1、2017 届贵州省贵阳市高三适应性考试（二）数学（理）试题一、选择题1设 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点为 ，则 （ ）izi1,2zA. B. C. D. 2i12i【答案】B【解析】由复数 在复平面内对应的点为 ，得 ，即zi ,zii，故选 B.12zi2 为两个非空集合，定义集合 ，若AB、 |ABxB且， ，则 （ ）,0,|120xAA. B. C. D. 12, ,【答案】C【解析】由 得 ，由 的定义可知： |20Bx|21BxB，故选 C.A2,13已知向量 ，若 ，则向量 与 的夹角为（ ）,1abba abA. B. C. D. 5636【答案】B【解析】 ， ，
2、而 ，2ba21bab1cos,2ab则向量 与 的夹角为 ，故选 B.34已知函数 ，则 是（ ）12fxnxfxA. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足 ，即函数的定义域为 ，02xx2x函数的定义域不关于原点对称，故 是非奇非偶函数，故选 D.f5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. 0 B. -1 C. -2 D. -8【答案】B【解析】根据流程图可得：第 1 次循环： ；2,1,yxxyi第 2 次循环： ；123第 3 次循环： ；,yxxyi第 4 次循环： ；14此时程序跳出循环，输出
3、.xy本题选择 B 选项.6在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，Ox点 是角 终边上的一点，则 的值为（ ）2,0Pttan4A. B. 3 C. D. 313【答案】D【解析】 是角 终边上的一点， ，2,0Pt1tan2 ，故选 D.1tan42tan431t7若 的展示式中 的系数为 30，则实数 （ ）5x3xaA. -6 B. 6 C. -5 D. 5【答案】A【解析】 的展示式的通项为 ，令5ax 5521rrr rraTCxCx，得 ，523r1依题意知 ，得 ，故选 A.50C68已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）xy、 24xy2zxyA
4、. 3 B. 5 C. 10 D. 12【答案】C【解析】作出不等式组 对应的平面区域如图：124xy由 ，得 ，平移直线 ，由图象可知当直线42zxy2zx2zyx经过点 B 时，直线 的截距最小，此时 最大，由y z，即 ，此时 ，故选 C.321xxy,43210点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9空间几何体的三视
5、图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 163321683328【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为 2，高为 4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为 4 的正方形，高为 2） ，故该几何体的体积为 ，故选 D.2124833V10已知椭圆 与两条平行直线 与2:1(0)xyEab1:lyxb分别相交于四点 ，且四边形 的面积为 ，则椭圆2:lyb,ABDCABD283的离心率为（ ）A. B. C. D. 2323【答案】A【解析】联立直线 与椭圆方程可得： ，yxb220abxa则 212ax弦长 ，2212abABx两平行线
6、之间的距离： ，21d四边形的面积： ，2283ababS结合： 可得： .22,ceca2e本题选择 A 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围) ，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 ；cea只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2a 2c 2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式) ，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)11富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且
7、他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚 ”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ）A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果 B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹 D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚【答案】A【解析】假设“张博源研究的是莎士比亚”正确，那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的，这不符合“刘老师只猜对了一个”这一条件，所以假设错误；假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确，故不正
8、确即张博源研究的不是莎士比亚，不正确即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹这样的话莎士比亚没人研究了，所以此假设错误；前两次假设都是错误的，那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那个，那么其他两句话是猜错的，即高家铭自然研究莎士比亚，那么张博源只能研究曹雪芹，刘雨恒研究雨果；故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果，故选 A.此题利用排除法，对于 A 对于 B，一个不满足，故排除 B；对于 C，满足，故排除C；点睛：充分利用已知条件，利用假设法，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答；看到此题目，我们可以根据“老师只猜对了一个”这一条件，利用假设推理的方法得出正确答案具体
