1、辽宁省实验中学 2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z满足 1i（ 为虚数单位） ，则复数 z的共轭复数 z的虚部为（ ）A-1 B 1 C i D i2.已知集合 2|()log()xRfx， 2|log()ByRx，则 AB（ ）A (0,2) B 0, C , D ,3.函数 sin()(3fx的图象中，最小正周期为 ，若将函数 ()fx的图象向右平移 6个单位，得到函数 )g，则 的解析式为（ ）A (si46x B ()sin4)
2、3gx C )n2) D 24.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01,02,03，32,33 这 33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6个号码，选取方法是从第 1行第 9列和第 10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）A 12 B33 C. 06 D165.某年高考中，某省 10万考生在满分为 150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布 (10,)N，则分数位于区间 (130,5分的考生人数近似为（ ）（已知若 X 2)N，则 ()0.682PX， (2).954PX，(.974P）A1140 B1075 C. 2280
3、D21506.某程序框图如图所示，若输入的 10n，则输出结果为（ ）A 10 B 89 C. 10 D 107.某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A 28 B 37 C. 30 D 1488.设命题 :p实数 ,xy满足 24，命题 :q实数 ,xy满足02y，则命题 p是命题 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要9.篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5名队员组成，2017 年的 NBA篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有 8 名队员有机会出场，这 8 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅
4、有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.A 16 B 28 C. 84 D9610.如图所示，正弦曲线 sinyx，余弦曲线 cosyx与两直线 0,x所围成的阴影部分的面积为（ ）A1 B 2 C. 2 D 211.已知在椭圆方程 21(0)xyab中，参数 ,ab都通过随机程序在区间 (0,)t上随机选取，其中0t，则椭圆的离心率在 3(,)之内的概率为（ ）A 12 B 1 C. 4 D 2312.已知函数 |ln,0()2xef，若正实数 ,abc互不相等，且 ()()fabfc，则abc的取值范围为（ ）A 2(,)e B 21(,)e
5、C. 21(,)e D 21(,)e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 321，则数列 na的公差为 14.在 25()xy的展开式中， 52xy的系数为 15.已知圆 C： 2(1)，点 P为直线 290xy上一动点，过点 P向圆 C引两条切线,PAB，其中 ,为切点，则 AB的取值范围为 16.已知空间四边形 D中， D， 1C， 3D，若二面角 ABD的取值范围为 2,43，则该几何体的外接球表面积的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1
6、7. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且满足 (2)cos0aBbA.（1 ）求角 的大小；（2 ）求 3sin()6的取值范围.18. 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高
7、，每位队员罚点球的命中率都能达到 0.8，而二班队员的点球命中串只有 0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.（1）定义事件 A为“一班第三位同学没能出场罚球” ，求事件 A发生的概率；（2 ）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量 X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求 X
8、的分布列与数学期望.19. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是平行四边形， 135BCD，侧面 PAB底面ABCD， 90， 2P， ,EF分别为 ,A的中点，点 M在线段 D上.（1）求证： EF平面 PAC；（2 ）如果直线 M与平面 B所成的角和直线 ME与平面 ABCD所成的角相等，求 PMD的值.20. 已知抛物线的方程为 ： 24xy，过点 (0,2)Q的一条直线与抛物线 交于 ,AB两点，若抛物线在,AB两点的切线交于点 P.（1 ）求点 的轨迹方程；（2 ）设直线 Q与直线 AB的夹角为 ，求 的取值范围 .21. 已知函数 ln()axf， ()1)gbx，其中 0,
