1、1第一章 解三角形单元精选检测(一)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设 A 是 ABC 的最小角，则 sin Acos A 的取值范围是( ) 【导学号：18082128】A.( ， ) B. ， 2 2 2 2C.(1， ) D.(1， 2 2【解析】 sin A cos A sin . A 是 ABC 的最小角，2 (A 4)0 A ， A ， sin 1,1sin Acos A . 3 4 4 712 22 (A 4) 2【答案】 D2.在 ABC 中，若 AB
2、 ， BC3， C120，则 AC( )13A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 由余弦定理得 AB29 AC223 ACcos 12013， AC23 AC40，解得 AC1( AC40 舍去).【答案】 A3.已知锐角三角形的三边长分别为 1,3， a，那么 a 的取值范围为( )A.(8,10) B.(2 ， )2 10C.(2 ，10) D.( ，8)2 10【解析】 设 1,3， a 所对的角分别为 C、 B、 A，由余弦定理知a21 23 223cos A0，12故 cos B ，所以 B45.2218.(本小题满分 12 分)已知 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为
3、 a， b， c，且a2，cos B .35(1)若 b4，求 sin A 的值；(2)若 ABC 的面积 S ABC4，求 b， c 的值.【解】 (1)cos B 0，且 00)的最大值为 2.2(1)求函数 f(x)在0，上的单调递减区间；(2)若 ABC 中， f f 4 sin Asin B，角 A， B， C 所对的边分别是(A 4) (B 4) 6a， b， c，且 C60， c3，求 ABC 的面积. 【导学号：18082132】【解】 (1)由题意， f(x)的最大值为 ，所以 2.m2 2 m2 2又 m0，所以 m ， f(x)2sin .2 (x 4)令 2k x 2 k (kZ)， 2 4 32得 2k x2 k (kZ). 4 54所以 f(x)在0，上的单调递减区间为 . 4， (2)设 ABC 的外接圆半径为 R，由题意，得 2R 2 .csin C 3sin 60 3化简 f f 4 sin Asin B，(A 4) (B 4) 6得 sin Asin B2 sin Asin B.6由正弦定理，得 2R(a b)2 ab， a b ab.6 2由余弦定理，得 a2 b2 ab9，即( a b)23 ab90.将式代入，得 2(ab)23 ab90，解得 ab3 或 ab (舍去)，32故 S ABC absin C .12 334