9、方法为假设老师的第一句话正确，推理其它两句话正确与否，根据“老师只猜对了一个”这一条件来判断假设是否正确.12已知函数 ， ， 为 的导函数若存在直线2fx1gxngx同为函数 与 的切线，则直线 的斜率为（ ）l lA. B. 2 C. 4 D. 2542【答案】C【解析】 ， ， ， ， 1gxn2fx2fx1gx，2设函数 上的切点坐标为 ，函数 上的切点为 ，则切线斜fx21,xgx21,x率 ，12k故切线方程可表示为 ，由于存在直线 同为函数 与 的211yxxlfxg切线，故 ，则直线 的斜率为 4，故选 C.1212 210xxxl点睛：本题主要考查了导数的几何意义之函数在某点
10、处的导数即为在该点处切线的斜率以及运算能力，难度适中；在求切线方程中，需注意切点的重要性：切点处的导数为切线的斜率，切点在切线上，切点在曲线上；在该题中利用切点在曲线上设出两个曲线上的切点坐标： ， ，由点斜式得到切线方程，根据存在直线21,x21,x同为函数 与 的切线 也适合切线方程，列出方程组求解.lfg2,二、填空题13定积分 的值为_1203xed【答案】 【解析】 ，故答案为1231001| 13xxeee.e14在 中， 的对边分别是 ，若 ， ABC,ABC,abc2cosaBbA，则 的周长为_3ab【答案】7【解析】 ， ，化简整2cosab22222cccab理得： ，即
11、 ，则 的周长为 ，故答案为 7.321ABC31715从集合 中随机抽取一个数 ，从集合 中随机抽取一个数 ，则,45a4,68b向量 与向量 垂直的概率为_ mab2,n【答案】 14【解析】集合 中随机抽取一个数 ，从集合 中随机抽取一个数 ，2,35a4,68b共有 种不同取法，向量 与向量 垂直即1,mb21n，故 可取 ， ， 3 种情形，则向量0baa243,与向量 垂直的概率为 ，故答案为 .,mab2,1n141416已知等腰直角 的斜边 ，沿斜边的高线 将 折起，使二面ABC2ADBC角 为 ，则四面体 的外接球的表面积为_ BD3D【答案】 7【解析】如图所示，等腰直角
12、图形翻折后 得 面 ，故ABCABDC是二面角 的平面角，即 ，故 是边长为 1 的等CDB3边三角形，其外接圆半径满足 ，即 ，又因为 ，故四面体12sin60r A的外接球半径满足 ，则其表面积为 ，故答ABC27R2743R案为 .73点睛：本题考查四面体 的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键；在图形的翻折中一定注意不变的量和不变的关系，在ABCD该题中 垂直关系不变， 长度大小不变，进而可得 的,BCDBCDA外接圆半径，结合 面 可得球的半径.A三、解答题17设 是数列 的前 项和， ，且 nSna0na42nnSa（）求数列 的通项公式；（）
13、设 ， ，求证： 1nnba12nnTb 12nT【答案】 （） ;（）见解析.2【解析】试题分析：（）利用 化简可得 ，结合等12nnaS12na差数列通项公式可得 的通项公式；（）由（）得 的通项公式，利用裂项n b相消法可求得 ，故而可得证.12nT试题解析：（）解 ，42nnSa当 时得 ，即 ，1n211a当 时有 nn由-得 ，即 ，21142na111nnnaa又 ，0na ，12 nn（）证明： ，1nnba12n12n 12nnT 1352n点睛：本题主要考查了 的应用及等差数列的概念，以及数列的求和，属1nnaS于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等
14、差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消nncbnab法类似于 ，错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 1nacna为等比数列等.nb18医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标和 现有 三种不同配方的药剂，根据分析， 三种药剂能控制HV,ABC,ABC指标的概率分别为 0.5，0.6，0.75，能控制 指标的概率分别是 0.6，0.5，0.4，V能否控制 指标与能否控制 指标之间相互没有影响V（）求 三种药剂中恰有一种能控制 指标的概率；, H（）某种药剂能使两项指标 和 都得到控制就说该药剂有治疗效果求三种药剂中有治疗效果的药剂
15、种数 的分布列X【答案】 （） ;（）见解析.0275【解析】试题分析：（）三种药剂中恰有一种能控制 指标有三种情形，由相互独H立事件和互斥事件的概率求解；（）计算可得 三种药剂有治疗效果的概率均,ABC为 0.3，可看成是独立重复试验，即 ，由二项分布的概率计算公式可得30.X结果.试题解析：（） 三种药剂中恰有一种能控制 指标的概率为,ABCHPP0.51.60.751.061.750.1.6075；27（） 有治疗效果的概率为 ， 有治疗效果的概率为A.5.3APB， 有治疗效果的概率为 ，0.65.3BPC075.43C 三种药剂有治疗效果的概率均为 0.3，可看成是独立重复试验，,即
16、 ，.X 的可能取得为 ，0,123 ，即33.kkPC，004X，213.1，20389PC3.7X故 的分布列为0 1 2 3P0.343 0.441 0.189 0.02719如图，已知棱柱 中，底面 是平行四边形，侧棱1ABCDABCD底面 ， 1A1,3,2（）求证： 平面 ；AC1B（）求二面角 的平面角的余弦值1D【答案】 （）见解析;（） .29【解析】试题分析：（）由勾股定理先证得 ，再由线面垂直 底面ABC1A得到线线垂直 ，由线面垂直判定定理可得证；（）)过点 作ABCD1ACC于 ，连接 ，结合（）可得 为二面角 的平面角，1PPP1D在 求余弦值即可.试题解析：（）证明：在底面 中， ， ， ，即ABD13A2B， ，22BCAC侧棱 底面 ， 平面 ， ，11C又 ， 平面 ，1,AB1A 平面 ；AC1()过点 作 于 ，连接 ，PDP由（）可知， 平面 ，1C为二面角 的平面角，CA1由于 ， ，12BDAB求得 ，故 ，求得 ，5P15tan2CP219cosCPA
