1、17.1 空间几何体的结构特征及三视图与直观图课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台解析：因为正(主)视图和侧(左)视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥答案：A2(2017 年浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A. 1 B 3 2 2C. 1 D 332 32解析：由图可知，几何体由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥的体积V1 (1 2)3 ，三棱锥的体积 V2 3 1，该几何体的12 13 2 (2112) 13体积
2、V V1 V2 1. 2答案：A3(2017 年全国卷)已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A B342C. D 2 4解析： 过圆柱的轴作截面，所得截面如图，则圆柱的底面半径为 r ，12 (12)2 32所以圆柱的体积为 r2h 21 .(32) 34答案：B4(2017 年全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A10 B12C14 D16解析：由三视图可画出立体图形，如图所示该多面体有
3、两个面是梯形，其面积之和为 2(24)2212.故选 B.答案：B5.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成的三棱锥 A BCD 的正(主)视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )3A. B22 12C. D24 14解析：由正(主)视图与俯视图可得三棱锥 A BCD 的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为 ，所以侧(左)视图的面积为 S .22 12 22 22 14答案：D6已知四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 P ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )A3 B2 5C6 D8解析：四棱锥如图所示，取 AD 的中点 N， BC
4、 的中点 M，连接 PM， PN，则 PM3， PN，5S PAD 4 2 ，12 5 5S PAB S PDC 233，12S PBC 436.12所以四个侧面中面积最大的是 6.答案：C47(2018 届山东泰安统考)一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A. B(4) 4 33 3C. D 8 32 8 36解析：该几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为 ，底面为正方3形；半圆锥高为 ，底面是半径为 1 的半圆，因此体积为 22 313 3 13 3 122. 8 36答案：D8(2017 届山西太原三模)某几何体的三视图如
5、图所示，则该几何体的体积为( )5A2 B 83C4 D209解析：观察三视图并依托正方体，可得该几何体直观图为 A1 ABEF，如图所示，其体积为 V 正方体 VAFD BEC VA1 BEC1B1 VA1 FEC1D1222 212 2(12)12 132 122 .12 13 83答案：B9.一水平放置的平面四边形 OABC，用斜二测画法画出它的直观图 O A B C如图所示，此图为一个边长是 1 的正方形，则原平面四边形 OABC 的面积为_解析：因为直观图的面积是原图形面积的 倍，且直观图的面积为 1，所以原图形的24面积为 2 .2答案：2 210(2017 年江苏卷)如图，在圆柱
6、 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是_V1V26解析：设球的半径为 R，则 V12 R R22 R3， V2 R3，所以 .43 V1V2 32答案：3211已知正三角形 ABC 的边长为 2，那么 ABC 的直观图 A B C的面积为_解析：如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图从图可知， A B AB2，O C OC ，12 32所以 C D O Csin45 .32 22 64所以 S A B C A B C D 2 .12 12 64 64答案：6412已知正三棱锥 V ABC 的正(主)视图
7、、侧(左)视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧(左)视图的面积解：(1)直观图如图所示7(2)根据三视图间的关系可得 BC2 ，3侧视图中 VA 2 ，42 (2332 23)2 3 S VBC 2 2 6.12 3 3能 力 提 升1.(2017 年全国卷)如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D、 E、 F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA，FAB，使得 D， E， F 重合，得
8、到三棱锥当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：设 ABC 的边长为 x，则 00；3当 x4 时， f( x)0，3所以当 x4 时， f(x)取最大值3当 x4 时，最大体积38V 4 (cm3)512 15 43 4 3 43 5 15答案：4 152(2017 年江苏卷)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32 cm，容器的底面对角线 AC 的长为 10 cm，容器的两底面对角线7EG， E1G1的长分别为 14 cm 和 62 cm.分别在容器和容器 中注入水，水深均为 12 cm.现有一根玻璃棒 l，其长度为 40 cm
9、.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将 l 放在容器中， l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1上，求 l 没入水中部分的长度；(2)将 l 放在容器中， l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1上，求 l 没入水中部分的长度解：(1)设玻璃棒在 CC1上的点为 M，玻璃棒与水面的交点为 N，在平面 ACM 中，过 N作 NP MC 交 AC 于点 P. A1B1C1D1 ABCD 为正四棱柱， CC1平面 ABCD.又 AC平面 ABCD， CC1 AC， NP AC，即 NP12 cm，且 AM2 AC2 MC2，解得 MC30 cm. NP MC， ANP AMC
10、， ，即 ，ANAM NPMC AN40 1230则 AN16 cm.即 l 没入水中部分的长度为 16 cm.(2)设玻璃棒在 GG1上的点为 M，玻璃棒与水面的交点为 N，9在平面 E1EGG1中，过点 N 作 NP EG 交 EG 于点 P，过点 E 作 EQ E1G1交 E1G1于点 Q. EFGH E1F1G1H1为正四棱台， EE1 GG1， EG E1G1， EG E1G1， EE1G1G 为等腰梯形，画出平面 E1EGG1的平面图 E1G162 cm， EG14 cm， E1Q24 cm，又在 Rt EE1Q 中 EQ32 cm，根据勾股定理得 E1E40 cm.sin EE1Q ，45sin EGMsin EE1G1 ，cos EGM .45 35根据正弦定理得 ，EMsin EGM EGsin EMG得 sin EMG ，cos EMG ，725 2425sin GEMsin( EGM EMG)sin EGMcos EMGcos EGMsin EMG ，35又 NP12 cm， EN 20 cm.NPsin GEM 1235即 l 没入水中部分的长度为 20 cm.
