1、1概率与统计（理）1某工厂有 120 名工人，其年龄都在 20 60 岁之间，各年龄段人数按20，30） ，30，40） ，40，50)，50，60分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B 两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。年龄分组A 项培训成绩优秀人数B 项培训成绩优秀人数20，30） 27 1630，40） 28 1840，50) 16 950，60 6 4（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为 40 的样本，求四个年龄段
2、应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段20，30）和40，50）中各抽取 1 人，设这两人中 A、B 两项培训结业考试成绩都优秀的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望.2某保险公司对一个拥有 20000 人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为 三类工种，从事这三类工种的人数分别为,12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知 三类工种职工每人每年保费分别为 25 元、25 元、40 元，出险后的赔偿金额分别为
3、 100 万元、100 万元、,50 万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年 10 万元.（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；2（2）现有如下两个方案供企业选择：方案 1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年 12 万元；方案 2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的 70%，职工个人负责保费的 30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.3根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 （单位： ）对工期的影响如下表：降水量 40
4、0 400600 1000工期延误天数 0 1 3 6根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，20如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数 的频率；=0,1,3,6（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数 的分布列及数学期望与方差.4在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的” 为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区
5、50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元， ）的户数频率分布直方图如下图：3其中，赞成限购的户数如下表：人平均月收入 3,5) 5,7) 11,13)赞成户数 4 9 12 6 3 1(1)求人平均月收入在 的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；1,3)(2)求所抽取的 50 户的人平均月收入的平均数；(3)若将小区人平均月收入不低于 7 千元的住户称为“高收入户” ，人平均月收入低于 7 千元的住户称为“非高收入户” 根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.非高
6、收入户 高收入户 总计赞成不赞成总计附：临界值表0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： .2= ()2(+)(+)(+)(+),=+5从某工厂的一个车间抽取某种产品 件，产品尺寸（单位： ）落在各个小组的频数分布如下表：50 数据分组 12.5,15.5)15.5,18.5) 24.5,27.5) 30.5,33.5)频数 3 8 9 10 5 34（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在 的概率；（2）求这 件产品尺寸的样本平均数 ；（同一组中的数据用该组区间的
7、中点值作代表）（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸 服从正态分布 ，其中 u 近似为样本平均值 ， (,2) 近似为样本方差 ，经过计算得 ，利用该正态分布，求 .2 2 2=22.41 (27.43)附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ； (+)=0.6826.22.414.736上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取 80 名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（）假设抽出学生的数学成绩在 90,1段各不相同,且都超过 94 分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方
8、法,从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数字中任意抽取 2 个数,有放回地抽取 3 次,记这 3 次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为 X,求 的分布列和期望.7某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值 m18518520m205m等级 三等品 二等品 一等品从某企业生产的这种产品中抽取 200 件,检测后得到如下的频率分布直方图：（）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品 92%”的规定？5（）在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取 8 件,再从这 8 件产品中随机抽取 4 件,求抽取的 4
9、 件产品中,一、二、三等品都有的概率；（）该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后在抽样检测,产品质量指标值 X近似满足21840XN,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？8某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为 34：若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验；若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为 5.每台仪器各项费用如表：项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价金额（元） 1000 100 200 3000（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为 1600 元的概率（注：利润 出厂价 生产成本 检验费 调试费）
10、 ；（）假设每台仪器是否合格相互独立,记 X为生产两台仪器所获得的利润,求 X的分布列和数学期望9随着社会发展,淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为 T,其范围为0,10,分别有 5 个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵早高峰时段(T3 ),从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间 50 个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(I)据此直方图估算交通指数 T4,8)时的中位数和平均数；(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的
