1、三角形高的有效应用1.利用高线与边垂直的性质求度数【例 1】已知ABC 的高为 AD，BAD=70，CAD=20，求BAC 的度数【思考与分析】由于 AD为底边 BC上的高，过 A做底边 BC的垂线时，垂足 D可能落在底边 BC上，也有可能落在 BC的延长上.因此，我们需要分情况讨论解：（1）当垂足 D落在 BC边上时，如图，因为BAD=70，CAD=20，所以BAC=BAD+CAD=70+20=90.（2）当垂足 D落在 BC的延长线上时，如图，因为BAD=70，CAD=20，所以BAC=BAD-CAD=70-20=50所以BAC 为 90或 50【小结】由于三角形可以分为锐角三角形、直角三
2、角形与钝角三角形，在题目所给条件中如果没有确切说明三角形的具体类型时，我们就要分类讨论，以防遗漏.2. 利用三角形面积公式求线段的长度【例 2】 如图，ABC 中，AD，CE 是ABC 的两条高，BC=5cm，AD=3cm，CE=4cm，你能求出 AB的长吗？【思考与分析】由于三角形面积等于底与高乘积的一半.因此，三角形的面积就有三种不同的表达方式.我们若设ABC 的三边长分别为 a，b，c，对应边上的高分别为ha，h b，h c，那么三角形的面积 S= 21aha= bhb= chc.本题中已知三角形的两条高与其中一条高所对应的边，求另一条边，利用三角形面积 SABC = 21BCAD= ABCE，解决十分方便.解：S ABC = 21BCAD= ABCE2153= AB4，解得 AB= 415（cm）【小结】用同一个三角形不同的面积表达式建立等式求线段的长度，是一种很重要的方法，在今后的学习中，我们应注意这种方法的运用
