1、泉州市 2018 届普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足 ，则其共轭复数 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， .故选：B2. 若集合 有且只有一个元素，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合 有且只有一个元素， ，实数的取值范围为 .故选：D3. 已知等比数列 是递增数列， ，则公比 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 得： ，又等比数列 是递增数列， ，故选：D4. 已知
2、 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意易得： ， ， ，故选：C5. 设数列 的前 项和 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，两式相减得：2 ，即当 时， ， ,故选：B6. 已知函数 ，则（ ）A. 的周期为 ，其图象关于直线 对称B. 的周期为 ，其图象关于直线 对称C. 的周期为 ，其图象关于直线 对称D. 的周期为 ，其图象关于直线 对称【答案】A【解析】 ， ，令 ，解得：当 时，得到图象的一条对称轴为 .故选：A7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】初始姿态 3 1第
3、1 次循环后 -2 2 否第 2 次循环后 3 否第 3 次循环后 4 否第 4 次循环后 3（周期为 3） 5 否第 2017 次循环后 -2 2018 否第 2018 次循环后 2019 是通过列举发现 的变化具有周期性，从而得到最终输出结果为 .故选：C8. 在直角坐标系 中， 为单位圆 上不同的两点， 的横坐标为 ，若 ，则 的横坐标是（ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】根据三角函数的定义， ，先检验 ，显然不符合题意，排除 D；再检验 ，符合题意，排除 C；最后检验 ，符合题意，故选:B9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体
4、的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥 （如图所示） ，其中 ， 到平面 的距离为 1，故所求的三棱锥的体积为故选：A10. 实数 满足 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意的可行域如图所示，由 得 ，在图中作直线 ，并平行移动得到一系列平行直线，可知当直线经过点时，所求的最小，最小值为 .故选：C点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值
5、域范围.11. 设点 为双曲线 的左右焦点，点 为 右支上一点，点 为坐标原点，若 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，因为 中， ，又因 ， 是等边三角形，故 ，由此得到, .故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 设函数 ，若不等式 恰有两个整数解，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
6、】函数 的定义域为 ，不等式 ，即 ，两边除以 ，则 ,注意到直线： 恒过定点 ，函数 图象上恰有两个横坐标为整数的点落在直线 的上方，由图象可知，这两个点分别为 ，所以直线的斜率的取值范围为 ，即 .故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 满足 ，
7、则 _【答案】5【解析】依题意，得： ， ， .故答案为：514. 若函数 ，则 _【答案】2【解析】当 时， ,同理：当 时， ， .故答案为：215. 若二次函数 的最小值为 ，则 的取值范围为_【答案】【解析】由已知可得， ,且判别式 ，即 ， ，即 的取值范围为 .故答案为：16. 在三棱锥 中， ,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是_【答案】【解析】由已知可得 所以 平面设三棱锥外接球的球心为 O，正三角形 ABD 的中心为 ，则 ，连接 O ，OC，在直角梯形 中，有 ， ，OC=OB=R，可得： ，故所求球的表面积为 .故答案为：点睛：空间几何体与球接、切问题的求
8、解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 P， A， B， C 构成的三条线段 PA， PB， PC 两两互相垂直，且 PA a， PB b， PC c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 4R2 a2 b2 c2求解三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上.（1）求 的方程和 的焦点的坐标；（2）设点 为准线与 轴的交点，直线过点 ，且与直线 垂
9、直，求证：与 相切.【答案】 （1） 焦点 的坐标 （2）见解析【解析】试题分析：（1）利用点 在抛物线 上解得 ，进而求得 的方程和 的焦点的坐标；（2）根据题意明确的方程，联立方程利用判别式判断二者的位置关系.试题解析：（1）因为点 在抛物线 上，所以 ，解得 .所以抛物线 的方程为 ，焦点 的坐标（2）准线： 与 轴的交点 ，直线 的斜率 ，所以直线的方程： ，即 ，由方程组 ，可得 ，因为 ，所以与 相切.18. 等差数列 的前 项和为 ，已知 .（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）布列关于首项为 ，公差为 的方程组，从而得到
10、 的通项公式；（2） ，利用裂项相消法求和即可 .试题解析：（1）设数列 的首项为 ，公差为 ，依题意可知 ，解得 ，故 ，（2）因为 ，所以 ，所以 .点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1 ）已知数列的通项公式为 ，求前 项和： ；（2 ）已知数列的通项公式为 ，求前 项和：；（3 ）已知数列的通项公式为 ，求前 项和:.19. 已知 分别为 内角的对边 ， .（1）若 为 的中点，求 ；（2）若 ，判断 的形状，并说明理由.【答案】 （1） （2） 为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.【解析】试题分析：（1）由题意明确 ，再利用二倍角公式可得 ；（2）由题意可得 ，对角 分类讨论从而明确了 的形状.试题解析：（1）依题意，由 ，可得 ，为 的中点， ，故 ，所以 ，故 .（2）因为 ，由余弦定理可得， 时， 为直角三角形；当 时，即 ，因为 ，故 ， 为直角三角形因为 ，所以 与 不可能同时成立，故 不可能是等腰直角三角形，综上所述， 为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.20. 若图，在三棱柱 中，平面 平面 ，且 和 均为正三角形.（1）在 上找一点 ，使得 平面 ，并说明理由.（2）若 的面积为 ，求四棱锥 的体积.
