1、2018 届重庆市铜梁县第一中学高三 9 月月考数学（理）试题一、单选题1已知集合 则（ ）|1 ,|31,xAxBA. B. |0BRC. D. x【答案】A【解析】由题意可知： ，|1,|0AxBx由交集的定义可得： .|本题选择 A 选项.2设 ，则 P 是 Q 成立的( ):4;:lnPxQxeA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解对数不等式 可得： ，lnxe0ex其中 ，则 ，24e,即 P 是 Q 成立的充分不必要条件.本题选择 A 选项.3设复数 在复平面内的两对应点关于虚轴对称，若 ，其中 是虚数单12,z
2、12,zii位，则 的虚部为( )1A. B. C. D. 4545ii【答案】A【解析】复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称 ,z1=12i,z 2=12i.则 ，其虚部为 .221 345izi i 45本题选择 A 选项.4函数 的图像大致为 ( )sinxyeA. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 y=e|x|sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除 B. C，当 x(0,), 函数 y=e|x|sinx0，函数的图象在第一象限，排除 D，本题选择 A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象
3、的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4) 从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项5设复数 ，其中 是虚数单位，若 为纯虚数，则实数1233,zaizaii21za ( )A. B. C. 或 D. 3220【答案】C【解析】2221 3334aiai aizii是纯虚数，则： ，解得： .21z2304a32a本题选择 C 选项 .6已知 是奇函数，且 当 时， fx2,fxf,3x，2log1f则 （ ）3fA. B. C. D. 2log7l32logl72log32log3【答案】C【解析】f（x）是奇函数，且
4、f（2-x）=f（x），f（ 2+x）=f（-x）=-f（x），f（ 4+x）=f（x） ，即 f（x）是以 4 为周期的函数； ；143ff又 f（2-x）=f（x）， ；123f又当 x2，3时，f （x）=log2（x-1），f（x）是奇函数， ，1log3f .2logf本题选择 C 选项 .7已知函数 在区间 上有零点，则实数 a 的取值范围是( )2fxa0,1A. B. C. D. 1,41,42,2,0【答案】C【解析】函数 f(x)=x2+x+a 的图象的对称轴方程为 ,故函数在区间(0,1)上12x单调递增，再根据函数 f(x)在(0,1)上有零点,可得 ，解得2b0，且
5、ab=1，则下列不等式成立的是A. B. 21logabb21logabaC. D. a2【答案】B【解析】因为 ，且 ，所以0ab1221,0,1,logl1,ababa，所以选 B.22lb【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.9若 是函数 的极值点，则 的极小值为 ( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由题可得 ，因为 ，所以 ， ，故 ，令 ，解得 或 ，所以 在 上单调递增，在 上
6、单调递减，所以 的极小值为 ，故选 A点睛:（1）可导函数 yf( x)在点 x0 处取得极值的充要条件是 f (x0)0，且在 x0 左侧与右侧 f (x)的符号不同；（ 2）若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在( a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值10已知函数 与 图象上存在关于1xfe2lngx轴对称的点，则 的取值范围是（ ）yaA. B. C. D. 1,e,e1,e【答案】B【解析】由题可得存在 满足 0,x00fxg0221lnxea,令 ,因为函数 和00lna1ln2xheaxye在定义域内都是单调递增的,所以函数 在yx 1ln2x
7、hea定义域内是单调递增的,又因为 趋近于 时,函数 且 在x0hx上有解(即函数 有零点),所以 0h01l2ea,故选 B.lnae点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.11已知函数 有唯一零点，则 a=21xfxaeA. B. C. D. 1123【答案】C【解析】函数 的零点满足 ，fx21exxa设 ，则 ，1exg2111exxxg当 时， ；当 时， ，函数 单调递减；0 0g当 时， ，函数 单调递增，1xgxgx当
8、 时，函数 取得最小值，为 .12设 ，当 时，函数 取得最小值，为 ，2hx1xhx1若 ，函数 与函数 没有交点；0ahag若 ，当 时，函数 和 有一个交点，gxag即 ，解得 .故选 C.212【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12 设 函数 ，若曲线 在点 处 的切线方程为 ，则点 的坐标为A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由题可知 ，则有 ，又切点为 可得，两式联立解得 ，则 点的坐标可为 或
9、 故本题答案选 点睛：曲线 在点 处的切线是指以点 为切点的切线，若存在，只有一条，其方程为 ；而曲线 过点 的切线，其切点不一定是 ，且切线也不一定只有一条，此时无论点是否在曲线 上，一般解法是先设切点为 ，切线方程为 ，再把点 坐标代入切线方程解得 ，最后把解得的 代入切线方程，化简即可求得所求的切线方程二、填空题13命题“ ”的否定是_2,390xRx【答案】 【解析】特称命题的否定为全称命题，则命题“ ”的否定2,390xRx是 .2,390xRx14若函数 与函数 的图像所围成的阴影部分的面积为 ，则yk2yx23实数 的值为_k【答案】2【解析】直线方程与抛物线方程联立 ，解得 x
