1、1第五节 古典概型考纲传真 (教师用书独具)1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率(对应学生用书第 178 页)基础知识填充1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等3如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)1n
2、 .mn4古典概型的概率公式P(A) .A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数知识拓展 划分基本事件的标准必须统一，保证基本事件的等可能性基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽” ( )(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面” “一正一反” “两个反面” ，这三个结果是等可能事件( )(3)从3，2，1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同( )(4)利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这
3、点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率( )答案 (1) (2) (3) (4)2(2016全国卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是2M， I， N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A B815 18C D115 130C 法一： ( M,1)，( M,2)，( M,3)，( M,4)，( M,5)，( I,1)，( I,2)，( I,3)，(I,4)，( I,5)，( N,1)，( N,2)，( N,3)，( N,4)，( N,5)，事件总数有 15 种正确的开机密码只有 1 种， P .115法
4、二：所求概率为 P .1C13C15 1153(2017天津高考)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A B45 35C D25 15C 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共 10 种，其中取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率 P .故选 C410 254从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加知识竞赛，则选到的 2 名同学中至少有 1 名男同
5、学的概率是_所求概率为 P1 .910 C2C25 9105(教材改编)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_掷两个骰子一次，向上的点数共有 6636 种可能的结果，其中点数相同的结果56共有 6 个，所以点数不同的概率 P1 .666 56(对应学生用书第 178 页)简单古典概型的概率(1)(2017佛山质检)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，35 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为( )A B521 1021C D11121(2)(2017全国卷)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1
6、张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A B110 15C D310 25(1)B (2)D (1)从袋中任取 2 个球共有 C 105 种取法，其中恰有 1 个白球，1 个215红球共有 C C 50 种取法，所以所取的球恰有 1 个白球 1 个红球的概率为 .101550105 1021(2)从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图：基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10，所以所求概率 P .1025 25故选 D规律方法 1.求古典概型概率的步骤1 判断本试验的结果是否为等可
7、能事件，设出所求事件 A；2 分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含的基本事件个数 m；3 利用公式 P A ，求出事件 A 的概率.mn2.确定基本事件个数的方法：1 基本事件较少的古典概型，用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏.2 利用计数原理、排列与组合的有关知识计算基本事件.跟踪训练 (1)(2018武汉调研)若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6 的概率为( ) 【导学号：79140357】A B16 112C D536 5184(2)(2017山东高考)从分别标有 1,2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则
8、抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A B518 49C D59 79(1)C (2)C (1)同时掷两枚骰子出现的可能有 6636 种，其中向上的点数和是 6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共 5 种，所以所求概率 P ，故选 C536(2)法一：9 张卡片中有 5 张奇数卡片，4 张偶数卡片，且为不放回地随机抽取， P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数) ，59 48 518P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数) .49 58 518 P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同) .故选 C518 518 59法二：依题意，得 P(抽到的 2 张卡片上的
9、数奇偶性不同) .故选 C54C29 59复杂古典概型的概率某市 A， B 两所中学的学生组队参加辩论赛， A 中学推荐了 3 名男生、2 名女生， B中学推荐了 3 名男生、4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队(1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，求参赛女生人数不少于 2 人的概率解 (1)由题意，参加集训的男、女生各有 6 名参赛学生全从 B 中学抽取(等价于 A 中学没有学生入选代表队)的概率为 .C3C34C36
10、C36 1100因此， A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 1 .1100 99100(2)设参赛的 4 人中女生有 人， 1,2,3.则 P( 2) ， P( 3) .C23C23C46 35 C3C13C46 15由互斥事件的概率加法公式可知，5P( 2) P( 2) P( 3) ，35 15 45故所求事件的概率为 .45规律方法 解决关于古典概型的概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件中包含的基本事件数.1 基本事件总数较少时，可用列举法把所有基本事件一一列出，但要做到不重复、不遗漏.2 注意区分排列与组合，以及正确使用计数原理.3 当所求事件含有“至少” “至多”或
11、分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式 P A 1 P 求解.A跟踪训练 (2016山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图 1051 所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x， y.奖励规则如下：图 1051若 xy3，则奖励玩具一个；若 xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解 用数对( x， y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集S
12、( x， y)|xN， yN,1 x4,1 y4一一对应因为 S 中元素的个数是 4416，所以基本事件总数 n16.(1)记“ xy3”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件数共 5 个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以 P(A) ，即小亮获得玩具的概率为 .516 516(2)记“ xy8”为事件 B， “3 ，516 38516所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率古典概型与统计的综合应用(2018长沙模拟(二)节选)某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值 m m185 185 m205 m205等级 三等品 二等品
13、 一等品从某企业生产的这种产品中抽取 200 件，检测后得到如图 1052 的频率分布直方图：图 1052(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品 92%”的规定？(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取 8 件，再从这 8 件产品中随机抽取 4 件，求抽取的 4 件产品中，一、二、三等品都有的概率解 (1)根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为0.2000.3000.2600.0900.0250.875，由于该估计值小于 0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品 92%”的规定(2)由频率分布直方图
14、知，一、二、三等品的频率分别为 0.375,0.5,0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的 8 件产品中，一等品 3 件，二等品 4 件，三等品 1件再从这 8 件产品中随机抽取 4 件，一、二、三等品都有的情形有 2 种：7一等品 2 件，二等品 1 件，三等品 1 件；一等品 1 件，二等品 2 件，三等品 1 件故所求的概率 P .C23C14C1 C13C24C1C48 37规律方法 求解古典概型与统计交汇问题的思路1 依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表给出的信息，提炼出需要的信息.2 进行统计与古典概型概率的正确计算.跟踪训练 海关对同时从 A， B
15、， C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测地区 A B C数量 50 150 100(1)求这 6 件样品中来自 A， B， C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率. 【导学号：79140358】解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 ，650 150 100 150所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50 1,150 3,100 2.150 150 150所以 A， B， C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2.(2)从 6 件样品中抽取 2 件商品的基本事件数为 C 15，每个样品被抽到266521的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区” ，则事件 D 包含的基本事件数为C C 4，所以 P(D) .23 2415故这 2 件商品来自相同地区的概率为 .415
