1、- 1 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。 祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后
2、， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。答 案 写 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区
3、 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1设 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ）iA ，复数 是纯虚数aR3iB在复平面内 对应的点位于第三象限i2C若复数 ，则存在复数 ，使得1z1z1zRD ，方程 无解x2i0x2在下列函数中，最小值为 的是（ ）A
4、 1yxB 1sin(0)2yxxC23D 2x3从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 名学生的高校招生体检表中视力情况进行统50计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校 专业对视力的要求在 以上，则该班A0.9- 2 -学生中能报 专业的人数为（ ）AA 30B 25C 2D 204若存在非零的实数 ，使得 对定义域上任意的 恒成立，则函数afxfax可能是（ ）fxA B21x21fxC Df 5已知 ， ，且 ，则向量 在 方向上的投影为（ ）a2bababA 1B C 12D 26某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分
5、与下部分的体积之比为（ ）A 13B 12C 23D 567函数 的图象向右平移动 个单位，得到的图象关于 y轴对称，则sin3fx1的最小值为（ ）A B C D12435128 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也- 3 -日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？” ，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的 的值为 33，则输出的 i的值为（ ）dA4 B5 C6 D79在 中，角 、 、 所对的边分别是 ， ， ，且 ， ， 成等差数列，则C Aabcabc角 的取值范围是（ ）BA B C D32， 03， 62， ,310
6、一个三棱锥 内接于球 O，且 3ADB，CD， ，则球心 到平面 的距离是（ ）4C1AA 152B 53C 154D 15611设等差数列 满足： ，na713a，公差 ，则22224447456cossiicosincosa2,0d数列 的前 项和 的最大值为（ ）nnSA B C D105312已知 为定义在 上的函数，其图象关于 轴对称，当 时，有fxRy0x，且当 时， ，若方程f0,1x2log1fx- 4 -（ 0k）恰有 5 个不同的实数解，则 k的取值范围是（ ）fxA B C D1,741,641,651,75第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。
7、 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13已知集合 ， ，且 ，则实数 a的值是_1,Aa2,3B3AB14已知双曲线2(0,)xyb的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 2，则此双曲线的焦距等于_15已知 ，则 的最大值为_250xy12yzx16已知直线 l过抛物线 C： 24y的焦点， l与 C交于 A， B两点，过点 A， B分别作 C的切线，且交于点 P，则点 的横坐标为_三 、
8、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17已知等差数列 na的前 项和为 nS，数列 nb是等比数列， 13a， b，*N210bS， 523b（1）求数列 n和 的通项公式；（2）若 ，设数列 nc的前 项和为 nT，求 nScb为 奇 数为 偶 数 2- 5 -18高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数 x与答题正确率 %y的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：x1 2 3 4y20 30 50 60（1）求 关于 x的线性回归方程，并预测答题正确率是 10%的强化训练次数（保留整数
9、） ；（2）若用 3i（ 1,24）表示统计数据的“强化均值” （保留整数） ，若“强化均值”的标准差在区间 0,内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， aybx，样本数据 1x， 2， nx的标准差为12niixyb21niixs- 6 -19 如图 1，已知矩形 ABCD中，点 E是边 BC上的点， AE与 BD相交于点 H，且 ，5BE， ，现将 沿 折起，如图 2，点 的位置记为 A，此时25AB47E（1）求证： BD面 AHE；（2）求三棱锥 的体积20在平面直角坐标系 xOy中，动点 P到点 1,0F的距离和它到直线
10、 1x的距离相等，记点 P的轨迹为 C（1）求 得方程；（2）设点 A在曲线 上， x轴上一点 B（在点 F右侧）满足 AFB平行于 A的直线与曲线 相切于点 D，试判断直线 A是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由- 7 -21设函数 ，已知曲线 yfx在 0处的切线 l的方21exfxm程为 ykb，且 （1）求 的取值范围；（2）当 x时， 0fx，求 的最大值- 8 -请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方
