1、2018 届重庆市九校联盟高三上学期第一次联合考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 2,10A， 1|xB，则 BA（ ）A 1,0 B C 0, D 2,12.已知 i为虚数单位，且 )(zi，则复数 z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3. )47(coslg2的值为（ ）A 1 B 21 C D 24.已知随机事件 ,发生的概率满足条件 43)(BAP，某人猜测事件 BA发生，则此人猜测正确的概率为（ ）A 1 B 21 C. 4 D05.双曲
2、线 ),0(:bayxC的一个焦点为 F，过点 作双曲线 C的渐近线的垂线，垂足为 A，且交 y轴于 ，若 A为 F的中点，则双曲线的离心率为（ ）A 2 B 3 C. 2 D 266.某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为 2，则该几何体的体积等于（ ）A 3)1( B 3)2( C. 6)1(3 D 6)2(37.将函数 )4sin(xy的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A )25si( B )32sin(xy C. 1nxy D 1
3、78.执行如图所示的程序框图，若输出的 6s，则 N的所有可能取之和等于（ ）A 19 B21 C. 23 D259.已知抛物线 2:pxyC经过点 ),1(M，则该抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A 81 B 41 C. D110.已知 cba,分别是 A内角 CB,的对边， AbBacos3sin，当 4c时， ABC面积的最大值为（ ）A 3 B 23 C. 3 D 211.设定义在 ),0(上的函数 )(xf的导函数 )(xf满足 1)(f，则（ ）A ln1)2f B 2ln12 C. ( D )(f12.设 Rm,，则 22)sicos2mm的最小值为（ ）A 3 B 4 C.
4、9 D16二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 )2,1(a， ),(b，且 ba/，则 14.已知实数 yx,满足 03y，则目标函数 yxz3的最大值为 15.已知奇函数 )(xf的图像关于直线 3x对称，当 3,0x时， xf)(，则 )16(f 16.半径为 R的球 O放置在水平平面 上，点 P位于球 O的正上方，且到球 O表面的最小距离为 R，则从点 P发出的光线在平面 上形成的球 的中心投影的面积等于 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 nS是公差不为 0 的等差数列 na
5、的前 项和， 35S， 134,a成等比数列.（1）求数列 a的通项公式；（2）求数列 1nS的前 项和 nT.18. 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间” ，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间” （单位：小时） ，活动时间按照)5.0,、 )1,.、 5.4,从少到多分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示.（1）求图中 a的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在 )5.,、 )2,.1这两组中采用分层抽样抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的两
6、人恰好都在同一个组的概率.19. 如图，直三棱柱 1CBA中，侧面 1AB是正方形， 11CAB.（1）证明： 1BCA；（2）当三棱锥 的体积为 2， 1A时，求点 C到平面 1AB的距离.20. 如图， BA,是椭圆 14:2yxC长轴的两个端点， QP,是椭圆 C上都不与 BA,重合的两点，记直线 PQ,的斜率分别是 APQBk,.（1）求证： 41AQBk；（2）若 AP，求证：直线 P恒过定点，并求出定点坐标.21. 设函数 xaexfsin)(.（1）当 a时，证明： ),0(， 1(xf；（2）若 ),0x， xf都成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题
7、作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合，圆 C的极坐标方程为 cos4，直线l的参数方程为 15423tyx（ t为参数）.（1）求直线 l和圆 C的直角坐标方程；（2）设点 ),(P，直线 l与圆 交于 BA,两点，求 |PB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |12|)(xf.（1）解不等式 5；（2）若对于任意 Ryx,，有 41|3|yx， 61|2|y，求证： 1)(xf.试卷答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、 10 11 12答案 D B B C A D B D B C A C【解析】1由1x或 0，故 x 的可取值为1，2， 12， ，故选 D2由1(i) iiz，复数 z 对应的点位于第二象限，故选 B3122227logcslogcslogl44，故选 B4事件 AB与事件 是对立事件，31()()4PAB，故选 C5易知双曲线 C 的渐近线与 x 轴的夹角为4，故双曲线 C 的离心率1cos2e，故选 A6其体积为2113(2)()()36，故选 D7函数sin4yx经伸长变换得1sin24yx，再作平移变换得1sin264yx1si23，故选 B8N 的可取值有且只有 12， 13，其和
