1、1层级快练(六十九)1一枚硬币连掷 2 次，恰好出现 1 次正面的概率是( )A. B.12 14C. D034答案 A解析 列举出所有基本事件，找出“只有 1 次正面”包含的结果一枚硬币连掷 2 次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共 4 个，而只有 1 次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2 个，故其概率为 .24 122(2017云南统一检测)在 2，0，1，5 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A. B.34 58C. D.12 14答案 C解析 分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)
2、，(0，1，5)4 种取法，符合题意的取法有 2 种，故所求概率 P .123(2018广东惠州模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的慨率为( )A. B.13 14C. D.15 16答案 A解析 设齐王上，中，下三个等次的马分别记为 a1，a 2，a 3，田忌的上，中，下三个等次的马分别记为 b1，b 2，b 3，从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为a1b1，a 1b2，a 1b3，a 2b1，a 2b2，a 2b
3、3，a 3b1，a 3b2，a 3b3，共 9 种由题设知田忌获胜有 3 种情况：a 2b1，a 3b1，a 3b2，故田忌获胜的概率为 ，故选 A.39 134(2018北京朝阳区期末)甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他2们参加的 5 次测试成绩记录如下，甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85从甲、乙两人的这 5 次成绩中各随机抽取一个，则甲的成绩比乙的成绩高的概率为( )A. B.1225 925C. D.1325 1425答案 A解析 记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用数对(x，y)表示基本事件，有：(82，95)，(82，75
4、)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)，基本事件总数 n25.设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件 A，事件 A 包含的基本事件有：(82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85
5、)，(87，75)，(87，80)，(87，85)，事件 A 包含的基本事件数 m12.所以 P(A) .故选 A.mn 12255从1，2，3，4，5中随机选取一个数为 a，从1，2，3中随机选取一个数为 b，则ba 的概率是( )A. B.45 35C. D.25 15答案 D解析 基本事件的个数有 5315，其中满足 ba 的有 3 种，所以 ba 的概率为 .315 156(2017浙江金丽衢十二校二联)4 张卡上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )A. B.12 13C. D.23 34答案 B3解析
6、因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 6 种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1，3)，(2，4)共 2 种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 .137有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，若每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B.13 12C. D.23 34答案 A解析 由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共 339 种又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为 3，故概率为 .39 138一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中 3 个白球
7、与 2 个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )A. B.35 310C. D.12 625答案 B解析 设 3 个白球分别为 a1，a 2，a 3，2 个黑球分别为 b1，b 2，则先后从中取出 2 个球的所有可能结果为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 3，a 1)，(b 1，a 1)，(b 2，a 1)，(a 3，a 2)，(b
8、1，a 2)，(b 2，a 2)，(b 1，a 3)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共 20 种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共 6 种，故所求概率为 .620 3109(2017长沙雅礼中学质检)现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，2 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是( )A. B.12 35C. D.45 710答案 D解析 数列的通项公式为 an(2) n1 ，数列中的偶数项都为负数，小于 8，共
9、有 5 项，4奇数项的第 1，3 项小于 8，故小于 8 的数有 7 个，因此概率为 P .71010(2017甘肃模拟)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(mni) 2为纯虚数的概率为( )A. B.13 14C. D.16 112答案 C解析 投掷两颗骰子共有 36 种结果，因为(mni) 2m 2n 22mni，所以要使复数(mni)2为纯虚数，则有 m2n 20，即 mn，共有 6 种结果，所以复数为纯虚数的概率为 ，故选 C.636 1611一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球
10、的编号和不小于 15 的概率为( )A. B.132 164C. D.332 364答案 D解析 基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共 64种两球编号之和不小于 15 的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为 .36412(2017惠州调研)设 A，B 两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若 A，B 不选同一位教师，则学生 A 选择数学教师，学生 B 选择英语教师的概率为( )A. B.13 512C. D.12 712答案 A解析 设两位数学教师用 1，2 表示，两位英语教师用 3，4 表
11、示，不妨让 A 先选，B 后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12 种情况，其中学生 A选择数学教师，学生 B 选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，5(2，3)，(2，4)，共 4 种情况，所以所求概率 P .1313.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用 a(3a8 且 aN)表示被污损的数字则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为( )A. B.13 56C.
12、D.16 23答案 D解析 甲同学的历史平均成绩为 92 分，若甲同学的历史平均成绩不88 90 93 94 955低于乙同学的历史平均成绩， 92，得 a6.因为 3a8，所以86 88 92 98 90 a53a6 且 aN，记甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩为事件 A，则事件 A 包含 4 个基本事件，而基本事件总数共有 6 个，所以事件 A 的概率 P(A) .46 2314从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是_答案 1415(2014课标全国文)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，
13、则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案 13解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种故所求概率为 P .39 1316盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_答案 59解析 对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有 224 种
14、抽法而有放回的两次抽了卡片共有 339 种基本事件，因此所求事件概率为 1 .49 5917某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A 2，A 3和 3 个欧洲国家 B1，B 2，B 3中选择 2 个6国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率答案 (1) (2)15 29解析 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，
15、(A 2，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共 15 个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，共 3 个则所求事件的概率为：P .315 15(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2
16、)，(A3，B 3)，共 9 个包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有：(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，共 2 个，则所求事件的概率为：P .2918从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65)，65，75)，75，85内的频率之比为 421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间45，75)内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间45，65)内的概率答案 (1)0.05 (2)
17、23解析 (1)设质量指标值落在区间75，85内的频率为 x，则质量指标值落在区间55，65)，65，75)内的频率分别为 4x，2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)104x2xx1，7解得 x0.05.所以质量指标值落在区间75，85内的频率为 0.05.(2)由(1)得，质量指标值落在区间45，55)，55，65)，65，75)内的频率分别为0.3，0.2，0.1.用分层抽样的方法在区间45，75)内抽取一个容量为 6 的样本，则在区间45，55)内应抽取 6 3 件，记为 A1，A 2，A 3；0.30.3 0.2 0.1在区间55，65)内应抽取 6 2 件，记为
18、 B1，B 2；0.20.3 0.2 0.1在区间65，75)内应抽取 6 1 件，记为 C.0.10.3 0.2 0.1设“从样本中任意抽取 2 件产品，这 2 件产品都在区间45，65)内”为事件 M，因为所有的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A2，B 2)，(A 2，C)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C)，(B 1，B 2)，(B 1，C)，(B 2，C)，共 15 种，事件 M 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，共 10 种，所以 P(M) ，1015 23所以这 2 件产品都在区间45，65)内的概率为 .23
