1、1立体几何综合题（文）1如图所示，在多面体 1ABC中， ,DEF分别是 1,ACB的中点， 4ACB， 42AB， 1，四边形 为矩形，平面 平面 ， 1/（1）求证：平面 DEF平面 1AC； （2）求直线 与平面 B所成的角的正切值.2如图，在四棱锥 P中，侧棱 P底面 ABCD，底面 是菱形，且 23BAD，点 M是侧棱 PC的中点.（1）求证：直线 PA平面 MDB；（2）若 B，三棱锥 的体积是 63，求 PA的值.3如图,在所有棱长均为 2 的三棱柱 1AC中, D、 1分别是 BC 和 1BC的中点.（1）求证： 1AD平面 1B；（2）若平面 ABC平面 , 160O,求三棱
2、锥 1BA的体积.24如图,矩形 ABCD中, 2, 2AD, M为 C的中点,将 DAM沿 折到 DA的位置, M（1）求证：平面 DA平面 BCM；（2）若 E为 B的中点,求三棱锥 DE的体积5如图,以 、 、 、 、 为顶点的六面体中, ABC和 D均为等边三角形,且平面 ABC平面A, C平面 , 32A()求证: /DE平面 ABC；()求此六面体的体积 6在四棱锥 P中, 底面是边长为 2 的菱形, 06BAD, 3P, 1A, ACBO.（1）设平面 ABP平面 DCl,证明： /lAB； （2）若 E是 的中点,求三棱锥 PE的体积 PCEV.7在三棱柱 1中,侧棱 1底面
3、1, D为 的中点, 112AB, 11ACB, 160ACB.3（1）求证： 1/AB平面 1DC；（2）求多面体 的体积.8如图,在正三棱柱 1中, 4AB, 16, E, F分别为 1B, AC的中点.（1）求证：平面 1AEC平面 1A；（2）求几何体 B的体积.9如图,在四棱锥 PD中,底面 BC是正方形, PA底面 BCD, PA, EF分别是 ,PAB的中点.（1）在图中画出过点 ,EF的平面 ,使得 /平面 （须说明画法,并给予证明） ；（2）若过点 ,的平面 /平面 PCD且截四棱锥 PABCD所得截面的面积为 32,求四棱锥 PABCD的体积.10如图,在三棱柱 1ABC中
4、,底面 ABC 是等边三角形,且 1A平面 ABC, D为 AB的中点.() 求证：直线 平面 A1CD；() 若 12,E 是 的中点,求三棱锥 1CDE的体积411如图, AB为圆 O的直径 ,点 EF、 在圆 O上, /ABEF,矩形 CD所在平面和圆 O所在的平面互相垂直 .已知 2, 1EF.（）求证：平面 D平面 CB；（）设几何体 、 的体积分别为 12V、 ,求 12： 的值. 12在四棱锥 PABCD中 , 平面 ABCD, /, ADC, 2PA, 4BC, E为 的中点 , M为棱 上一点（）当 BM为何值时,有 /E平面 PCD；（）在（）的条件下,求点 到平面 M的距
5、离13如图,四棱锥 PA中,底面 B是矩形,平面 PA底面 BCD,且 PA是边长为 2的等边三角形, 13,C在 上,且 A面 .（1）求证: M 是 PC的中点；5（2）求多面体 PABMD的体积.14如图 1,在矩形 C中, 4,2A, E是 CD的中点,将 AE沿 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 1E,其中平面 1EB平 面 .（I）证明: 1BEDA平 面 ； （II）求三棱锥 C的体积.15已知三棱锥 P中, 面 BC,D是 P的中点, DB, 2,4.PACB()求证： AB ()若 G是 的中点,则平面 AG将三棱锥 A分成的两部分的体积之比.16. 如图,已知矩形 CDEF
6、所在的平面与直角梯形 ABCD所在的平面垂直,且/ /1,2, 3.,ABABMFPQ分别为 ,BCAE的中点（I）求证： /PQ平面 M；（II）求证：平面 EC平面 D17. 如图,在三棱锥 CA中, , CA, CA,D、 、 F分别是 C、 A、C的中点 （I）证明：平面 DF/平面 ； 6（II）若 2CA,求三棱锥 CA的体积18. 如图,在矩形 1CD中, 1/CBA, 2,1,2ABCDA,将在矩形 1CD沿1BA分别将四边形 1折起,使 与 1重合（如图所示）（）在三棱柱 1中,取 的中点 F,求证： 平面 1；（） 当 E为棱 C中点时,求证： /C平面 1AEB.F BCC1A1 B1AE19. 如图所示,在边长为 12 的正方形 1D 中,点 ,在线段 AD上,且 3,4BC,作 1/A ,分别交 1AD于点 1B,P .作 1/C,分别交 1于点 1C,Q.将该正方形沿 1折叠,使得 1D与重合,构成如图的三棱柱 1AB. （1）求证： 平面 1； （2）求四棱锥 BCQP的体积.1