9、ab.（1 ）若 b，讨论 Ff的单调区间；（2 ）已知函数 ()fx的曲线与函数 ()x的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为 12,x，证明：1212()xgxa.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 6sin.（1）求圆 的直角坐标方程；（2 ）设圆 与直线 l交于点 ,AB，若点 P的坐标为 (1,2)，求 |PAB的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|2|1|fxx.（1 ）求不等式 f
10、的解集；（2）若关于 x的不等式 ()4|2|fxm有解，求实数 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADDCC 6-10: CBDBD 11、12：AB二、填空题13. 2 14. 60 15. 12,)5 16.1620,3三、解答题17. （）在ABC 中，(2c-a)cosB-bcosA=0，2sinCcosB-sinAcosB-sinBcosA=0，即 2sinCcosB-sin(A+B)=0，即 sinC(2cosB-1)=0，cosB=0.5，B=/3（）由（）可得 3sin()3sinco2sin()66ACAA，25(0,)(,)2i()(1,6A, 3i()C的取值范围
11、是 (1,218.（） .80.0.5.20.7P（）随机变量 X的可取值为 1，2，3，4，(1).5.， ()(1)(1)0.25PXPX23()()0.5P， 34.故随机变量 X的分布列如下：则 X的数学期望为： ()10.52.30.1254.1.875EX（轮）19.（）证明：在平行四边形 ABCD中，BCD=135，ABC=45， AB=AC，ABACE，F 分别为 BC，AD 的中点，EFAB，EFAC侧面 PAB底面 ABCD，且BAP=90，PA底面 ABCD又 EF底面 ABCD，PAEF又PAAC=A，PA平面 PAC，AC 平面 PAC，EF平面 PAC（）解：PA底
12、面 ABCD，ABAC，AP，AB，AC 两两垂直，故可建立空间直角坐标系;,|ABCP，则 A（0,0,0） ，B（2,0,0） ，C（0,2,0） ，P（0,0,2） ，D（-2,2,0） ，E（1,1,0） ， =（2,0,-2） ， D=（2,2,-2） ， B=（-2,2,0） ， P=（1,1,-2） 设 PM=（01） ，则 M=（-2,2,-2） ， E= =（1+2,1-2,2-2） ，A平面 ABCD，所以可取其法向量为 m=（0,0,1） 设平面 PBC的法向量为 n=（x,y,z） ，则 0nBCP，即 20xyz令 x=1，得 n=（1,1,1）cos n,ME= |
13、= 23|ME，cos m, E= |ME=2-|ME直线 ME与平面 PBC所成的角和此直线与平面 ABCD所成的角相等，| 23|=| -2|E|，即 |2|3，解得 32，或 312（舍） 2PD20.（）由 AB直线与抛物线交于两点可知，直线 AB不与 x轴垂直，故可设 :2ABlykx，代入24xy，整理得： 280.k ，方程的判别式 21630k，故 kR时均满足题目要求记交点坐标为221(,)(,)4xAB，则 12,x为方程的两根，故由韦达定理可知，1212,8xk将抛物线方程转化为 24yx，则 1yx，故 A点处的切线方程为211()4xyx，整理得21xy，同理可得，B
14、 点处的切线方程为24xy，记两条切线的交点 (,)pPxy，联立两条切线的方程，解得点 P坐标为21211, (2)4PPxkyk，故点 P的轨迹方程为 2y， xR（）当 0k时， ,P，此时直线 PQ即为 y轴，与直线 AB的夹角为 2当 时，记直线 PQ的斜率为 k，则 20k，又由于直线 AB的斜率为 k，且已知直线 AB与直线 PQ所夹角 ,2tan|2,)11|PQABkk， arctn2,)综上所述， 得取值范围是 arctn,21.（）由已知得 l()()1)xFxfg， 221ln()(1ln)xaFxax当 01x时， 220,l,ln0， ；当 时，2,ln1nx故若
15、a， ()F在 ,上单调递增，在 (1,)上单调递减；故若 0， x在 上单调递减，在 上单调递增（）不妨设 12，依题意 1ln()xab， 211ln().axb ，同理22ln().axbx由-得， 22111212l()()xbxxx，1212ln()()xbxa12 121121212()()()lnxbgaa，故只需证 121l，取 12tx，即只需证明 ln,tt成立即只需证 ()ln0,tptt成立224(1)()0)tptt， ()pt在区间 1,)上单调递增， ()1,tpt成立故原命题得证22.（）由 =6sin 得 2=6sin，化为直角坐标方程为 x2+y2=6y，即
16、 x2+(y-3)2=9（）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 t2+2(cos-sin)t-7=0 由=4(cos-sin) 2+470，故可设 t1，t 2是上述方程的两根，所以121(cosin),7t t又由直线 l过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得 21212|4(cosin)834sin27PABtt，当 sin21时取等所以|PA|+|PB|的最小值为 723.（）32()|2|1|21xfxx， 12+10xxx时 ， 由 得 ， ，故不等式 ()1f的解集为 (0,)（）解：由（1）可知， fx的最大值为 3，故 ()4fx的最大值为 7.若关于 x的不等式 ()4|fm有解，只需 7|1|m，即 71，求得 m的范围为 6,8