9、为 25，故选 D9依题意得2211124pyxyp，故选 B10由sin3costan3aBbAA，故23sin3ABCbcSbcc （当且仅当2bc时取等号） ，故选 C11由 0x，1()()(l)fxfxx，故(2)1l2lf，即 (2)1f ln2，故选A12其几何意义是单位圆上的点到直线 420xy的距离的平方，故其最小值为2(41)9，故选 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16答案 10 12223R【解析】13由 44m，故 ()410Aab14由可行域知其最优解对应的点为502，故 max532z15依题意知 ()fx
10、的最小正周期是 12，故 (16)(4()2ffff，即 (16)2f16轴截面如图 1 所示， 3MNTPR，中心投影的面积为 23R三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（） 53357Sa，设公差为 d，1a， 4， 13成等比数列22413()(7)10)2d（舍去 0d） 2n（）(4)(2)Sn，11(2)n 113452Tnn 113222()n18 （本小题满分 12 分）解：（）由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在 0.5)， 的频率为 0.85.04同理，在 0.51)， ， .2)， ， .5)， ，
11、3.)， ， .54)， ， .5)， 等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由 (.4.8.0.70.4.2)0.a解得 03a（）设中位数为 m 小时因为前 5 组的频率之和为 .8.15.5.720.，而前 4 组的频率之和为 040204，所以 2.5m 由 0.(2).7，解得 .6故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为 2.06 小时（）由题意得平均户外活动时间在 1.5)， ， .2)， 中的人数分别有 15 人、20 人，按分层抽样的方法分别抽取 3 人、4 人，记作 A， B，C 及 a，b，c，d，从 7 人
12、中随机抽取 2 人，共有 ()AB， ， ()C， ，()Aa， ()b， ， ()c， ， ()， ， ()， ， ()B， ， ()b， ， ()Bc， ， ()d， ， a， ， b， ，Cc， d， ， a， ， ， ， ， ， ， ， d， ， ， 共 21 种，同时在同一组的有()B， ()， ， ()B， ， ()b， ， ()ac， ， ()， ， ()c， ， ()， ， ()c， 共 9 种，故其概率是93217P19 （）证明：如图 2，由 1AB是正方形得 1AB，在直三棱柱 C中， 1C，又 11AB，故 1平面 1，且 平面 ，故 AB，且 1A，故 1平面 1C，
13、且 B平面 1AC，故 （）解：依题意得211()33A 如图，设 1ABO，连接 1C，则2213()1O，设点 到平面 的距离为 d，则132(21)31， 由对称性知：点 C 到平面 1AB的距离为 20 （本小题满分 12 分）证明：（）设 1()Qxy， ， (20) ， ， ()A， ，1211142BQA xkxx（）由（）知：14BQAPAQAPQkkk设 2()Pxy， ，直线 PQ： xtym，代入 4，得22()40tt，12mty， 124yt，由 APQk得： 12()0xy，21212()()tytym，24()(4)0tmtt，2，上式解出：65，直线 PQ：xt
14、y恒过定点0，21 （本小题满分 12 分）（）证明：由 1a知 ()esinxf，当 0)x， 时， co0xf（当且仅当 0x时取等号） ，故 (f在 ， 上是增函数，又 0)1f，故 (0)x， ， (0)1fx，即：当 a时， ， ， f（）解：当 0a时， ()exf，符合条件；当 时，设 1exy与 2sinax在点 0()y， 处有公切线02x，则0 0 400esint 2ecoxaa，故42e；当 0a时，设 1xy与 2sinax在点 0()y， 处有公切线032x，同法可得542e0；综上所述，实数 a 的取值范围是542e， 22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）直线 l 的直角坐标方程为1(2)43103yxy；圆 C 的直角坐标方程为240x（）将3541xty，代入240xy，整理得：28305t，1212|PABttA23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】（）解： ()5|5215fxxx或 215x，解集为 |42或 （）证明：23()|1|623|21|3|146fxxyxy
