1、不等式 复习教案【基本知识结构】【教学目标】1掌握解决不等式 （组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题；2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。3掌握基本不等式 ab 2（a 0，b 0） ；【主要知识点与题型方法】1、一元二次不等式的解法：2、二元一次不等式表示平面区域已知直线 l：Ax+By+C0当 B0 时，Ax+By+C0 表示直线 l 上方的平面区域；Ax+By+C0 表示直线 l 下方的平面区域；Ax+By+C0 Ax+By+C0 表示直线 l 右侧的平面区域；Ax+By+C0 的解集为 x|30= R，求 k 的范围.2.关于分式不等式：如 0421x
2、（P 71）对于简单的分式不等式，虽然出现在教材的探究拓展部分，我认为还是要作介绍的，但不要在解法上玩技巧，要突出等价转换的数学思想.而含绝对值的不等式就不必在这里介绍，在选修 4-5， 不等式选讲会涉及到.3.关于 高次不等式：如给出函数 f(x)= dcxba23图象，写不等式 f(x)0，aa 2， 不等式解为 a21 或 a1，或 a0。(结果要求用解集表示)解题思路分析：首先对二次项系数 a 讨论，以确定不等式的类型：当 a0 时，原不等式为4x+40，x1。当 a0 时，不等式为二次不等式，其解的情况应考虑判别式1616a16 （1 a）及二次项系数 a 的符号这两个因素，也就是讨
3、论的标准为 a 与 1 与 0 的大小比较。当 a1 时，不等式可化为 0a4x2 a)1(64)a(22，不等式的解为 R来源:学科网当 00，解的形式为两根之外， 求得方程0a4x2两根为1x， a1212，不等式的解为1，或 a2。当 a0 ，解的形式为两根之间，不等式的解为a12xa12，注意此时两根大小已改变。当 a1 时，原不等式可化为 x2+4x+40， （x+2） 20 x2解：来源:学&科&网（1 ）当 a0 时， 4x+40，x1 ，为原不等式的解（2 ）当 01 时，原不等式可化为 x2+ 04 0a)1(62不等式的解为 R （4）当 a0，x2，原不等式解为 xR，且
4、x2 总上所述：原不等式的解集为。 。 。 。 。 。注：含字母的二次不等式的讨论，涉及到的因素较多，如二次项系数是否为 0，判别式的符号，两根的大小关系。在判别式0 时，应注意区别不等式的解是 R 或 。关于不等式解的一般形式是两根之间还是两根之外，应由二次项符号及不等号方向两者同时决定，当二次项为正（负）及不等号，方向为大于（小于）时，不等式解的形式为两根之外；否则为两根之间。通常将二次项系数化为常数。【例 3】某商场计划出售 A、B 两种商品，商场根据实际情况和市场需求，得到有关数据如 下表：（商品单位：件）资金（百元） A 商品 B 商品 日资金供应量单位进价 30 20 3000单位
5、工资支出 5 10 1100单位利润 6 8 问如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润为多少？分析：这是一个典型的线性规划问题解法一：设供应 A 商品 x 件，B 商品 y 件由题意有 10532y要求目标函数z 6x+8y 的最大值。约束条件可化为 203yx令 ByxA2设 6x+8y A+B （3x+2y）+（x+2y） 8263316x+8yA+3B960当 0yx 即 904yx时 6x+8y 的最大值为 960每月供应 A 商品 40 件，B 商品 90 件时，商场可获最大利润为 96000 元。解法二：约束条件为 203yx可行域为如图阴影部分（四边形 OA
6、CB 内部）AC15(4,9)+=68z 目标函数 z6x+8y 表示一组斜率为 43的平行直线，其在 y 轴上的截距为 8z，当直线z 6x+8y 经过点 C（即 3x+2y300，x+2y220 的交点）时直线在 y 轴上的截距为最大，此时 x40，y90 ，z960（下略）回顾：解法二更直观、方便，但对直线作图要求较高，要熟练掌握直线的斜率、倾斜角在坐标轴上的截距等问题。若将单位工资支出的月资金供应 量调整为 1150（百元） （这时点 C 坐标为（35，92.5） ）问题的解又如何？【例 4】设 a， bR ，求证：a 2+b2ab+a+b1。解题思路分析：思路一：这是一个整式不等式，
7、可考虑用比较法，在配方过程应体现将 a 或 b 看成主元的思想，在这样的思想下变形，接下来的配方或因式分解相对容易操作。作差a 2+b2abab+1a 2（b+1 ）a+b 2b+1 43b243)21ba( )1b(43)(0思路二：注意到不等式两边式子 a2+b2 与 ab 的结构特点，联想到基本不等式；为了得到左边的 a 与 b 项，应用增减项法变形。增加若干项或减少若干项的技巧在本节应用得较为普遍。因 a 2+b22ab，a 2+12a， b2+12b三式同向相加得：a 2+b2ab+a+b1思路三：在思路一中，作差 后得到关于 a 的二次三项式，除了用配方法，还可以联系二次函 数的知
8、 识求解。记 f（a ）a 2（b+1）a+b 2b+1因二次项系数为正，（b+1） 24（b 2b+1 ）3（b1） 20 f(a) 0【例 5】某地区上年度电价为每千瓦时 0.8 元，年用电量为 a 千瓦时，本年度计划将电价降到每千瓦时 0.55 元至 0.75 元之间，而用户期望电价为每千瓦 0.4 元。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 k） ，该地区电力成本价为每千瓦 0.3 元，设 k0.2a ，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%？解题思路分析：解决实际应用题，首先要理清数量之间关系，如本题：收益 实际用电量（
9、实际电价成本价） 。其次，将关键文字语言转换成适当的数学模型，如“新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比”翻译为数学模型就是“设实际电价为 x，则新增用电量4.0xk”， “电力部门的收益比去年至少增长 20%”翻译为数学模型就是“本年度收益)3.0x(a.(，去年收益（0.80.3 ）a， )3.0x(a4.k(（0.8 0.3）a（1+20% ） ”。令 k0.2a，解不等式： )3.0x(a4.2(（0.80.3 ） （120%）a 来源:学+科+网 Z+X+X+K即 x21.1x+0.30得：x0.6，或 x0.5又 0.55 x0.75x0.6解：设实际电 价为 x（元） ，则用电量增至 a4.0xk，去年收益为（0.80.3 ）a，今年收益为 )3.0(a4.xk(当 k0.2a 时，由已知得： )3.0x(a4.20( a%)201)(3.8(化简得： x21.1x+0.30 x0.6，或 x0.5又 0.55 x0.75 0.6x 0.75当实际用电价最低定为每千瓦时 0.6 元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。