10、=0,x=2k,得到积分区间2 yxk为0,2k，由题意得： ，22232300 182|4k kxdkx即 k3=8，解得 k=2.15曲线 到直线 距离的最小值为 _lnyy【答案】 25【解析】曲线 y=ln2x 到直线 2xy+1=0 距离的最小值，就是与直线 2xy+1=0 平行的直线与曲线 y=ln2x 相切是的切点坐标与直线的距离，曲线 y=ln2x 的导数为： ,切点坐标为(a ,f(a),可得 ，1x12解得 ，切点坐标为： ，1,0af,02曲线 y=ln2x 到直线 2xy+1=0 距离的最小值为： .210516设函数 ，则满足 的 的取值范围10 xf1fxfx是_【
11、答案】 ,4【解析】若 x0,则 ，12题中的不等式等价为 x+1+x +11,即 2x ,则 x ，14此时 ，104x当 x0 时,f(x )=2x1, ，12当 x 0 即 x 时,满足 f(x)+f(x )1 恒成立，2当 0x ,即 x0 时, f(x )=x +1=x+ ，112此时 f(x)+f(x )1 恒成立，综上 x ，4故答案为： .1,点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量
12、的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围三、解答题17知集合 ，集合 .13Ax21Bxm（1）当 时，求 ；m（2）若 ,求实数 的取值范围；B（3）若 ,求实数 的取值范围.A【答案】 （1） ；（2） ；（3） .3x2m0【解析】试题分析：（1） 时，先确定集合 中的元素，然后可求出1AB、；（2） ，说明 中的元素都在 中且 ，从而求得 的取值范围；BAm（3） ，说明 中的元素都不在 中或 为空集，因为空集与任何集合的A交集也是空集，分两种情况讨论可求得 的取值范围.m试题解析：（I）当 时， ，则 12Bx23ABx4 分（2）由 知： 6 分AB1
13、23m得 ，即实数 的取值范围为 8 分（做成为开区间者扣一分）m,2（3）由 得：AB若 即 时， ,符合题意 9 分213B若 即 时，需 或m13m23得 或 ，即 11 分1030综上知 即实数 的取值范围为 12 分（答案为者扣一分）.m,【考点】1.集合的运算；2.集合间的关系；3.分类讨论的思想.18设命题 ：实数 满足 （ ） ，命题 ：实数 满足Px22430axaqx.260 8x（1 ）若 且“ ”为真，求实数 的取值范围；apqx（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.a【答案】 （1） ；（2）,312a【解析】试题分析：第一步首先把 a=1 代入求出 p
14、 所表示的含义，解不等式组搞清 q的含义，根据 为真， 为假，求出 x 的范围，第二步 是 的充分不必pqpqp要条件的等价关系为 ，说明 所表示的集合是 所表示的集合的真子集，针对为正、负两种情况按要求讨论解决. a试题解析：（1 ）当 为真时 ，当 为真时 ，p13xq23x因为 为真， 为假，所以 ， 一真一假，qp若 真 假，则 ，解得 ； 2x或 1若 假 真，则 ，解得 ，pq13 或 3x综上可知，实数 的取值范围为 . x,2（2 ）由（1 ）知，当 为真时， ，q|23Ax因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的必要不充分条件，ppq因为 为真时，若 ，有 且 是 的真子集，
15、0a|BaAB所以 ，解得： ， 230a12因为 为真时，若 ，有 且 是 的真子集，p|3BxaAB所以 ，不等式组无解32 0a综上所述：实数 的取值范围是 1,2【点睛】解含参一元二次不等式时，若已知参数值可代入后求解，若不知参数值需要讨论后求解，涉及含有逻辑联结词的命题的真假问题需要按照真值表考虑简单命题的真、假，按照要求求出参数的范围，当遇到 是 的充分不必要条件时，要按照互pq为逆否命题同真假去转化为等价关系为 ，然后再去解决. 19已知函数 是奇函数。1log0,1amxfxa(1)求实数 m 的值；(2)判断函数 f(x)在(1,+)上的单调性，并给出证明；(3)当 x( n
16、,a-2)时,函数 f(x)的值域是 (1,+),求实数 a 与 n 的值.【答案】(1) (2) 11,fx当 时 在 上 单 调 递 减 ；(3) .01,fx当 时 在 上 单 调 递 增 ； 23【解析】试题分析：(1)由奇函数的性质得到关于实数 m 的方程，解方程可得 m=-1；(2)结合(1) 的结论首先确定函数的解析式，结合对数函数的性质可知当 a1时, f(x)在(1,+) 上单调递减； 当 03，由（2）知在(n,a-2)上 f(x)为减函数，由值域为 得1,123 13alogn点睛：(1)对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：可以利用定义(基
17、本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；可导函数则可以利用导数解之(2)复合函数 yfg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即 yf (u)与ug(x)若具有相同的单调性，则 yf g(x)为增函数，若具有不同的单调性，则 yfg (x)必为减函数20已知函数 。1,xafRe为 自 然 对 数 的 底 数1, ,.2f xa若 曲 线 在 点 处 的 切 线 平 行 于 轴 求 的 值求 函 数 的 极 值 。【答案】(1) (2) ae00afxafxln当 时 ， 函 数 无 极 值 ；当 时 ， 函 数 在 处 取 得 极 小 值 ， 无 极 大 值 。【解析】试题分析：(1)首先求得函数的导函数，然后结合切线与导数的关系得到关于实数 a 的方程，解方程可得 a=e；(2)结合导函数的解析式与函数极值的关系分类讨论可得：当 a0 时，函数f(x)无极值，当 a0 时，函数 f(x)在 x=lna 处取得极小值，无极大值.试题解析：
