1、12.2 函数的表示法课后篇巩固提升A 组 基础巩固1.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:x 1 2 3f(x) 2 1 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则 f(g(1)=( )A.2 B.1 C.3 D.不确定解析:由已知得 g(1)=3,所以 f(g(1)=f(3)=1.答案:B2.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 3f(x)-2f(-x)=5x+1,则 f(x)=( )A.x+1 B.x-1C.2x+1 D.3x+3解析:因为 3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以 3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得 f(x)=x+1.答案:A3.已知函数 y=f(x)的定义域
2、为 -1,5,则在同一坐标系中,函数 f(x)的图像与直线 x=1 的交点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.0 或 1答案:B4.已知函数 f(x)= 则 f(2)=( )x-2, x0,x-1,x18,即 y=10,018. (2)y=1.820-5.6=30.4(元) .故此人要付 30.4 元的车费 .B 组 能力提升1.小明在如图 1 所示的跑道上匀速跑步,他从点 A 出发,沿箭头方向经过点 B 跑到点 C,共用时 30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为 t(s),他与教练间的距离为 y(m),表示 y 与 t 的函数关系的图像大致如图 2
3、所示,则这个固定位置可能是图 1 中的( )A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q解析:由图知固定位置到点 A 距离大于到点 C 距离,所以舍去 N,M 两点,不选 A,B;若是点 P,则从最高点到点 C 依次递减,与图 1 矛盾,因此取点 Q,即选 D.答案:D2.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x解析:A 中,若 f(x)=|x|,则 f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);B 中,若 f(x)=x-|x|,则 f(2x)=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x);5C
4、中,若 f(x)=x+1,则 f(2x)=2x+12 f(x);D 中,若 f(x)=-x,则 f(2x)=-2x=2f(x).因此只有 C 不满足 f(2x)=2f(x),故选 C.答案:C3.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 则 f(3)=( )4-x,x 0,f(x-1)-f(x-2),x0,A.-4 B.-1 C.1 D.4解析: f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-4.答案:A4.若 xR, f(x)是 y=2-x2,y=x 这两个函数中的较小者,则 f(x)的最大值为( )A.2 B.1 C.-1 D.无最大值解析:由题目可获取的
5、信息是: 两个函数一个是二次函数,一个是一次函数;f (x)是两个函数中的较小者 .解答此题可先画出两个函数的图像,然后找出 f(x)的图像,再求其最大值 .在同一坐标系中画出函数 y=2-x2,y=x 的图像,如图,根据题意,坐标系中实线部分即为函数 f(x)的图像 .故 x=1 时, f(x)max=1,应选 B.答案:B5.(信息题)定义两种运算: a b= ,a b= ,则函数 f(x)= 的解析式为 .a2-b2 (a-b)22 x(x2)-2解析:依题意,2 x= ,x2 = =|x-2|,则 f(x)= .由 得4-x2 (x-2)24-x2|x-2|-2 4-x2 0,|x-2
6、|-2 0,-2 x2 且 x0, f (x)= ,x -2,0)(0,2 .4-x2-x答案: f(x)=- ,x -2,0)(0,24-x2x66.直角梯形 ABCD,如图 ,动点 P 从点 B 出发,沿 B C D A 运动,设点 P 运动的路程为 x, ABP 的面积为 f(x).若函数 y=f(x)的图像如图 所示,则 ABC 的面积为 . 解析:结合 可知梯形 ABCD 中, BC=4,AD=5,DC=5.根据梯形为直角梯形可得 AB=3+5=8.故 S ABC= 84=16.12答案:167.已知函数 y=f(x)的图像如图所示,求 f(x)的解析式 .解:当 x -2 时,图像为一条射线,过点( -2,0)与( -4,3),设 y=ax+b,将两点代入,得 -2a+b=0,-4a+b=3,解得 a=- ,b=-3,32所以它的解析式为 y=- x-3(x -2);32当 -25,-x2+4x+5,-1 x 5.其图像如图所示 .(2)由图像可知,当 0-2,14 14B A.