11、 3 个路段至少有 2 个严重拥堵的概率是多少？(III)某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟,基本畅通为 30 分钟,轻度拥堵为 35 分钟,中度拥堵为 45 分钟,严重拥堵为 60 分钟,求此人用时间的数学期望10为调查某地人群年龄与高血压的关系,用简单随机抽样方法从该地区年龄在 2060 岁的人群中抽取 200 人测量血压,结果如下：高血压 非高血压 总计年龄 20 到 39 岁 12 c1006年龄 40 到 60 岁 b52 100总计 60 a200(1)计算表中的 a、 c、 值；是否有 99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由(2)现从这 60 名高血压患者中按年龄采
12、用分层抽样的方法抽取 5 人,再从这 5 人中随机抽取 2 人,求恰好一名患者年龄在 20 到 39 岁的概率.附参考公式及参考数据： 2K=2(-)+)(+nadbcP(k2k 0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82811近年来,空气质量成为人们越来越关注的话题,空气质量指数（ AirQualtyIndex,简称 AQI）是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照 AQI大小分为六级, 05为优； 10为良； 150为轻度污染； 1520为中度污染； 2013为重度污染；大于 300 为严重污染环保部门
13、记录了 2017 年某月哈尔滨市 10天的 AQI的茎叶图如下：（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ 10AQI）的天数；（按这个月总共 30 天计算）（2）现工作人员从这 10 天中空气质量为优良的日子里随机抽取 2 天进行某项研究,求抽取的 2 天中至少有一天空气质量是优的概率；（3）将频率视为概率,从本月中随机抽取 3 天,记空气质量优良的天数为 ,求 的概率分布列和数学期望.712 “微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人）,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下：（1）若采用样
14、本估计总体的方式,试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： 22nadbckd,20PK010 005 0025 00100k2706 3841 5024 663513山西某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查,其结果（人数分布）如表：学历 35 岁以下 3550 岁 50 岁以上本科 80 30 20研究生 x20 y（）用分层抽样的方法在 350岁年
15、龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 10 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 3 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁以上10 人,再从这 N个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率为 539,求 x、 y的值14为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级随机选取了 20 名男生、20 名女生,进行空间图形识别测试,得到成绩茎叶图如下,假定成绩大于等于 80 分的同学为“空间想象能力突出”,低于 80 分的同学为“空间想象能力正常”.8（1）完成下面
16、2列联表,并判断是否有 90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；空间想象能力突出 空间想象能力正常 合计男生女生合计（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生 2 名、女生 2 名,记其中成绩超过 90 分的人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望.下面公式及临界值表仅供参考： 22nadbcXd2PXk0.100 0.050 0.0102.706 3.841 6.63515王明参加某卫视的闯关活动,该活动共 3 关设他通过第一关的概率为 0.8,通过第二、第三关的概率分别为p,q,其中 ,并且是否通过不同关卡相互独立记 为他通过的关卡数,其分布列为： 0 1 2 3P 0.04
17、8 a b 0.192（）求王明至少通过 1 个关卡的概率；（）求 p,q 的值16某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右 3 个小组的频率之比为 1:23,其中第 2 小组的频数为 12.()求该校报名学生的总人数;9()若从报名的学生中任选 3 人,设 X表示体重超过 60kg 的学生人数,求 X的数学期望与方差.17. 某市举行青年教师数学解题大赛,从中随机抽取 30 名老师,将他们的竞赛成绩（满分 100 分,成绩均为不低于30 分的整数）分成六段： 50,4
18、, 6,109后得到如图的频率分布直方图（）在这 30 名老师中随机抽取 3 名老师求 a的值,以及同时满足下列两个条件的概率：有且仅有 1 名老师成绩不低于 90 分；成绩在 60,5内至多 1 名老师；（）在成绩在 0,7内的老师中随机抽取 3 名老师进行诊断调查,设成绩在 50,6)内的人数为随机变量 ,求的分布列及其期望18. 根据我国发布了新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在 为优秀,人类可正常活动.某市环保局对该市 2014 年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为 5,1, 2, 53, 45,由此
19、得到样本的空气质量指数频率分布直方图.（）若空气质量指数大于或等于 15 分且小于 35 认为是良好的,求该市在这次监测中空气质量良好的天数,并根据频率分布直方图估计这一年度的空气质量指数的平均值；（）如果空气质量指数不超过 15,就认定空气质量为“优”,则从这一年的监测数据中随机抽取 3 天的数值,其中达到“优”的天数为 ,求 的分布列和数学期望.100.32.0.2.180515253545频 繁组 距 空 气 质 量 指 数19. 2015 年 3 月 15 日,中央电视台揭露部分汽车 4S 店维修黑幕,国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度,对汽车零部件加工的相关企业开
20、出了巨额罚单.某品牌汽车制造商为了压缩成本,计划对 A、 B、C三种汽车零部件进行招标采购,某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标,已知 A种零部件中标后即可签合同,而B、 两种汽车零部件具有很强的关联性,所以公司规定两者都中标才能签合同,否则都不签合同,而三种零部件是否中标互不影响.已知该汽车零部件加工厂中标 A种零部件的概率为 34,只中标 B种零部件的概率为 18, 、 C两种零部件签订合同的概率为 16. （）求该汽车零部件加工厂 C种汽车零部件中标的概率；（）设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为 X,求 的分布列与期望.20. 某医药公司研制了甲、乙两种抗“ABL 病毒”的药物,用若干试验组进行临床对比试验每个试验组由 4 位 该病 毒 的 感 染 者 组 成 ,其中 2 人服用甲种药物,另 2 人服用乙种药物,然后观察疗效若在一个试验组中,服用甲种药物有效的人数比服用乙种药物有效的人数多,就称该试验组为甲类组设每为感染者服用甲种药物有效的概率为23,服用乙种药物有效的概率为 12.（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察三个试验组,用 X 表示这三个试验组中甲类组的个数,求 X 的分布列和数学期望