11、程为 （ t为参数， ） ，以原点 O为xymR极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为2230cos（1）写出曲线 1C的普通方程和曲线 2的直角坐标方程；（2）已知点 P是曲线 2上一点，若点 P到曲线 1C的最小距离为 2，求 m的值23选修 4-5：不等式选讲- 9 -已知函数 13fxaR（1）当 2a时，解不等式 13xf；（2）设不等式 xf的解集为 M，若 1,32，求实数 a的取值范围绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文 科 数 学 （ 八 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共
12、 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1C 2D 3D 4A 5D 6C7B 8C 9B 10D 11C 12C第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。- 10 -13 3143 15 3416 1三 、 解 答 题 ：
13、解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】 （1） 21na， 1nb；（2）213n【解析】 （1）设等差数列 n的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q， 3a， b， 20S， 523a， ，3 分4qd 2， ， 21na， 1nb6 分（2）由（1）知， 32S，7 分 ，9 分12nnc为 奇 数为 偶 数213n135212 1. 2.35 nnTn 12 分18 【答案】 （1）答案见解析；（2）这个班的强化训练有效【解析】 （1）由所给数据计算得： 2.5x， 40y，470ixy， 421i，3 分4124iibx5ay，4
14、 分所求回归直线方程是 145yx，5 分由 104x，得 6.79预测答题正确率是 的强化训练次数为 7 次610%分（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为 5，6，8，9，平均数是 7，- 11 -“强化均值”的标准差是 ，2222576879.54s所以这个班的强化训练有效12 分19 【答案】 （1）见解析；（2） 13【解析】 （1）证明： ABCD为矩形， ， ， ，5E2AB45C AE，因此，图 2 中， ， H又 H交 于点 ， BD面 6 分（2）矩形 C中，点 E是边 BC上的点， AE与 BD相交于点 H，且 ，5BE， ，5A4 25EB， 210D， ，A
15、1H， 4A， ， 8H， 7E， E， 12AHS三棱锥 D的体积 163DAHEV12 分20 【答案】 （1） 24yx；（2）直线 过定点 ,0【解析】 （1）因为动点 P到点 1,0F的距离和它到直线 1x的距离相等，所以动点 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线2 分设 C的方程为 2ypx，则 ，即 2p所以 的轨迹方程为 45 分（2）设2,mA，则2,0B，所以直线 的斜率为 mk- 12 -设与 AB平行，且与抛物线 C相切的直线为 2myxb，由 ，得 280myb，24yxb由 ，得 ，8 分60所以 4y，所以点 24,D当2m，即 时，直线 A的方程为224m
16、yx，整理得 241yx，所以直线 AD过点 ,0当24m，即 时，直线 AD的方程为 1x，过点 ,0，11 分综上所述，直线 AD 过定点 12 分1,21 【答案】 （1） ,；（ 2） e【解析】 （1） xfxm1 分因为 0f， 01，3 分所以切线 l方程为 2yx4 分由 21m， ，得 m的取值范围为 1,5 分（2）令 0fx，得 1， 2lnx若 2e，则 2从而当 2,x时， 0f；当 2,x时，fx即 fx在 ,单调递减，在 单调递增故 f在 的最小值为 2而 2210x，故当 x时， x7 分若 em， 2eefx 当 x时， 0，即 fx在 ,单调递增- 13 -
17、故当 2x时， 20fxf9 分若 em，则 2e1e0m从而当 x时， fx不恒成立故 2，11 分综上， 的最大值为 2e12 分请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 【答案】 （1） 0xym， 2103xy（2） 43m或 6【解析】 （1）由曲线 1C的参数方程，消去参数 t，可得 的普通方程为： 0xy由曲线 2的极坐标方程得 ， ，223cos30,曲线 2C的直角坐标方程为 21xy5 分（2）设曲线 上任意一点 P为 ， ，则点 P到曲线 1C的距离为3cos,in0,23cosin6
18、2mmd ， ， ，0,3cs1,2cos2,36当 3m时， 4，即 m；当 20时， 2，即 6 43或 m10 分23 【答案】 （1） |01x或 ；（2） 1,【解析】 （1）当 2a时，原不等式可化为 323x当 3x时，原不等式可化为 12，解得 0x，所以 x；当 时，原不等式可化为 x，解得 1，所以 2；- 14 -当 2x时，原不等式可化为 3123x，解得 2x，所以 x综上所述，当 a时，不等式的解集为 |01或 5 分（2）不等式 13xfx可化为 33xa，依题意不等式 a在 1,2恒成立，所以 313xx，即 ，即 1ax，所以 解得 142， 1a故所求实数 a的取值范围是 ,310 分
