1、1二 第一课时 椭圆的参数方程课时作业A 组 基础巩固1椭圆Error!( 为参数)，若 0,2，则椭圆上的点( a,0)对应的 ( )A B. 2C2 D. 32解析：点( a,0)中 x a， a acos ，cos 1， .答案：A2椭圆Error!( 为参数)的离心率为( )A. B.45 35C. D.34 925解析：椭圆方程为 1，可知 a5， b4， c 3， e .x225 y216 a2 b2 ca 35答案：B3椭圆Error!( 为参数)的焦点坐标为( )A(0,0)，(0，8) B(0,0)，(8,0)C(0,0)，(0,8) D(0,0)，(8,0)解析：椭圆中心(
2、4,0)， a5， b3， c4，故焦点坐标为(0,0)(8,0)，应选 D.答案：D4已知椭圆的参数方程Error!( t 为参数)，点 M 在椭圆上，对应参数 t ，点 O 为 3原点，则直线 OM 的倾斜角 为( )A. B. 3 6C. D.23 56解析： M 点的坐标为(2,2 )，tan ， .3 3 3答案：A5若 P(x， y)是椭圆 2x23 y212 上的一个动点，则 x y 的最大值为( )22A2 B46C. D22 6 22解析：椭圆为 1，设 P( cos ，2sin )， x y cos sin x26 y24 6 22 6 2 2 sin 2 .2 ( 3)
3、2答案：D6椭圆Error!( 为参数)的焦距为_解析： a5， b2， c ，2 c2 .25 4 21 21焦距为 2 .21答案：2 217实数 x， y 满足 3x24 y212，则 2x y 的最大值是_3解析：因为实数 x， y 满足 3x24 y212，所以设 x2cos ， y sin ，则32x y4cos 3sin 5sin( )，3其中 sin ，cos .45 35当 sin( )1 时，2 x y 有最大值为 5.3答案：58已知椭圆的参数方程为Error!( 为参数)，点 M 在椭圆上，对应的参数 ， 3点 O 为原点，则直线 OM 的斜率为_解析：当 时，Erro
4、r! 3故点 M 的坐标为(1,2 )3所以直线 OM 的斜率为 2 .3答案：2 39椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是 6，焦距是 2 ，求椭圆的参数方程5解析：由题意，设椭圆的方程为 1，x2a2 y2b2则 a3， c ， b2，5椭圆的普通方程为 1，化为参数方程得Error!( 为参数)x232 y22210如图，由椭圆 1 上的点 M 向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 N，x24 y29设 P 是 MN 的中点，求点 P 的轨迹方程解析：椭圆 1 的参数方程为Error!( 为参数)，x24 y293设 M(2cos ，3sin )， P(x，
5、y)，则 N(2cos ，0)Error!消去 ，得 1，即为点 P 的轨迹方程x24 4y29B 组 能力提升1两条曲线的参数方程分别是Error!( 为参数)和Error!( t 为参数)，则其交点个数为( )A0 B1C0 或 1 D2解析：由Error!得 x y10(1 x0,1 y2)，由Error! 得 1.x29 y24如图所示，可知两曲线交点有 1 个答案：B2直线 1 与椭圆 1 相交于 A， B 两点，该椭圆上点 P 使得 PAB 的面积x4 y3 x216 y29等于 4，这样的点 P 共有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：如图，| AB|5，|AB|h4
6、， h .12 85设点 P 的坐标为(4cos ，3sin )，代入 3x4 y120 中， ，|12 sin cos 12|5 85 ，| 2sin( 4) 1| 23当 sin 1 时， sin 1，此时无解；2 ( 4) 23 ( 4) 526当 sin 1 时， sin ，此时有 2 解应选 B.2 ( 4) 23 ( 4) 26答案：B3在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：Error!( t 为参数)与曲线 C2：Error!( 为参数，a0)有一个公共点在 x 轴上，则 a_.解析：曲线 C1的普通方程为 2x y3，曲线 C2的普通方程为 1，直线x2a2 y2942x
7、y3 与 x 轴的交点坐标为 ，故曲线 1 也经过这个点，代入解得 a (舍(32， 0) x2a2 y29 32去 )32答案：324已知椭圆的参数方程为Error!( t 为参数)，点 M、 N 在椭圆上，对应参数分别为 ， 3，则直线 MN 的斜率为_ 6解析：当 t 时，Error! 3即 M(1,2 )，同理 N( ，2)3 3kMN 2.23 21 3答案：25已知直线 l： x y90 和椭圆 C：Error!( 为参数)(1)求椭圆 C 的两焦点 F1， F2的坐标；(2)求以 F1， F2为焦点且与直线 l 有公共点 M 的椭圆中长轴最短的椭圆的方程解析：(1)由椭圆的参数方
8、程消去参数 得椭圆的普通方程为 1，x212 y23所以 a212， b23， c2 a2 b29.所以 c3.故 F1(3,0)， F2(3,0)(2)因为 2a| MF1| MF2|，所以只需在直线 l： x y90 上找到点 M 使得| MF1| MF2|最小即可点 F1(3,0)关于直线 l 的对称点是 F1 (9,6)，所以 M 为 F2F1与直线 l 的交点，则|MF1| MF2| MF1| MF2| F1 F2| 6 ，故 a3 . 9 3 2 6 0 2 5 5又 c3， b2 a2 c236.此时椭圆方程为 1.x245 y2366.如图，已知椭圆 1( ab0)和定点 A(
9、0， b)，x2a2 y2b2B(0， b)， C 是椭圆上的动点，求 ABC 的垂心 H 的轨迹5解析：由椭圆的方程为 1( ab0)知，椭圆的参数方程为Error!( 为参数)，x2a2 y2b2所以椭圆上的动点 C 的坐标设为( acos ， bsin )，所以直线 AC 的斜率为 kAC ， A C 边上的垂线的方程为 y bbsin bacos x， acos bsin b直线 BC 的斜率为 kBC ， BC 边上的垂线的方程为 y b x， bsin bacos acos bsin b由方程相乘消去 可得 y2 b2 x2，即 x2 y2 b2，又点 C 不a2cos2b2 sin2 1 a2b2能与 A、 B 重合，所以 y b，故 H 点的轨迹方程为 x2 y2 b2，去掉点(0， b)和点(0， b)a2b2
