1、1第三章 三角恒等变换滚动习题 范围 3.13.2时间：45 分钟 分值：100 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1函数 ycos 2xsin 2x2 的最小正周期是( )A B2C. D. 2 42. ( ) 2sin2sin 2 2cos2cos 2Atan Btan 2 C1 D.123已知向量 a(sin ，cos )，b(cos ，sin )， ，且0， 2ab，则 ( )A0 B. 2C. D344设30)的最小正周期为 ，则3 2_12已知锐角 满足 cos sin ，则 _55
2、sin 2 cos 2 11 tan 三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分)得分13(12 分)已知向量 m(cos ，sin )，n( sin ，cos )，2(，2)，且|mn| ，求 cos 的值825 ( 2 8)14.(13 分)已知向量 (2cos x1，cos 2xsin x1)， (cos x，1)，设函OP OQ 数 f(x) .OP OQ (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)的最大值和最小值315(15 分)设函数 f(x) cos x sin x1.32 12(1)求函数 f(x)的值域和单调递增区间；(2)当 f() ，且 时，求 sin(2 )的
3、值95 6 23 231A 解析 ycos 2xsin 2x2cos 2x2，故函数的最小正周期 T .222B 解析 原式 tan 2.（ 2sin cos ） 2sin 2 cos 2 sin22sin 2 cos 2 sin 2cos 23B 解析 由于 ab，所以 sin sin cos cos 0，即 cos()0.又， ，故 0，则 .0， 2 24C 解析 3 ， ，cos 0，原式52 32 2 54 2 cos .1 cos 2 |cos 2| 25B 解析 因为 f(x)sin x cos x sin x ( sin x cos x)32 12 3 32 12 sin(x
4、)，所以函数 f(x)的值域为 ， 3 6 3 36C 解析 为第二象限角，且 cos ， 为第三象限角，且 sin 2 12 2 ， 1. 2 32 1 sin cos 2 sin 2|cos 2 sin 2|cos 2 sin 27C 解析 asin 30cos 6cos 30sin 6sin(306)sin 24，btan(213)tan 26，csin sin 25，acb.5028C 解析 原式 2cos（ 30 20） sin 20sin 70 .2（ cos 30cos 20 sin 30sin 20） sin 20sin 70 3cos 20cos 20 39. 解析 原式ta
5、n(2238)(1tan 22tan 38) tan 22tan 383 3 tan 22tan 38 tan 22tan 38 .3 3 3 310tan 42 解析 原式 tan(6018)tan 42.tan 60 tan 181 tan 60tan 18112 解析 f(x) sin 2x sin 2x cos 2x sin32 1 cos 2 x2 32 12 12 ，则有 ，2.(2 x 6) 12 22 2412 解析 125 sin 2 cos 2 11 tan sin 2 2sin21 sin cos 2sin （ sin cos ）cos sin cos sin 2 （ c
6、os sin ）cos sin sin 2 （ cos sin ） 2cos 2tan 2(1sin 2)由 cos sin ，可知 cos sin ，又 为锐角，所以 .55 4 2由题意可知，12sin cos ，所以 sin 2 ，cos 2 15 45 1 sin22，所以原式 (1 ) .3545 35 45 12513解： mn(cos sin ，cos sin )22， ，cos 0.58 2 898 ( 2 8)由已知得|mn| （ cos sin 2） 2 （ cos sin ） 2 24 22（ cos sin ）4 4(cos cos 4 sin sin 4) 4 4co
7、s( 4)2 2 cos ，1 cos( 4) 21 cos( 4)2 2 ( 2 8) 825cos .( 2 8) 4514解： (1)f(x) OP OQ (2cos x1，cos 2xsin x1)(cos x，1)2cos 2xcos xcos 2xsin x1sin xcos x sin ，2 (x 4)函数 f(x)的最小正周期为 2.(2)当 x 2k ，kZ，即 x2k ，kZ 时，f(x) max . 4 2 4 2当 x 2k ，kZ，即 x2k ，kZ 时，f(x) min . 4 2 34 215解：f(x) cos x sin x1sin(x )1.32 12 3(1)易知函数 f(x)的值域是0，2令 2kx 2k，kZ， 2 3 2解得 2kx 2k，kZ，56 6所以函数 f(x)的单调递增区间为 2k， 2k，kZ.56 6(2)由 f()sin( )1 ，得 sin( ) . 3 95 3 455因为 ，所以 ， 6 23 2 3所以 cos( ) ， 3 35所以 sin(2 )2sin( )cos( )2 .23 3 3 45 ( 35) 2425
