1、1课时作业(六) 第 6 讲 函数的奇偶性与周期性基础热身1.2017惠州二模 下列函数中,与函数 y=-3|x|的奇偶性相同,且在( - ,0)上的单调性也相同的是 ( )A.y=1-x2B.y=log2|x|C.y=- D.y=x3-112.2017商丘二模 已知函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x),当 x -1,2时, f(x)=x+1,则f(2017)= ( )A.1 B.-1C.2 D.20173.若函数 f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数 a= ( )A.0 B.1C.-1 D.24.2017海口一中月考 函数 f(x)=x3+sin x+2(xR),若 f(a)
2、=2,则 f(-a)的值为 ( )A.5 B.-2C.1 D.25.2017常德一模 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f(x)=2x-1,则 f(-2)= .能力提升6.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0 x1 时, f(x)=2x(1-x),则 f 等于 ( )(-52)A.- B.-12 14C. D.14 127.2017商丘二模 设函数 f(x)=ln(e+x)+ln(e-x),则 f(x)是 ( )A.奇函数,且在(0,e)上是增函数B.奇函数,且在(0,e)上是减函数2C.偶函数,且在(0,e)上是增函数D.偶函数,且在(0,e)上是减函数8.2
3、017南充一中月考 奇函数 f(x)在区间3,6上是增函数,且在区间3,6上的最大值为 8,最小值为 -1,则 f(6)+f(-3)的值为 ( )A.10 B.-10C.9 D.159.2017抚州七校联考 设 f(x)-x2=g(x),xR,若函数 f(x)为偶函数,则 g(x)的解析式可以为( )A.g(x)=x3B.g(x)=cos xC.g(x)=1+xD.g(x)=xex10.若函数 f(x)= +loga (a0 且 a1), f(m)=n,m( -1,1),则 f(-m)= ( )-1+1 1-1+A.n B.-nC.0 D.不存在11.2018惠州调研 已知定义域为 R 的偶函
4、数 f(x)在( - ,0上是减函数,且 f(1)=2,则不等式 f(log2x)2 的解集为 ( )A.(2,+ )B. (2, + )(0,12)C. ( ,+ )(0,22) 2D.( ,+ )212.2017湘西模拟 已知定义在 R 上的函数 f(x)=2|x-m|+1(mR)为偶函数 .记 a=f(log22),b=f(log24),c=f(2m),则 a,b,c 的大小关系为 ( )A.a3的解集为( )A.(- ,-2)(2, + )B.(- ,-4)(4, + )C.(-2,2)D.(-4,4)16.(5 分)2017宜春四校联考 已知函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为
5、 m,2-sin+12+1则 M+m 的值为 ( )A.0 B.1C.2 D.44课时作业(六)1.A 解析 根据题意,函数 y=-3|x|为偶函数,在( - ,0)上为增函数 .对于选项 A,函数y=1-x2为偶函数,在( - ,0)上为增函数,符合题意;对于选项 B,函数 y=log2|x|是偶函数,在(- ,0)上为减函数,不符合题意;对于选项 C,函数 y=- 为奇函数,不符合题意;对于选项 D,1函数 y=x3-1 为非奇非偶函数,不符合题意 .故选 A.2.C 解析 f(2017)=f(1+6723)=f(1)=1+1=2.3.D 解析 f(x)=(x-a)(x+2)=x2+(2-
6、a)x-2a 为偶函数,则 2-a=0,即 a=2.4.D 解析 函数 f(x)=x3+sin x+2(xR), f (a)=a3+sin a+2=2,a 3+sin a=0,则 f(-a)=(-a3-sin a)+2=2.5.-3 解析 由题意得,函数 y=f(x)为奇函数,所以 f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.6.A 解析 f =f - +2 =f =-f =-2 1- =- .故选 A.(-52) 52 (-12) (12) 12 12 127.D 解析 由题意, f(-x)=ln(e-x)+ln(e+x)=f(x),则函数 f(x)是偶函数 .f(x)=ln(e2-x2)
7、,在(0,e)上, y=e2-x2单调递减,所以 f(x)=ln(e2-x2)单调递减 .故选 D.8.C 解析 由于 f(x)在3,6上为增函数,所以 f(x)的最大值为 f(6)=8,f(x)的最小值为f(3)=-1,因为 f(x)为奇函数,所以 f(-3)=-f(3)=1,所以 f(6)+f(-3)=8+1=9.故选 C.9.B 解析 因为 f(x)=x2+g(x),又函数 f(x)为偶函数,所以有( -x)2+g(-x)=x2+g(x),即g(-x)=g(x),所以 g(x)为偶函数,由选项可知,只有选项 B 中的函数为偶函数,故选 B.10.B 解析 因为 f(-x)= +loga
8、= -loga =-f(x),所以函数 f(x)是奇函-1-+1 1+1-1-1+ 1-1+数,由 f(m)=n 可知 f(-m)=-f(m)=-n,应选 B.11.B 解析 f(x)是 R 上的偶函数,且在( - ,0上是减函数,所以 f(x)在0, + )上是增函数,所以 f(log2x)2=f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1 或 log2x2或 03=f(2),f (x)f(2)或 f(x) 2 或 x-2.16.C 解析 函数 f(x)= =1- ,令 g(x)= ,xR,则 g(-x)=2-sin+12+1sin1+2sin1+2= =-g(x),可得 g(x)为奇函数,由奇函数的图像关于原点对称,可得 g(x)-sin(-)1+-2(-sin)2+1的最大值 A 和最小值 a 之和为 0,则 M+m=(-a+1)+(-A+1)=-(A+a)+2=2.
