1、1同步精选测试 不等式的性质(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.已知 x y z，且 x y z0，则下列不等式一定成立的是( )A.xy yz B.xz yzC.xy xz D.x|y| z|y|【解析】 因为 x y z， x y z0，所以 x0， z0.又因为 y z，所以 xy xz.当 y0 时，A，B，D 都不成立，故选 C.【答案】 C2.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩 x 不低于 95 分，文化课总分 y 高于380 分，体育成绩 z 超过 45 分，用不等式(组)表示就是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!【解析】
2、由题中 x 不低于 95，即 x95，y 高于 380，即 y380，z 超过 45，即 z45.【答案】 D3.已知 x a0，则下列不等式一定成立的是( )A.x2 a20 B.x2 ax a2C.x2 ax0 D.x2 a2 ax【解析】 x a0Error! x2 ax a2.【答案】 B4.设 0 a b，且 a b1，则四个数 ， a,2a， a2 b2中最小的数是( ) 12【导学号：18082107】A. B. a C.2 a D. a2 b212【解析】 由 0 a b 及 a b1，知 0 a ， a2 a，故只需比较 a2 b2与 a 的大12小即可.由 0 a ，知 a
3、2 b2 a a2(1 a)2 a2 a23 a1(2 a1)( a1)0，故12a 最小.【答案】 B25.设 ， ，则 2 的范围是( )(0， 2) 0， 2 3A. B.(0，56 ) ( 6， 56 )C.(0，) D.( 6， )【解析】 00，所以 x223 x.【答案】 x223 x7.给出的四个条件： b0a；0 ab； a0b； ab0，能得出 b， 0. 1a1b【导学号：18082109】【证明】 (1)由于 ，ba ab b2 a2ab b a b aab a0， ab0， b，b aab b a0.10.已知 x0，(x12)2 34( x1) b0， c B. D
4、. b1， c ； acloga(b c).cacb其中所有的正确结论的序号是( )A. B.C. D.【解析】 由 ab1，得 0 ，正确；幂函数 y xc(cb c0，所以 logb(a c)loga(a c)loga(b c)，正确.故均正确.【答案】 D3.若 xy， ab，则在 a xb y； a xb y； axby； x by a； ，aybx这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_.【解析】 令 x2， y3， a3， b2，符合题设条件xy， ab. a x3(2)5， b y2(3)5， a x b y，因此不成立；又 ax6， by6， ax by，因此也不成立；又 1
5、， 1，ay 3 3 bx 2 2 ，因此不成立.由不等式的性质可推出成立.ay bx【答案】 4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠”.乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的.试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.【解】 设该单位有职工 n 人( nN )，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1元，坐乙车需5花 y2元，则 y1 x x(n1) x xn， y2 xn，34 14 34 45所以 y1 y2 x xn xn x xn14 34 45 14 120 x .14(1 n5)当 n5 时， y1 y2；当 n5 时， y1y2.因此当单位人数为 5 时，两车队收费相同；多于 5 人时，选甲车队更优惠；少于 5 人时，选乙车队更优惠.
