1 5( n1) 2(n2)，na1 a2 an 15nan Sn Sn1 10 n5( n2)，当 n1 时， a15 也满足故an10 n5， bn2 n1， b10210119.故选 C.8(2018西安模拟)已知函数 f(x)Error!(a0且 a1)，若数列 an满足 an f(n)(nN *)，且 an是递增
6、数列，则实数 a的取值范围是( )A(0,1) B. C(2,3) D(1,3)83， 3)答案 C解析 因为 an是递增数列，所以Error!解得 2 .tn 12n t n 2 12n 2 t n 1 12n化简得 t(n2)1.当 n3 时，若 t(n2)1 恒成立，则 t 恒成立，1n 2又当 n3 时， 的最大值为 1，则 t的取值范围是(1，)故选 C.1n 210(2018湖北八校模拟)已知数列 an满足： a11， an1 (nN *)若anan 2bn1 ( n2 ) (nN *)， b1 ，且数列 bn是单调递增数列，则实数 的取(1an 1) 32值范围是( )A B 1
7、 C D 45 32 23答案 A解析 数列 an满足： a11， an1 (nN *)，anan 2 an0， 1，则 12 ，1an 1 2an 1an 1 (1an 1)数列 是等比数列，且首项为 12，公比为 2， 12 n.1an 1 1a1 1an bn1 ( n2 ) ( n2 )2n(nN *)，(1an 1) bn( n12 )2n1 (n2)，数列 bn是单调递增数列， bn1 bn，( n2 )2n( n12 )2n1 (n2)，可得 b1，(12 )2 ，解得 0，且na (2 n1) an1 an2 a 0.设 M(x)表示整数 x的个位数字，则 M(a2017)_.
8、2n 1 2n答案 6解析 由已知得( nan1 an)(an1 2 an)0， an0， an1 2 an0，则 2，an 1an a11，数列 an是以 1为首项，2 为公比的等比数列， an12 n1 2 n1 . a22， a34， a48， a516， a632， a764， a8128， n2 时， M(an)依次构成以 4为周期的数列 M(a2017) M(a5)6，故答案为 6.13(2017吉林模拟)若数列 an满足 a1 ， an1 (n2 且 nN *)，则 a201612 1an 1等于_答案 2解析 a1 ， an1 (n2 且 nN *)，12 1an 1 a21
9、1 1， a31 1 2， a41 1 ，依1a1 112 1a2 1 1 1a3 12 12此类推，可得 an3 an， a2016 a67133 a32.14(2017河南测试)已知各项均为正数的数列 an满足 an1 ， a1 ， Sn为数an2 14 72列 an的前 n项和，若对于任意的 nN *，不等式 2 n3 恒成立，则实数 k的12k12 n 2Sn取值范围为_答案 38， )解析 由 an1 an ，得 an1 ，且 a1 3，所以数列 是以 312 14 12 12(an 12) 12 an 12为首项， 为公比的等比数列，则 an 3 n1 ，所以 an3 n1 ，所以
10、12 12 (12) (12) 12Sn3Error! Error! 6 ，则 12 n2 Sn .因为不等120 12 122 12n 1 n2 (1 12n) n2 122n5式 k2n2 n3， nN *恒成立，所以 k max， nN *.令 bn，则12k12 n 2Sn (2n 32n ) 2n 32nbn1 bn ，则 b1b4，所以( bn)max b3 ，故 k .2n 12n 1 2n 32n 5 2n2n 1 38 38三、解答题15(2017河南百校联盟模拟)已知数列 an的前 n项和为 Sn，且对任意正整数 n都有an Sn2 成立记 bnlog 2an，求数列 bn
11、的通项公式34解 在 an Sn2 中，令 n1，得 a18.34因为对任意正整数 n都有 an Sn2 成立，所以 an1 Sn1 2，34 34两式相减得 an1 an an1 ，所以 an1 4 an，34又 a18，所以 an是首项为 8，公比为 4的等比数列，所以 an84 n1 2 2n1 ，所以 bnlog 222n1 2 n1.16(2015四川高考)设数列 an(n1,2,3，)的前 n项和 Sn满足 Sn2 an a1，且a1， a21， a3成等差数列(1)求数列 an的通项公式；(2)记数列 的前 n项和为 Tn，求使得| Tn1|1000.11000 |1 12n 1| 11000因为 29512100010242 10，所以 n10.6于是，使| Tn1| 成立的 n的最小值为 10.11000
